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1、【步步高】（江蘇專用）2017版高考數(shù)學一輪復習 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.2 同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式 理1同角三角函數(shù)的基本關系(1)平方關系：sin2cos21.(2)商數(shù)關系：tan .2下列各角的終邊與角的終邊的關系角2k(kZ)圖示與角終邊的關系相同關于原點對稱關于x軸對稱角圖示與角終邊的關系關于y軸對稱對稱3.六組誘導公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(

2、請在括號中打“”或“”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan 恒成立()(3)sin()sin 成立的條件是為銳角()(4)六組誘導公式中的角可以是定義域內(nèi)的任意角()(5)誘導公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化()1(教材改編)已知是第二象限角，sin ，則cos _.答案解析sin ，是第二象限角，cos .2已知，那么的值是_答案解析由于1，故.3已知sin()log8，且(，0)，則tan(2)的值為_答案解析sin()sin log8，又(，0)，得cos ，tan(2)tan()tan

3、.4已知cos，則sin_.答案解析，sinsinsincos.5已知函數(shù)f(x)則f(f(2 016)_.答案1解析f(f(2 016)f(2 01616)f(2 000)，f(2 000)2cos2cos 1. 題型一同角三角函數(shù)關系式的應用例1(1)已知tan 2，則sin2sin cos 2cos2_.(2)已知sin cos ，且，則cos sin 的值為_答案(1)(2)解析(1)由于tan 2，則sin2sin cos 2cos2.(2)，cos 0，sin 0且cos sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12，cos sin .思維升華(1

4、)利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化(2)應用公式時注意方程思想的應用：對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及變形應用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.已知sin cos ，(0，)，則tan _.答案1解析由消去sin 得：2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos .又(0，)，tan tan1.題型二誘導公式的應用例2(1)已知sin，則cos的值為_(2)已知A(kZ)，則A的值構(gòu)成的集合

5、是_答案(1)(2)2，2解析(1)coscossin.(2)當k為偶數(shù)時，A2；當k為奇數(shù)時，A2.A的值構(gòu)成的集合是2，2思維升華(1)誘導公式用法的一般思路化大角為小角角中含有加減的整數(shù)倍時，用公式去掉的整數(shù)倍(2)常見的互余和互補的角常見的互余的角：與；與；與等常見的互補的角：與；與等(1)已知sin，則cos_.(2)sin(1 200)cos 1 290cos(1 020)sin(1 050)_.答案(1)(2)1解析(1)，coscossin.(2)原式sin 1 200cos 1 290cos 1 020sin 1 050sin(3360120)cos(3360210)cos(

6、2360300)sin(2360330)sin 120cos 210cos 300sin 330sin(18060)cos(18030)cos(36060)sin(36030)sin 60cos 30cos 60sin 301.題型三同角三角函數(shù)關系式、誘導公式的綜合應用例3(1)已知為銳角，且有2tan()3cos()50，tan()6sin()10，則sin _.(2)已知sin 是方程5x27x60的根，是第三象限角，則tan2()_.答案(1)(2)解析(1)2tan()3cos()50化簡為2tan 3sin 50，tan()6sin()10化簡為tan 6sin 10.由消去sin

7、 ，解得tan 3.又為銳角，根據(jù)sin2cos21，解得sin .(2)方程5x27x60的根為或2，又是第三象限角，sin ，cos ，tan ，原式tan2tan2.思維升華利用同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求：(1)基本思路：分析結(jié)構(gòu)特點，選擇恰當公式；利用公式化成單角三角函數(shù)；整理得最簡形式(2)化簡要求：化簡過程是恒等變形；結(jié)果要求項數(shù)盡可能少，次數(shù)盡可能低，結(jié)構(gòu)盡可能簡單，能求值的要求出值(1)已知sin(3)lg，則_.(2)已知sin()cos(a)，則sin cos _.答案(1)18(2)解析(1)由于sin(3)sin ，lg，得sin

8、.所以原式18.(2)由sin()cos()，得sin cos ，將兩邊平方得12sin cos ，故2sin cos ，所以(sin cos )212sin cos 1.又，所以sin 0，cos 0，sin cos 0，則sin cos .7分類討論思想在三角函數(shù)中的應用典例(1)已知sin ，則tan()_.(2)在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，則C_.思維點撥利用同角三角函數(shù)基本關系式中的平方關系時，要根據(jù)角的范圍對開方結(jié)果進行討論解析(1)sin 0，為第一或第二象限角tan()tan .當是第一象限角時，cos ，原式.當是第二象限角時，cos ，

9、原式.綜上，原式或.(2)由已知得22得2cos2A1，即cos A，當cos A時，cos B，又A、B是三角形的內(nèi)角，A，B，C(AB).當cos A時，cos B.又A、B是三角形的內(nèi)角，A，B，不合題意綜上，C.答案(1)或(2)溫馨提醒(1)本題在三角函數(shù)的求值化簡過程中，體現(xiàn)了分類討論思想，即使討論的某種情況不合題意，也不能省略討論的步驟；(2)三角形中的三角函數(shù)問題，要注意隱含條件的挖掘及三角形內(nèi)角和定理的應用方法與技巧同角三角函數(shù)基本關系是三角恒等變形的基礎，主要是變名、變式1同角關系及誘導公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關系在求三角函數(shù)值時，進行開方時要根

10、據(jù)角的象限或范圍，判斷符號后，正確取舍2三角函數(shù)求值、化簡是三角函數(shù)的基礎，在求值與化簡時，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan x化成正弦、余弦函數(shù)；(2)和積轉(zhuǎn)換法：如利用(sin cos )212sin cos 的關系進行變形、轉(zhuǎn)化；(3)巧用“1”的變換：1sin2cos2cos2(1tan2)sin2tan；(4)運用相關角的互補、互余等特殊關系可簡化解題步驟失誤與防范1利用誘導公式進行化簡求值時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號的確定2在利用同角三角函數(shù)的平方關系時，若開方，要特別注意判斷符號. A組專項基礎訓練(時

11、間：30分鐘)1若cos ，則tan _.答案2解析sin ，tan 2.2已知，則sin xcos x_.答案解析原式2sin xcos x，由于xcos x，所以sin xcos x0，故sin xcos x .3若角的終邊落在第三象限，則的值為_答案3解析由角的終邊落在第三象限，得sin 0，cos 0，故原式123.4已知2tan sin 3，0，則sin _.答案解析由2tan sin 3，得3，即2cos23cos 20，又0，解得cos (cos 2舍去)，故sin .5已知函數(shù)f(x)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，則f(2 017)的值為_答案3解析f(4)asin(4)b