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1、解決問題的策略1.引導(dǎo)學(xué)生掌握用“替換”(或置換)和“假設(shè)”的策略解決問題。2.拓展學(xué)生的知識面,提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。1.從學(xué)生熟悉的問題情境引入,激發(fā)學(xué)生的探索欲望。教學(xué)中注意從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、富有挑戰(zhàn)性的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生通過解決問題的過程,掌握解決問題的策略。2.引導(dǎo)學(xué)生借助示意圖尋求解決問題的策略。教學(xué)中要重視引導(dǎo)學(xué)生借助直觀手段尋求解決問題的策略。教學(xué)例1時,通過提問啟發(fā)學(xué)生借助示意圖,思考怎樣把大杯替換成小杯或小杯替換成大杯。教學(xué)例2時,在組織學(xué)生活動的過程中,要提醒學(xué)生通過畫示意圖幫助自己思考。如果有困難,可以讓學(xué)生先打開教材,看一看“西紅柿

2、”“青椒”“蘿卜”是怎樣想的。3.引導(dǎo)學(xué)生從不同的切入點(diǎn)進(jìn)行假設(shè),找出問題的答案,充分感受“替換”“假設(shè)”等解決問題的策略,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用策略解決問題的意識。4.重視檢驗(yàn)過程,培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。在解決問題后,教師都應(yīng)要求學(xué)生對求出的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),看答案是不是符合題目的已知條件,培養(yǎng)學(xué)生自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣。1用“替換”的策略解決問題1課時2用“假設(shè)”的策略解決問題1課時用“替換”的策略解決問題教材第68、第69頁的內(nèi)容及練習(xí)十一的第13、第914題。1.使學(xué)生初步學(xué)會用“替換”的策略分析數(shù)量關(guān)系,確定解題思路,并有效地解決問題。2.使學(xué)生在解決問題的過程中,感受“替換”策略的價值,并進(jìn)一步發(fā)展推

3、理和轉(zhuǎn)化的能力。3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),獲得成功的體驗(yàn),從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。1.用等量替換的方法解決問題。2.正確把握替換后的數(shù)量關(guān)系。課件。談話:我們每天寫作業(yè)都要用到鋼筆,請拿出你最喜歡的鋼筆,舉起來給大家看看。教師選擇一支鋼筆,問:你這支鋼筆多少錢買的?學(xué)生回答后,教師拿出自己的一支鉛筆,問:老師這支鉛筆值()錢。老師想用這支鉛筆換你這支鋼筆,你愿意嗎?(不愿意)為什么?(不公平)提問:請同學(xué)們幫老師一個忙,怎樣才能公平地?fù)Q到這支鋼筆?根據(jù)同學(xué)的回答,教師板書。教師:我們用數(shù)學(xué)語言說1支鋼筆的價格可以替換成()支鉛筆的價格,或者說()支鉛筆的價格可以替換成1支鋼筆的價格。

4、教師:剛才老師與這位同學(xué)換筆,說明“替換”其實(shí)就在我們身邊,誰能說說生活中還有哪些替換現(xiàn)象?指出:我們讀過“曹沖稱象”的故事,就是一個用“替換”來解決問題的典型事例。既然生活中到處都有“替換”,這節(jié)課,我們就一起來探討如何用替換的策略解決問題。板書:用“替換”的策略解決問題1.教學(xué)例1。(1)出示例題。提問:從題目中你獲得了哪些信息?學(xué)生回答:1大杯果汁可以替換成3小杯果汁,或者3小杯果汁可以替換成1大杯果汁。(2)小組合作。提問:這里的960毫升不僅裝了2大杯,還裝了6小杯,要求大杯和小杯的容量,該怎么辦呢?你準(zhǔn)備用什么策略來解決呢?小組討論,教師出示思考題:替換的依據(jù)是什么?畫一畫,將什么

5、替換成什么?選一種替換方法,畫出替換過程。說一說,替換后的數(shù)量關(guān)系是什么。(3)學(xué)生匯報討論的結(jié)果。學(xué)生匯報時,教師用課件演示。提問:有不同的替換方法嗎?(4)學(xué)生列式。教師:會列式嗎?請你們選擇自己喜歡的一種替換方法列式。教師讓兩名學(xué)生板演。學(xué)生板演后,說說是怎樣想的。方法一:1個大杯可以換成3個小杯。小杯:960(6+23)=96012=80(毫升)大杯:803=240(毫升)方法二:6個小杯可以換成2個大杯。63=2(個)大杯:960(2+2)=9604=240(毫升)小杯:2403=80(毫升)(5)檢驗(yàn)。提問:怎樣檢驗(yàn)他們做得對不對?學(xué)生檢驗(yàn),教師巡視,集體交流。時滿足這兩個條件的答

