《必修四向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義ppt課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《必修四向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義ppt課件.ppt（24頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.3 向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義,1.向量加法三角形法則:,特點(diǎn):首尾相接，首尾連,特點(diǎn):同一起點(diǎn),對角線,特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量,2.向量加法平行四邊形法則:,3.向量減法三角形法則:,思考：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能說明它們的幾何意義嗎？,A,B,C,Q,M,N,3a與a方向相同 |3a|=3|a|,-3a與a方向相反 |-3a|=3|a|,一般地，我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量 的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，它的長度和方向規(guī)定如下：,（1）,（2）當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相同； 當(dāng) 時(shí)， 的方向與 的方向相反。,特別的，當(dāng) 時(shí)，,(1) 根據(jù)定義，求作

2、向量3(2a)和(6a) (a為非零向量)，并進(jìn)行比較。,=,(2) 根據(jù)定義，求作向量(2+3)a和2a +3a (a為非零向量)，并進(jìn)行比較。,(3) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。,設(shè) 為實(shí)數(shù)，那么,特別的，我們有,向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算.對于任意向量 ，以及任意實(shí)數(shù) ，恒有,運(yùn)算律：,結(jié)合律,第一分配律,第二分配律,仍是向量,例1.計(jì)算：,-12,5,- +5 -2,成立,向量共線定理：,思考:1) 為什么要是非零向量?,2) 可以是零向量嗎?, 與 共線,解：,A,B,C,A,B,C,且有公共點(diǎn),證明三點(diǎn)共線的方法:,方法小結(jié):,AB=BC,且有公共點(diǎn),A,B,C三點(diǎn)共線,例4.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，且 ，你能用 、 來表示 。,A,B,D,M,一、a 的定義及運(yùn)算律 向量共線定理 (a0) b=a 向量a與b共線,二、定理的應(yīng)用： 1. 證明 向量共線 2. 證明 三點(diǎn)共線: AB=BC 且有公共點(diǎn)3. 證明 兩直線平行: AB=CD AB與CD不在同一直線上,直線AB直線CD,小結(jié):,A,B,C三點(diǎn)共線,ABCD,作業(yè)：,書本P91，A組，9,10 B組,3,設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.,書本P92，A組，12、13 （提示：連結(jié)AC）,