《2021_2022版高中數學第三章不等式3.2.2一元二次不等式及其解法習題課素養(yǎng)評價檢測含解析新人教A版必修.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021_2022版高中數學第三章不等式3.2.2一元二次不等式及其解法習題課素養(yǎng)評價檢測含解析新人教A版必修.doc（9頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、一元二次不等式及其解法習題課 (20分鐘35分)1.不等式2的解集為()A.x|x-2B.RC. D.x|x2【解析】選A.原不等式x2-2x-20(x+2)20,所以x-2.所以不等式的解集為x|x-2.2.不等式2中x的范圍是()A.-3,B.-,3C.,1)(1,3D.-,1)(1,3【解析】選D.2所以x-,1)(1,3.3.對任意a-1,1,函數f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,則x的取值范圍是()A.1x3B.x3C.1x2D.x2【解析】選B.設g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4),g(a)0恒成立且a-1,1 x3.4.不等式組有解,則實數a的取值范圍是

2、()A.a|-1a3B.a|a3C.a|-3a1D.a|a1【解析】選A.由題意得,a2+1xa2+1,即a2-2a-30,所以-1a3.5.如果A=x|ax2-ax+10=,則實數a的取值范圍為.【解析】a=0時,A= ;當a0時,A= ax2-ax+10恒成立00.【解析】原不等式可化為0,即x(mx-1)0.當m0時,解得x;當m0時,解得x0;當m=0時,解得x0時,不等式的解集為;當m0時,不等式的解集為;當m=0時,不等式的解集為x|x0.(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.關于x的不等式0的解集為M,若0M,則實數m的取值范圍是()A.m0C.m0D.不確定【

3、解析】選B.因為0M,所以0.2.不等式x2+ax+44或a-4B.a|-4a4C.a|a4或a-4D.a|-4a4【解析】選A.不等式x2+ax+40的解集不是空集,即不等式x2+ax+40,解得a4或a-4.3.不等式0的解集為()A.x|1x2B.x|x2且x1C.x|-1x2且x1D.x|x-1或1x2【解析】選D.因為不等式0等價于(x+1)(x-1)(x-2)0,所以該不等式的解集是x|x-1或1x2.4.已知關于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,則實數a的取值范圍是()A.(4,+)B.(-,4)C.(-,2)D.(2,+)【解析】選A.設f(x)=x2-ax

4、+3,若方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,則只需要f(1)0,即f(1)=1-a+34,即實數a的取值范圍是(4,+).5.若關于x的不等式ax-b0的解集是(-,-2),則關于x的不等式0的解集為()A.(-2,0)(1,+)B.(-,0)(1,2)C.(-,-2)(0,1)D.(-,1)(2,+)【解析】選B.關于x的不等式ax-b0的解集是(-,-2),故a0,x0,由于a0,所以0,解得x0或1x1時,關于x的不等式x2+(m-1)x-m0的解集是.【解析】原不等式可化為(x-1)(x+m)0,又m1,所以x1或x-m.答案:(-,-m1,+)7.已知函數f(x)=x2

5、+mx-1,若對于任意xm,m+1都有f(x)0成立,則實數m的取值范圍是.【解析】如圖所示,對于任意xm,m+1都有f(x)0,則有即即解得-m0.答案:【補償訓練】當x(1,2)時,不等式x2+mx+40恒成立,則m的取值范圍是.【解析】設f(x)=x2+mx+4,要使x(1,2)時,不等式x2+mx+40恒成立,則實數a的取值范圍為.【解析】令f(x)=x2-ax+2=+2-,(1)當a0時f(x)在(0,+)上單調遞增.f(0)=20,故a0時,x2-ax+20恒成立.(2)當a0時f(x)=x2-ax+2的對稱軸為x=.所以當x(0,+)時f(x)min=2-.若x2-ax+20在x

6、(0,+)上恒成立,只要2-0即可,所以0a0在(0,+)上恒成立,則實數a的取值范圍為a|a2.答案:a|a2x+p.(1)如果當|p|2時不等式恒成立,求x的取值范圍;(2)如果當2x4時不等式恒成立,求p的取值范圍.【解析】(1)不等式化為(x-1)p+x2-2x+10,令f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,則f(p)的圖象是一條直線.又因為|p|2,所以-2p2,于是得:即即所以x3或x3或x-x2+2x-1,因為2x4,所以x-10.所以p=1-x.由于不等式當2x4時恒成立,所以p(1-x)max.而2x4,所以(1-x)max=-1,于是p-1.故p的取值范圍是p-1.10.

7、解關于x的不等式(x-2)(ax-2)0.【解析】當a=0時,原不等式可化為(x-2)(-2)0,解得x2;當a0時,方程(x-2)(ax-2)=0的兩根為x1=2,x2=.當a0時,對應二次函數的圖象開口向下,且2,所以x0時,對應二次函數的圖象開口向上,當0a2,所以x;當a=1時,=2,所以x2;當a1時,2,所以x2.綜上所述,當a0時,原不等式的解集為;當a=0時原不等式的解集為x|x2;當0a1時,原不等式的解集為.【補償訓練】設函數f(x)=log2(x2-2x-8)的定義域為A,集合B=x|(x-1)(x-a)0.(1)若a=-4,求AB;(2)若集合AB中恰有一個整數,求實數

8、a的取值范圍.【解析】(1)由x2-2x-80.解得x4,所以A=x|x4,若a=-4,則由(x-1)(x+4)0,解得-4x1,所以B=x|-4x1,所以AB=x|-4x1時,由(x-1)(x-a)0,解得1xa.所以B=x|1xa.因為AB中恰有一個整數,所以5a6;當a1時,由(x-1)(x-a)0,解得ax1,所以B=x|ax1.因為AB中恰有一個整數,所以-4a-3;當a=1時,由(x-1)(x-a)0,解得x=1,所以B=1,此時AB=,不合題意.綜上所述,實數a的取值范圍是(-4,-35,6).1.在R上定義運算ab=(a+1)b,若存在x1,2使不等式(m-x)(m+x)4成立

9、,則實數m的取值范圍為()A.(-3,2)B.(-1,2)C.(-2,2)D.(1,2)【解析】選A.由題意知,不等式(m-x)(m+x)4化為(m-x+1)(m+x)4,即m2+m-4x2-x;設f(x)=x2-x,x1,2,則f(x)的最大值是f(2)=4-2=2;令m2+m-42,即m2+m-60,解得-3m1-a.(1)若a=x,求關于x不等式的解集.(2)若a1,求關于x不等式的解集.【解析】(1)根據題意,1-a中,若a=x,則1-x,移項通分=0,由x2-2x+2=(x-1)2+10,得x2,故不等式的解集為x|x2.(2)已知a1,則1-a0.a1時,可轉化為(x-2)0(x-2)0,此時1-2,不等式的解集為.a1時,可轉化為(x-2)2,即0a1時,不等式的解集為.)當1-=2即a=0時,不等式的解集為 .)當1-2即a1時,解集為;當0a1時,解集為;當a=0時,不等式的解集為 ;當a0時,不等式的解集為.