6、案才正確。2.小結(jié)。提問:在解決這個問題時,運(yùn)用的是什么策略?小結(jié):替換的策略。我們把兩個量通過替換轉(zhuǎn)化為一個量,便于計算。有時也可以借助畫圖來幫助理解。3.練習(xí)。(1)完成教材第69頁的“練一練”。提問:從題目中你獲得了哪些信息?與例題比,有什么不同?互相交流,匯報替換的過程。學(xué)生獨(dú)立完成并匯報結(jié)果。(2)獨(dú)立完成教材第72頁的練習(xí)十一的第1題。提問:你會用“替換”的策略解決這個問題嗎?先畫一畫,再解答。學(xué)生獨(dú)立完成并匯報。8塊某種餅干的含鈣量相當(dāng)于1杯牛奶的含鈣量。小明早餐吃了12塊這樣的餅干,喝了1杯牛奶,含鈣量共計500毫克。你知道每塊餅干的含鈣量大約是多少毫克嗎?1杯牛奶呢?教材第7

7、4頁練習(xí)十一的第14題。課堂作業(yè)新設(shè)計餅干:25毫克牛奶:200毫克思維訓(xùn)練花圃:35平方米苗圃:25平方米教材習(xí)題教材第69頁練一練桌子每張1500元,椅子每把300元。練習(xí)十一1. (1)6(2)202. (1)2(2)10大貨車的載重量是6.6噸,小貨車的載重量是3.3噸。3. 大紙箱:40雙小紙箱:20雙9. 大瓶:216毫升小瓶:108毫升10. 鋼筆:7.2元鉛筆:1.2元11. 師傅:(120+16)(1+1)=68(個)徒弟:68-16=52(個)12. 海芙蓉:(405+20+49)3=158(元)雀梅:158-20=138(元)榕樹:158-49=109(元)13. (畫圖

8、表示數(shù)量關(guān)系略)張宇:1082+18=72(張)王曉星:1082-18=36(張)14. 花圃:(180+103)(3+3)=35(平方米)苗圃:35-10=25(平方米)思考題16(12-8)2=8(元/千克)用“替換”的策略解決問題提出替換發(fā)現(xiàn)矛盾作出調(diào)整:方法一:1個大杯可以換成3個小杯。小杯:960(6+23)=96012=80(毫升)大杯:803=240(毫升)方法二:6個小杯可以換成2個大杯。63=2(個)大杯:960(2+2)=9604=240(毫升)小杯:2403=80(毫升)1.學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)和生活實(shí)踐中,有了一定的解決問題的思想方法,但一般處于無序狀態(tài)。2.在進(jìn)行替換時,

9、學(xué)生比較難理解為什么替換以后總量變化了,總量是怎樣變化的?；珊唵蔚膯栴}。教學(xué)的任務(wù)是使隱含的替換思想變清晰。這是例題的編寫意圖,也是設(shè)計的教學(xué)思路。教材要求學(xué)生“說說為什么這樣替換”,引導(dǎo)他們回顧剛才的替換活動,反思是怎樣替換的,清楚地知道可以從哪個數(shù)量關(guān)系引發(fā)替換的思考。教材的目的是使學(xué)生初步學(xué)會用“替換”的策略理解題意,分析數(shù)量關(guān)系,并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題步驟。1.重溫曹沖稱象的故事,感受替換策略。曹沖稱象是替換策略的具體應(yīng)用,將曹沖稱象的故事引入課堂,既能為學(xué)生的探究指明方向,有助于學(xué)生提取替換策略,又能讓學(xué)生初步感受用替換策略解決實(shí)際問題的好處,自覺地參與到學(xué)習(xí)中去。2.自

10、主探索,內(nèi)化替換策略。研究數(shù)學(xué)問題的方式要能順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn),激發(fā)學(xué)生主動探索的欲望,給學(xué)生自由思考、表達(dá)的空間。這樣,學(xué)生的興趣才會濃厚起來,思維才會活起來。本節(jié)課旨在喚醒學(xué)生生活中“換”的經(jīng)驗(yàn),讓學(xué)生借助畫一畫、算一算,體驗(yàn)用替換策略解決問題的過程,體會運(yùn)用替換策略的必要性和合理性,感受策略的價值,增強(qiáng)策略意識。3.強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)。雖然檢驗(yàn)不是教學(xué)重點(diǎn),但是強(qiáng)調(diào)寫檢驗(yàn)有兩層意義:一是先經(jīng)過檢驗(yàn)確認(rèn)結(jié)果,也可以讓學(xué)生養(yǎng)成良好習(xí)慣。二是一種新的方法是否可行要檢驗(yàn),這是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度與科學(xué)的精神,是教學(xué)中應(yīng)該倡導(dǎo)和培養(yǎng)的?？紤]到本節(jié)課要檢驗(yàn)的有兩個等量關(guān)系,在此多花一點(diǎn)時間和學(xué)生共同完成檢驗(yàn)是非常必要的

