《高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1）課件1 新人教A版必修4.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（1）課件1 新人教A版必修4.ppt（29頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、1.2 任意角的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（一）,任意角的三角函數(shù)是三角學(xué)中最基本最重要的概念之一.三角學(xué)起源于對(duì)三角形邊角關(guān)系的研究，始于古希臘的喜帕恰斯、梅內(nèi)勞斯和托勒密等人對(duì)天文的測(cè)量，在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期里隸屬于天文學(xué).直到1464年，德國(guó)數(shù)學(xué)家雷格蒙塔努斯著論各種三角形，才獨(dú)立于天文學(xué)之外對(duì)三角知識(shí)作了較系統(tǒng)的闡說；1416世紀(jì)，三角學(xué)曾一度成為歐洲數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，研究的方面包括三角函數(shù)值表的編制、平面三角形和球面三角形的解法，三角恒等式的建立和推導(dǎo)等等.1631年，三角學(xué)傳入中國(guó)，三角學(xué)在中國(guó)早期比較通行的名稱是“八線”和“三角”.“八線”是指在單位圓上的八種三角函數(shù)線：正弦

2、線、余弦線、正切線、余切線、正割線、余割線、正矢線、余矢線。隨著科學(xué)的發(fā)展，三角函數(shù)成為研究自然界和生產(chǎn)實(shí)踐中周期變化現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)工具，它在測(cè)量、力學(xué)工程和無線電學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.,在直角三角形ABC中，C=90，sin，cos，tan分別叫做角的正弦、余弦和正切，它們的值分別等于什么？,當(dāng)角不是銳角時(shí)，我們必須對(duì)sin，cos，tan的值進(jìn)行推廣，以適應(yīng)任意角的需要.如何定義任意角的三角函數(shù)呢?,1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù). （重點(diǎn)） 2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值. 3.掌握三角函數(shù)的定義域. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）,思考1、我們把銳角放

3、到直角坐標(biāo)系中，并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合,始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.在角的終邊上取一點(diǎn)P（a，b）,設(shè)點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，那么，sin，cos，tan的值分別如何表示？,探究一：三角函數(shù)的定義、定義域,x,y,O,P(a，b),r,提示：,思考2 對(duì)于確定的角，上述三個(gè)比值是否隨點(diǎn)P在角的終邊上的位置的改變而改變呢？ 為什么？,提示：由相似三角形的知識(shí)可知,這三個(gè)比值不會(huì)隨著點(diǎn)P在角的終邊上的位置的改變而改變.,M,O,P,思考3、為了使sin，cos的表示式更簡(jiǎn)單，你認(rèn)為點(diǎn)P的位置選在何處最好？ 此時(shí)，sin，cos分別等于什么？,提示:OP=1處,設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓（以原點(diǎn)

4、為圓心，以單位長(zhǎng)為半徑的圓）交于點(diǎn)P（x，y），為了不與當(dāng)為銳角時(shí)的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾，你認(rèn)為sin，cos，tan對(duì)應(yīng)的值應(yīng)分別如何定義？,提示:,任意角的三角函數(shù),正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將它們統(tǒng)稱為三角函數(shù),三角函數(shù),思考4.對(duì)于一個(gè)任意給定的角，按照上述定義，對(duì)應(yīng)的sin，cos，tan的值是否存在？是否唯一？,角的終邊在y軸上時(shí), tan的值無意義,除此之外,其他的角的三角函數(shù)值都是唯一確定的.,提示:,正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,解:,【即時(shí)訓(xùn)練】,探究二：三角函數(shù)的符號(hào),思考： 根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，sin，cos

5、，tan的值的符號(hào)取決于什么？,提示：由任意角三角函數(shù)的定義知sin，cos，tan的值的符號(hào)取決于單位圓與角的終邊交點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào),-,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,+,口訣： 一全二正弦；三切四余弦,三角函數(shù)的符號(hào),O,確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)： (1) (2)cos 130； (3),解：,【即時(shí)訓(xùn)練】,例1.求 的正弦、余弦和正切值.,解：,【變式練習(xí)】,例2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P0（3，4），求角的正弦、余弦和正切值.,記住三角函數(shù)的定義,若點(diǎn)P（x，y）為角終邊上任意一點(diǎn)，則,【提升總結(jié)】,如圖已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)是 求角的正弦、余弦和正切值.,解：根據(jù)任意角的三

6、角函數(shù)定義：,點(diǎn)評(píng)：若已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可直接利用定義求三角函數(shù)值.,【變式練習(xí)】,1. 角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(0, b),則( ) A.sin =0 B.sin =1 C.sin =-1 D.sin =1,2.若角600o的終邊上有一點(diǎn)(-4, a),則a的值是( ),D,B,3、下列各式為正號(hào)的是（ ） A.cos2 B.cos2sin2 C.tan2cos2 D.sin2tan2,C,4、若lg(sintan)有意義，則是（ ） A.第一象限角 B.第四象限角 C.第一象限角或第四象限角 D.第一或第四象限角或x軸的正半軸,C,5、已知的終邊過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cos0,則a的取值范圍是 .,-2a3,符號(hào),定義域,任意角的三角函數(shù),定義,重要的不是知識(shí)的數(shù)量，而是知識(shí)的質(zhì)量，有些人知道很多很多，但卻不知道最有用的東西. 列夫托爾斯泰,