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1、3.4.2基本不等式的應(yīng)用（一）項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題3.4.2基本不等式的應(yīng)用修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式；2.從不等式的證明過(guò)程去體會(huì)分析法與綜合法的證明思路；3.對(duì)不等式證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)而又規(guī)范的表達(dá).二、過(guò)程與方法1.采用探究法，按照聯(lián)想、類比、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2.教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；3.設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)不等式的證明過(guò)程需要從理性的角

2、度去思考，通過(guò)設(shè)置思考項(xiàng)，讓學(xué)生探究，層層鋪設(shè)，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；2.學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；3.通過(guò)對(duì)富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘，數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 1.利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式； 2.對(duì)不等式證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)而又規(guī)范的表達(dá)；3.從不等式的證明過(guò)程去體會(huì)分析法與綜合法的證明思路.教學(xué)難點(diǎn) 1.利用基

3、本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式； 2.對(duì)不等式證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)而又規(guī)范的表達(dá)；3.從不等式的證明過(guò)程去體會(huì)分析法與綜合法的證明思路.教學(xué)準(zhǔn)備投影儀、膠片、三角板、刻度尺教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課師 前一節(jié)課，我們通過(guò)問(wèn)題背景，抽象出了不等式a2+b22ab(a、bR)，然后以數(shù)形結(jié)合思想為指導(dǎo)，從代數(shù)、幾何兩個(gè)背景推導(dǎo)出基本不等式.本節(jié)課，我們將利用基本不等式 來(lái)嘗試證明一些簡(jiǎn)單的不等式.(此時(shí)，老師用投影儀給出下列問(wèn)題)推進(jìn)新課問(wèn)題1.已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)；(2)（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3.師 前面我們研究了可以用不等式和實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)證明不等式，請(qǐng)同學(xué)們思考

4、一下，第一小問(wèn)是否可以用不等式和實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)來(lái)證明此不等式呢？（思考兩分鐘）生 不可以證明.師 是否可以用基本不等式證明呢？生 可以.（讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)）解：x、y都是正數(shù)，.，即.師 這位同學(xué)板演得很好.下面的同學(xué)都完成了嗎？（齊聲：完成）合作探究師 請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)思考第二小問(wèn)該如何證明？它是否能用一次基本不等式就能證明呢？（引導(dǎo)同學(xué)們積極思考）生 可以用三次基本不等式再結(jié)合不等式的基本性質(zhì).師 這位同學(xué)分析得非常好.他對(duì)要證不等式的特征觀察的很細(xì)致、到位.生 x，y都是正數(shù)，x20，y20，x30，y30.xy20，x2y22x2y20, x3+y32x3y30.可得

5、（xy）（x 2y2）（x3y3）2xy22x3y3，即（xy）（x2y 2）（x 3y3）x 3y3. 師 這位同學(xué)表達(dá)得非常好，思維即嚴(yán)謹(jǐn)又周到.（在表達(dá)過(guò)程中，對(duì)條件x，y都是正數(shù)往往忽視）師 在運(yùn)用定理：時(shí)，注意條件a、b均為正數(shù)，往往可以激發(fā)我們想到解題思路，再結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件)進(jìn)行變形，進(jìn)而可以得證.(此時(shí)，老師用投影儀給出下列問(wèn)題)問(wèn)題3.求證：.（此處留的時(shí)間可以長(zhǎng)一些，意在激發(fā)學(xué)生自主探究問(wèn)題，把探究的思維空間切實(shí)留給學(xué)生）師 利用完全平方公式，結(jié)合重要不等式：a2b 22ab，恰當(dāng)變形，是證明本題的關(guān)鍵. （讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)

6、）解：a2b22ab，2（a2b2）a2b22ab（ab）2.2（a 2b2）（ab）2.不等式兩邊同除以4，得，即.師 下面同學(xué)都是用這種思路解答的嗎？生 也可由結(jié)論到條件去證明，即用作差法.師 這位同學(xué)答得非常好，思維很活躍，具體的過(guò)程讓同學(xué)們課后去完成.課堂練習(xí)1.已知a、b、c都是正數(shù)，求證：（ab）（bc）（ca）abc.分析：對(duì)于此類題目，選擇定理：（a0，b0）靈活變形，可求得結(jié)果. a、b、c都是正數(shù)，ab20,bc20,c+a20.（ab）（bc）（ca）222abc,即（ab）（bc）（ca）abc.合作探究2.已知（ab）（xy）2（aybx），求證：.（老師先分析，再讓

7、學(xué)生完成）師 本題結(jié)論中，注意互為倒數(shù)，它們的積為1，可利用公式ab2ab，但要注意條件a、b為正數(shù).故此題應(yīng)從已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)變形，說(shuō)明為正數(shù)開(kāi)始證題.(在教師引導(dǎo)下，學(xué)生積極參與下列證題過(guò)程)生 （ab）（xy）2（aybx）,axaybxby2ay2bx.axaybybx0.（axbx）（ayby）0.（ab）（xy）0,即ab與xy同號(hào).均為正數(shù). (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”).師生共析 我們?cè)谶\(yùn)用重要不等式a 2b22ab時(shí)，只要求a、b為實(shí)數(shù)就可以了.而運(yùn)用定理：“ab”時(shí)，必須使a、b滿足同為正數(shù).本題通過(guò)對(duì)已知條件變形(恰當(dāng)?shù)匾蚴椒纸?，從討論因式乘積的符號(hào)來(lái)判斷是正還是負(fù)，是我們今

8、后解題中常用的方法.課堂小結(jié)師 本節(jié)課我們研究了什么問(wèn)題？同學(xué)們?cè)诒竟?jié)課的研究過(guò)程中有什么收獲呢？生 我們以基本不等式為基礎(chǔ)，證明了另外一些重要、常用的不等式，并且在證明過(guò)程中進(jìn)一步鞏固了證明不等式常用的思想方法.（教師提出對(duì)重要、常用不等式的掌握要求）師 本節(jié)課我們用到重要不等式a 2b 22ab；兩正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)（），幾何平均數(shù)（ab）及它們的關(guān)系證明了一些不等式，它們成立的條件不同，前者只要求a、b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a、b都是正數(shù).它們既是不等式變形的基本工具，又是求函數(shù)最值的重要工具(下一節(jié)我們將學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用).我們還可以用它們下面的等價(jià)變形來(lái)解決問(wèn)題：，.師 同學(xué)們課后要進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)這些重要不等式成立的前提條件如何用.為下一節(jié)課基本不等式的實(shí)際應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).布置作業(yè)課本第116頁(yè)，組第1題.板書(shū)設(shè)計(jì)基本不等式的應(yīng)用（一）復(fù)習(xí)引入例1方法歸納基本不等式 例2 方法引導(dǎo) 小結(jié)實(shí)例剖析（知識(shí)方法應(yīng)用）示范解題教學(xué)反思利用基本不等式證明一些簡(jiǎn)單不等式，鞏固強(qiáng)化基本不等式.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力，各種思想方法的掌握，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)主要任務(wù).在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一些不等式的證明不是直接給出，而是以設(shè)問(wèn)方式的變化，引導(dǎo)學(xué)生思考，通過(guò)由特殊到一般的探索規(guī)律去解決問(wèn)題.