《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2第1課時雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版選修1_.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021_2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2第1課時雙曲線的簡單幾何性質(zhì)課時跟蹤訓(xùn)練含解析新人教A版選修1_.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)A組學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)1已知雙曲線1的實軸的一個端點為A1，虛軸的一個端點為B1，且|A1B1|5，則雙曲線的方程是()A.1B.1C.1 D.1解析：由題意知a4，又|A1B1|5，c5，b3.雙曲線方程為1.答案：A2雙曲線mx2y21的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為()A B4C4 D.解析：由雙曲線方程mx2y21，知m0，b0)，雙曲線的漸近線方程為yx，所求雙曲線的漸近線方程為yx.答案：D4雙曲線y21的頂點到其漸近線的距離等于()A. B.C. D.解析：y21的頂點坐標(biāo)為(2,0)，漸近線為y20，即x2y0.代入點到直線距離公式d.答案：C5雙曲線與橢圓4x2y

2、264有公共的焦點，它們的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線方程為()Ay23x236 Bx23y236C3y2x236 D3x2y236解析：橢圓4x2y264，即1，焦點為(0，4)，離心率為，所以雙曲線的焦點在y軸上，c4，e，所以a6，b212，所以雙曲線方程為y23x236.答案：A6雙曲線3的漸近線方程為_解析：令0，得yx，所以雙曲線的漸近線方程為yx.答案：yx7焦點為(0，6)且與雙曲線y21有相同漸近線的雙曲線方程是_解析：與雙曲線y21有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y2(0)，又雙曲線的焦點在y軸上，方程可寫為1.又雙曲線方程的焦點為(0，6)，236，12，雙曲線方程為1.答案：

3、18若雙曲線1的漸近線方程為yx，則雙曲線的焦點坐標(biāo)是_解析：由漸近線方程為yxx，得m3，所以c，又焦點在x軸上，則焦點為(，0)答案：(，0)9已知圓M：x2(y5)29，雙曲線G與橢圓C：1有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程解析：橢圓C：1的兩焦點為F1(5,0)，F(xiàn)2(5,0)，故雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，且c5.設(shè)雙曲線G的方程為1(a0，b0)，則G的漸近線方程為yx，即bxay0，且a2b225.圓M的圓心為(0,5)，半徑為r3.3a3，b4.雙曲線G的方程為1.10根據(jù)條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與雙曲線1有共同漸近線，且過點(3,2)；(

4、2)與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)解析：(1)設(shè)所求雙曲線方程為(0)，由題意可知，解得.所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)設(shè)所求雙曲線方程為1(16k0,4k0)，雙曲線過點(3，2)，1，解得k4或k14(舍去)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.B組能力提升11點P是雙曲線1(a0，b0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且PF1PF2，若F1PF2的面積是9，則ab的值等于()A4 B5C6 D7解析：設(shè)|PF1|m，|PF2|n，則解得所以ab7，故選D.答案：D12已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，點(1，)在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的方程為()Ay21

5、 B.x21C.1 D.1解析：設(shè)雙曲線的方程為1(a0，b0)，由題意得c2，即a2b24，漸近線方程為yx，可得ab，解得a，b1，所以雙曲線的方程為x21.答案：B13雙曲線1的離心率為，則m等于_解析：m9.答案：914已知F1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，以線段F1F2為邊作正MF1F2，若邊MF1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率e_.解析：以線段F1F2為邊作正MF1F2，則M在y軸上，可設(shè)|F1F2|2c，M在y軸正半軸，則M(0，c)，又F1(c,0)，則邊MF1的中點為，代入雙曲線方程，可得1，由于b2c2a2，e，則有e24，即有e48e240，解得e242，

6、由于e1，即有e1.答案：115雙曲線與圓x2y217有公共點A(4，1)，圓在點A的切線與雙曲線的漸近線平行，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程解析：因為點A與圓心O連線的斜率為，所以過點A的切線的斜率為4，所以雙曲線的漸近線方程為y4x.設(shè)雙曲線方程為x2(0)因為點A(4，1)在雙曲線上，所以16，.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.16已知雙曲線與橢圓1有相同焦點，且經(jīng)過點(4,6)(1)求雙曲線方程；(2)若雙曲線的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，試問在雙曲線上是否存在點P，使得|PF1|5|PF2|?解析：(1)橢圓1的焦點在x軸上，且c4，即焦點為(4,0)，于是可設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，則有解得a24，b212，故雙曲線方程為1.(2)假設(shè)在雙曲線上存在點P，使得|PF1|5|PF2|，則點P只能在右支上由于在雙曲線1中，由雙曲線定義知，|PF1|PF2|2a4，于是得|PF1|5，|PF2|1.但當(dāng)點P在雙曲線右支上時，點P到左焦點F1的距離的最小值應(yīng)為ac6，故不可能有|PF1|5，即在雙曲線上不存在點P，使得|PF1|5|PF2|.