《新課標(biāo)2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題.doc（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2017高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 第2講 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示習(xí)題A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1已知M(3，2)，N(5，1)，且，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(8,1)B.(1，)C(1，)D(8，1)答案B解析設(shè)P(x，y)，則(x3，y2)而(8,1)(4，)，解得P(1，)故選B.2(2015廣東佛山質(zhì)檢)已知向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，若3a2bc0，則c()A(23，12)B.(23,12)C(7,0)D(7,0)答案A解析向量a(5,2)，b(4，3)，c(x，y)，且3a2bc0，c2b3a2(4，3)3(5,2)(815，66)(2

2、3，12)故選A.3(2015上海黃浦區(qū)一模)已知向量a(3,4)，則下列能使ae1e2(，R)成立的一組向量e1，e2是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,3)，e2(2，6)Ce1(1,2)，e2(3，1)De1(，1)，e2(1，2)答案C解析作為基底的向量e1，e2不共線即可e1(0,0)，e2(1,2)共線；e1(1,3)，e2(2，6)共線；e1(1,2)，e2(3，1)不共線；e1(，1)，e2(1，2)共線，故選C.4(2015吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模)已知向量e1，e2是兩個(gè)不共線的向量，若a2e1e2與be1e2共線，則()A2B.2CD答案C解析若a2e1e2與be1

3、e2共線，則2e1e2k(e1e2)ke1ke2，得解得，故選C.5(2015新課標(biāo)全國(guó))設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，3，則()A.B.C.D.答案A解析由題意得，故選A.6(2015山西四校聯(lián)考)在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()A(0，)B.(0，)C(，0)D(，0)答案D解析依題意，設(shè)，其中1，則有()(1).又x(1x)，且，不共線，于是有x1(，0)，即x的取值范圍是(，0)二、填空題7(2015江蘇)已知向量a(2,1)，b(1，2)若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_.答案3解析由向量

4、a(2,1)，b(1，2)，得manb(2mn，m2n)(9，8)，則，解得.故mn3.8設(shè)e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且ae12e2，be1e2，則向量e1e2可以表示為另一組基向量a，b的線性組合，即e1e2_a_b.答案解析由題意，設(shè)e1e2manb.因?yàn)閍e12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.由平面向量基本定理，得所以9已知兩點(diǎn)A(1,0)，B(1,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且AOC135，設(shè)(R)，則的值為_.答案解析由AOC135知，點(diǎn)C在射線yx(x0)上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，a)，a0，則有(a，a)(1，)，

5、得a1，a，消掉a得.10如圖，ABC中，AD2BD，AE3EC，CD與BE交于F，設(shè)a，b，xayb，則(x，y)為_.答案(，)解析設(shè)，則()(1)，同理，設(shè)，則(1)，對(duì)應(yīng)相等可得，所以，填(，)三、解答題11已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab與a3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？答案(1)(2)k，反向解析(1)因?yàn)閍(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)，故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因?yàn)閗ab與a3b平行，所以3(k2)70，即k.此時(shí)kab(k2，1)(，1)，a3b(7,3)，則a3b3(kab

6、)，即此時(shí)向量a3b與kab方向相反12已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(0,2)，B(4,6)，t1t2.(1)求點(diǎn)M在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當(dāng)t11時(shí)，不論t2為何實(shí)數(shù)，A，B，M三點(diǎn)共線答案(1)t20且t12t20(2)略解析(1)t1t2t1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當(dāng)點(diǎn)M在第二或第三象限時(shí)，有故所求的充要條件為t20且t12t20.(2)證明：當(dāng)t11時(shí)，由(1)知(4t2,4t22)(4,4)，(4t2,4t2)t2(4,4)t2，A，B，M三點(diǎn)共線B組能力提升1在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且0

7、1，則C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是()答案A解析由題意知(3，3)，取特殊值，0，0，知所求區(qū)域包含原點(diǎn)，取0，1，知所求區(qū)域包含(1,3)，從而選A.2如圖所示，在四邊形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD135，記向量a，b，則()A.a(1)bBa(1)bCa(1)bDa(1)b答案B解析根據(jù)題意可得ABC為等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590.以B為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，BC所在直線為y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，并作DEy軸于點(diǎn)E，則CDE也為等腰直角三角形由CD1，得CEED，則A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D(，1)，(1,0

8、)，(1,1)，(1,1)令，則有得a(1)b.3設(shè)(2,4)，(a,2)，(b,0)，a0，b0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，則的最小值為_.答案解析由已知得(a2，2)，(b2，4)，又，所以(a2，2)(b2，4)，即整理得2ab2，所以(2ab)()(3)(32).(當(dāng)且僅當(dāng)ba時(shí)，等號(hào)成立)4已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，.(1)求E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)求證：.答案(1)E(，)，F(xiàn)(，0)(2)略解析(1)設(shè)E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則依題意，得(2,2)，(2,3)，(4，1)(，)，(，1)(x1，y1

9、)(1,0)(，)，(x2，y2)(3，1)(，1)(x1，y1)(，)(1,0)(，)，(x2，y2)(，1)(3，1)(，0)E的坐標(biāo)為(，)，F(xiàn)的坐標(biāo)為(，0)(2)由(1)知(x1，y1)(，)，(x2，y2)(，0)(x2，y2)(x1，y1)(，)又4()(1)0，.5給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)若xy，其中x，yR，求xy的最大值.答案2解析以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(1,0)，B(，)，設(shè)AOC(0，)，則C(cos，sin)，由xy，得，所以xcossin，ysin，所以xycossin2sin()，又0，所以當(dāng)時(shí)，xy取得最大值2.7