11、。用“假設(shè)”的策略解決問題教材7071頁的內(nèi)容以及練習(xí)十一的第48題。1.初步學(xué)會運(yùn)用“假設(shè)”的策略分析數(shù)量關(guān)系,并能根據(jù)問題的特點(diǎn)確定合理的解題方法以及步驟。2.在解決實(shí)際問題的過程中不斷反思,感受假設(shè)的策略對于解決特定問題的價值,進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力。3.讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣,積累解決問題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問題的策略意識,獲取解決問題的成功體驗(yàn),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。1.理解并運(yùn)用假設(shè)的策略解決問題。2.當(dāng)假設(shè)與實(shí)際結(jié)果發(fā)生矛盾時該如何進(jìn)行調(diào)整。課件。師:回想一下,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么解決問題的策略?生:替換。師:今天,我們繼續(xù)來研究解決問題的

12、策略假設(shè)。(揭題)1.課件出示教學(xué)例2。2.理解題意。師:請自己把題目讀一讀,說說你能找到哪些數(shù)學(xué)信息。學(xué)生交流并說說題目的意思:2個同樣的大盒和5個同樣的小盒里共裝有100個球,每個大盒子比每個小盒多裝8個,問題是求每個大盒和每個小盒各裝多少個球。師:仔細(xì)反復(fù)讀題,你能發(fā)現(xiàn)題中隱含著哪些數(shù)量之間的關(guān)系呢?生:2個大盒里球的數(shù)量+5個小盒里球的數(shù)量=100生:每個大盒里球的數(shù)量-每個小盒里球的數(shù)量=8生:每個小盒里球的數(shù)量+8=每個大盒里球的數(shù)量(課件演示上面的數(shù)量關(guān)系)3.嘗試解答。師:請你先自己想一想,你準(zhǔn)備怎樣來解決這個問題?然后和小組里的同學(xué)交流一下,并動筆試一試你的策略是否有效。(鼓

13、勵學(xué)生獨(dú)立解答,然后同桌交流)4.交流方法(小組交流后派代表發(fā)言)。生:假設(shè)7個盒子都是小盒(也就是把2個大盒也看成小盒),這樣球的總數(shù)要比100少,因?yàn)?個小盒里比1個大盒里少裝8個球,所以2個小盒要比2個大盒少82=16(個)球,這樣7個小盒里球的總數(shù)就是100-16=84(個),即每個小盒里裝847=12(個)球,每個大盒子裝12+8=20(個)球。列式為:82=16(個)100-16=84(個)847=12(個)12+8=20(個)答:每個大盒裝20個球,每個小盒裝12個球。5.內(nèi)化深化。師:你還有其他的假設(shè)方法嗎?(提示:能把上面的盒子都假設(shè)成大盒嗎?)生:可以假設(shè)全是大盒,這樣把5

14、個小盒都看成大盒就會比實(shí)際多85=40(個)球,同樣可以解答。學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正。6.回顧整理。師:根據(jù)上面的解答方法,你能說說怎樣用假設(shè)的方法解答數(shù)學(xué)問題嗎?(1)引導(dǎo)學(xué)生整體回顧:先提出假設(shè),假設(shè)后球的總個數(shù)與實(shí)際數(shù)量不一樣,這時就需要進(jìn)行調(diào)整,從而推算出正確結(jié)果。(2)突破難點(diǎn)回顧:在進(jìn)行調(diào)整時,我們又是怎么想的呢?我們先算出假設(shè)與實(shí)際總數(shù)相差多少,再算算每一份相差多少,最后算出調(diào)整數(shù)量。7.拓展提升,感受文化。師:實(shí)際上,今天我們接觸的問題是我國古代的數(shù)學(xué)名題,古人稱之為“雞兔同籠”問題。它出自于我國古代的一部算書孫子算經(jīng)。書中的題目是這樣的:“今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十

15、四足,問雞兔各幾何?”大家看,我們剛才解決的問題和這個“雞兔同籠”問題是不是有共同的特點(diǎn)呢?我國古人在幾千年前就已經(jīng)會使用假設(shè)的策略來解決問題,多么了不起啊!你能算出這道題中的雞和兔各有多少只嗎?1.同學(xué)們乘船去旅游,大船每船坐5人,小船每船坐3人,42人租了10條船,問幾條大船幾條小船?2.大卡車6個輪子,小卡車4個輪子,一共有10輛車,共56個輪子,幾輛大卡車幾輛小卡車?3.有100張2元和5元的錢,一共365元,問2元的和5元的各幾張?100個和尚100個饃,大和尚1人分3個饃,小和尚3人分1個饃。問大、小和尚各有多少人?課堂作業(yè)新設(shè)計1.假設(shè)租的船都是大船:510=50(人)50-42=8(人)5-3=2(人)小船:82