《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1.4.2角平分線教案新版北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章三角形的證明1.4.2角平分線教案新版北師大版.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、角平分線教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)目標(biāo)：（1）證明與角的平分線的性質(zhì)定理和判定定理相關(guān)的結(jié)論（2）角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運(yùn)用2能力目標(biāo)：（1）進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力（2）培養(yǎng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的能力（3）提高綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力3情感與價(jià)值觀要求能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心4教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的性質(zhì)綜合運(yùn)用角平分線的判定和性質(zhì)定理，解決幾何中的問(wèn)題難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的綜合應(yīng)用二、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

2、，設(shè)置情境問(wèn)題，搭建探究平臺(tái)；第二環(huán)節(jié)：展示思維過(guò)程，構(gòu)建探究平臺(tái)；第三環(huán)節(jié)：例題講解；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié);第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鞏固，創(chuàng)設(shè)情境問(wèn)題，搭建探究平臺(tái)1、 提問(wèn) ：角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理文字語(yǔ)言？根據(jù)圖形用幾何語(yǔ)言表述？2、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，黃島區(qū)海青鎮(zhèn)要在S 區(qū)建一個(gè)海青茶館P，讓更多的人品嘗海青茶，要求：使它到 兩條高速公路的距離相等，離兩條公路交叉處500 m，請(qǐng)你幫忙設(shè)計(jì)一下，這個(gè)茶館P 應(yīng)建于何處（在圖上 標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000）？ 問(wèn)題1：在問(wèn)題1中，在S 區(qū)建茶館P，使它到兩條公路的距離相等（1） 這個(gè)茶館P 應(yīng)建于何處？這樣的

3、茶館可建多少個(gè)？（2） 若茶館P 離兩條公路交叉處500 m（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20 000），這個(gè)茶館應(yīng)建于何處？教師引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入實(shí)際問(wèn)題情景中，利用生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題既生動(dòng)展示問(wèn)題，同時(shí)又通過(guò)圖片讓學(xué)生身臨其境般感受生活。學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜測(cè)并說(shuō)出觀察到的結(jié)論。引導(dǎo)學(xué)生了解角的平分線有很多未知的性質(zhì)需我們來(lái)解開(kāi)，并板書課題。第二環(huán)節(jié)：放開(kāi)手腳，折一折請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好一個(gè)三角形紙片，分別折出每個(gè)角的角平分線，觀察這三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？小組內(nèi)交流你們的發(fā)現(xiàn)。猜想：“三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)” 第三環(huán)節(jié)：展示思維過(guò)程，構(gòu)建探究平臺(tái)已知：如圖，設(shè)ABC的角平分線BM、

4、CN相交于點(diǎn)P，證明：P點(diǎn)在BAC的角平分線上證明：過(guò)P點(diǎn)作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上，PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)同理：PE=PFPD=PF點(diǎn)P在BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上)ABC的三條角平分線相交于點(diǎn)P在證明過(guò)程中，我們除證明了三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還有什么“附帶”的成果呢?（PD=PE=PF，即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等）于是我們得出了有關(guān)三角形的三條角平分線的結(jié)論，即定理三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等下面我通

5、過(guò)列表來(lái)比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質(zhì)定理三邊垂直平分線三條角平分線三角形銳角三角形交于三角形內(nèi)一點(diǎn)交于三角形內(nèi)一點(diǎn)鈍角三角形交于三角形外一點(diǎn)直角三角形交于斜邊的中點(diǎn)交點(diǎn)性質(zhì)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等到三角形三邊的距離相等問(wèn)題2如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?要求學(xué)生思考、交流。實(shí)況如下：生有一處在三條公路的交點(diǎn)A、B、C組成的ABC三條角平分線的交點(diǎn)處因?yàn)槿切稳龡l角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三邊的距離相等而現(xiàn)在要建的貨物中轉(zhuǎn)站要求它到三條公路的距離相等這一點(diǎn)剛好符合生我找

6、到四處(同學(xué)們很吃驚)除了剛才同學(xué)找到的三角形ABC內(nèi)部的一點(diǎn)外，我認(rèn)為在三角形外部還有三點(diǎn)作ACB、ABC外角的平分線交于點(diǎn)P1(如下圖所示)，我們利用角平分線的性質(zhì)定理和判定定理，可知點(diǎn)P1在CAB的角平分線上，且到l1、l2、l3的距離相等同理還有BAC、BCA的外角的角平分線的交點(diǎn)P3；因此滿足條件共4個(gè)，分別是P、P1、P2、P3教師講評(píng)。第三環(huán)節(jié)：例題講解 例1如圖，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E(1)已知CD=4 cm，求AC的長(zhǎng)；(2)求證：AB=AC+CD分析：本例需要運(yùn)用前面所學(xué)的多個(gè)定理，而且將計(jì)算和證明融合在一起，目的是使學(xué)生

7、進(jìn)一步理解、掌握這些知識(shí)和方法，并能綜合運(yùn)用它們解決問(wèn)題第(1)問(wèn)中，求AC的長(zhǎng)，需求出BC的長(zhǎng)，而B(niǎo)C=CD+DB，CD=4 cIn，而B(niǎo)D在等腰直角三角形DBE中，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=CD=4cm，再根據(jù)勾股定理便可求出DB的長(zhǎng)第(2)問(wèn)中，求證AB=AC+CD這是我們第一次遇到這種形式的證明，利用轉(zhuǎn)化的思想AB=AE+BE，所以需證AC=AE，CD=BE(1)解：AD是ABC的角平分線，C=90，DEABDE=CD=4cm(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等)AC=BC B=BAC(等邊對(duì)等角)C=90，B=90=45BDE=904545BE=DE(等角對(duì)等邊)在等腰直角三角形B

8、DE中BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+42)cm(2)證明：由(1)的求解過(guò)程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD例2已知：如圖，P是么AOB平分線上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，垂足分別為C、D求證：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分線證明：(1)P是AOB角平分線上的一點(diǎn)，PCOA，PDOB，PC=PD(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等)在RtOPC和RtOPD中，OP=OP，PC=PD，RtOPCRtOPD(HL定理)OC=OD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)(2)又OP是AOB的角平分線，OP是CD的垂直平分線(等腰三角形“三線合一”定理)思考：圖中還有哪些相等的線段和角呢?第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）應(yīng)用角的平分線時(shí)解決問(wèn)題時(shí)，常作的輔助線是什么？ (3)經(jīng)過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你“悟到 ”什么？本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形各邊的距離相等并綜合運(yùn)用我們前面學(xué)過(guò)的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計(jì)算和證明問(wèn)題第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)課本32頁(yè)2、3題