《2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式2.1一元二次不等式的解法課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析北師大版必修.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式2.1一元二次不等式的解法課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析北師大版必修.doc（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、十七一元二次不等式的解法 (20分鐘35分)1.(2020柳州高一檢測(cè))不等式9-x23 B.x|x-3C.x|-3x3D.x|x3【解析】選D.將不等式9-x20,即(x-3)(x+3)0,解得x3,因此不等式9-x20的解集為x|x3.2.已知2a+10的解集是()A.x|x5a或x-aB.x|x-aC.x|-ax5aD.x|5ax0,所以(x-5a)(x+a)0.因?yàn)閍-,所以5a-a或x0的解集是,則a+b的值是()A.10 B.-10 C.14 D.-14【解析】選D.根據(jù)題意可知ax2+bx+2=0的兩根為-和,故解得a=-12,b=-2,故a+b=-14.4.若關(guān)于x的不等式x2

2、-3x+t0的解集為x|1xm,xR,則t+m=.【解析】因?yàn)椴坏仁絰2-3x+t0的解集為x|1xm,xR,所以1,m是方程x2-3x+t=0的兩根,所以解得.所以t+m=4.答案:45.若關(guān)于x的不等式ax2+ax+a-10的解集為R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】若關(guān)于x的不等式ax2+ax+a-10的解集為R,則當(dāng)實(shí)數(shù)a=0時(shí),滿足條件;當(dāng)實(shí)數(shù)a0時(shí),則有,解得a0的解集為,則ac=()A.-24B.24C.6D.-6【解析】選A.依題意得-,為方程ax2-2x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由根與系數(shù)的關(guān)系,得解得故ac=-24.3.(2020長沙高一檢測(cè))若關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x

3、+10(aR)的解集為,則a的取值范圍是()A.a1 B.a1C.0a1 D.a0【解析】選B.不等式ax2-(a+1)x+10可化為(ax-1)(x-1)0,由不等式ax2-(a+1)x+10,方程(ax-1)(x-1)=0的兩根為x1=1,x2=且1.4.一元二次方程ax2+bx+c=0的根為2,-1,則當(dāng)a0時(shí),不等式ax2+bx+c0的解集為()A.x|x2B.x|x-1或x2C.x|-1x2D.x|-1x2【解析】選D.因?yàn)橐辉畏匠蘟x2+bx+c=0的根為2,-1,則當(dāng)a0時(shí),函數(shù)y=ax2+bx+c=0的圖像開口向下,所以不等式ax2+bx+c0的解集為x|-1x2.【誤區(qū)警

4、示】如果不能靈活運(yùn)用“三個(gè)二次”內(nèi)在關(guān)系,本題將無法解決.5.不等式x2-2x+5a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.-1,4B.(-,-25,+)C.(-,-14,+)D.-2,5【解析】選A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值為4,所以x2-2x+5a2-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,只需a2-3a4,解得-1a4.【光速解題】選A.由x2-2x+5=(x-1)2+4知其最小值為4,可代值驗(yàn)證.當(dāng)a=5,a2-3a=52-35=10,故不成立.二、填空題(每小題5分,共15分)6.(2020成都高一檢測(cè))關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a0的解集中,恰有3個(gè)整數(shù),則

5、a的取值范圍是.【解題指南】不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為(x-1)(x-a)1時(shí),得1xa,當(dāng)a1時(shí),得ax1,由此根據(jù)解集中恰有3個(gè)整數(shù)解,能求出a的取值范圍.【解析】關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a0,不等式可變形為(x-1)(x-a)1時(shí),得1xa,此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,4,則4a5;當(dāng)a1時(shí),得ax1,此時(shí)解集中的整數(shù)為-2,-1,0,則-3a-2.故a的取值范圍是-3,-2)(4,5.答案:-3,-2)(4,5【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2020廈門高一檢測(cè))關(guān)于x的不等式x2-2ax-8a20)的解集為(x1,x2),且x2-x1=15,則a=.【解析】因?yàn)閤2-2ax-8a20,所以(x+2a)(

6、x-4a)0,所以-2ax0時(shí),原不等式等價(jià)于-2x-x2,所以x0.綜上所述,原不等式的解集為x|x-.答案:x|x-8.若對(duì)于實(shí)數(shù)x,當(dāng)nxn+1,nN+時(shí),x=n,則不等式4x2-36x+450的解集是.【解析】原不等式可化為(2x-3)(2x-15)0,解得x0.(2)若不等式f(x)b的解集為(-1,3),求實(shí)數(shù)a,b的值.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=-3x2+a(6-a)x+6,所以f(1)=-3+a(6-a)+6=-a2+6a+3,所以原不等式可化為a2-6a-30,解得3-2a3+2.所以原不等式的解集為a|3-2ab的解集為(-1,3)等價(jià)于方程-3x2+a(6-a)x+6-

7、b=0的兩根為-1,3,等價(jià)于解得10.(2020宜春高一檢測(cè))(1)若關(guān)于x的不等式ax2-3x+20(aR)的解集為x|xb,求a,b的值;(2)解關(guān)于x的不等式ax2-3x+25-ax(aR).【解析】(1)不等式ax2-3x+20(aR)的解集為x|xb,所以a0,1,b是一元二次方程ax2-3x+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以解得a=1,b=2.(2)不等式ax2-3x+25-ax化為ax2+(a-3)x-30,即(ax-3)(x+1)0.當(dāng)a=0時(shí),化為x+10,解得x0時(shí),-1,解得x,其解集為(-,-1),當(dāng)-3a0時(shí),-1,解得x-1,其解集為,當(dāng)a=-3時(shí)解集為.當(dāng)a-1,解得-

8、1x0時(shí),解集為(-,-1);當(dāng)-3a0時(shí),解集為;當(dāng)a=-3時(shí),解集為.當(dāng)a-3時(shí),解集為.1.(2020襄陽高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=(x-1)(ax+b)為定義在R上的偶函數(shù),且在0,+)上單調(diào)遞減,則af(3-x)0的解集是()A.(2,4) B.(-,2)(4,+)C.(-1,1) D.(-,-1)(1,+)【解析】選A.f(x)=(x-1)(ax+b)=ax2+(b-a)x-b,若f(x)是偶函數(shù),則b-a=0,即a=b,此時(shí)f(x)=ax2-a=a(x2-1),因?yàn)閒(x)在0,+)上單調(diào)遞減,所以a0,則af(3-x)0等價(jià)為a2(3-x)2-10,即(x-3)21,得-1x-31,得2x4,即不等式的解集為(2,4).2.已知不等式mx2+nx-2或x0,其中a是實(shí)數(shù).【解析】(1)由不等式mx2+nx-0的解集為,得方程mx2+nx-=0的兩根為-,2,且m0,即x-(2a-1)(x-1)0,而方程x-(2a-1)(x-1)=0的兩根為x1=2a-1,x2=1,當(dāng)2a-11,即a1時(shí),原不等式的解集為x|2a-1x1,即a1時(shí),原不等式的解集為x|1x1時(shí),原不等式的解集為x|1x2a-1,當(dāng)a=1時(shí),原不等式的解集為,當(dāng)a1時(shí),原不等式的解集為x|2a-1x1.