《2021屆高考數(shù)學一輪復習第6章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項和課時跟蹤檢測理含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021屆高考數(shù)學一輪復習第6章數(shù)列第2節(jié)等差數(shù)列及其前n項和課時跟蹤檢測理含解析.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網上搜索。

1、第六章第六章 數(shù)數(shù) 列列 第二節(jié)第二節(jié) 等差數(shù)列及其前等差數(shù)列及其前 n 項和項和 A 級 基礎過關 |固根基| 1.(2019 屆南昌市一模)已知an為等差數(shù)列，若 a22a31，a42a37，則 a5( ) A1 B2 C3 D6 解析：選 B 設等差數(shù)列an的公差為 d，將題中兩式相減可得 2d6，所以 d3，所以a22(a23)1，解得 a27，所以 a5a2(52)d792，故選 B 2(2019 屆合肥市一檢)已知正項等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn(nN*)，a5a7a260，則 S11的值為( ) A11 B12 C20 D22 解析：選 D 解法一：設等差數(shù)列的公差為 d(

2、d0)，由題意得(a14d)(a16d)(a15d)20，即(a15d) (2a15d)0，所以 a15d0 或 a15d2.又an為正項等差數(shù)列，所以 a15d0，則 a15d2，則 S1111a111102d11(a15d)11222，故選 D 解法二：因為an為正項等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的性質，并結合 a5a7a260，得2a6a260，所以 a62，所以 S1111（a1a11）2112a6211a622，故選 D 3(2019 屆貴陽市質量檢測)在等差數(shù)列an中，若 a1a98，則(a2a8)2a5( ) A60 B56 C12 D4 解析：選 A 因為在等差數(shù)列an中，a1a9a

3、2a82a58，所以(a2a8)2a564460，故選 A 4(2019 屆廣東七校第二次聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，a6a86，S9S63，則 Sn取得最大值時 n 的值為( ) A5 B6 C7 D8 解 析 ： 選D 解 法 一 ： 設 等 差 數(shù) 列 an 的 公 差 為d ， 則 由 題 意 得 ，a15da17d6，a16da17da18d3，解得a115，d2，所以 an2n17， 由于 a8281710，a929171S7S5， 則滿足 SnSn1S7S5，得 S7S6a7S5，所以 a70.所以 S1313（a1a13）213a70，所以 S12S130，即

4、滿足SnSn10 的正整數(shù) n 的值為 12，故選 C 8設 Sn是公差不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項和，S3a22，且 S1，S2，S4成等比數(shù)列，則 a10( ) A15 B19 C21 D30 解析：選 B 設等差數(shù)列an的公差為 d.由 S3a22得 3a2a22，所以 a20 或 a23.由 S1，S2，S4成等比數(shù)列可得 S22S1S4，又 S1a2d，S22a2d，S44a22d，所以(2a2d)2(a2d) (4a22d)，化簡得 3d22a2d，又 d0，所以 a23，d2，所以 an32(n2)2n1，所以 a1019. 9已知an是等差數(shù)列，Sn是其前 n 項和，若

5、 Sk10Sk12k10，則 S2k10( ) A1 B12 C15 D110 解析： 選 D 由題意知 Sk10Skak1ak2ak10ak1ak1021012k10， ak1ak10110（k5），S2k10a1a2k102(2k10)ak1ak102(2k10)110. 10正項等差數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，已知 a11，a3a7a25150，且 Sn45，則n( ) A8 B9 C10 D11 解析：選 B 因為an是正項等差數(shù)列，a3a7a25150，所以 a252a5150，解得a55(a53 舍去) 設an的公差為 d，由 a5a14d14d5，解得 d1， 所以Snn2a

6、1（n1）d2n2（n1）2n（n1）245， 即n2n90(n10)(n9)0，解得 n9(n10 舍去)，故選 B 11(2019 年全國卷)記 Sn為等差數(shù)列an的前 n 項和若 a35，a713，則 S10_ 解析：解法一：設等差數(shù)列an的公差為 d，則由題意，得a12d5，a16d13，解得a11，d2，所以 S1010110922100. 解法二：由題意，得公差 d14(a7a3)2，所以 a4a3d7，所以 S1010（a1a10）25(a4a7)100. 答案：100 12(2019 年江蘇卷)已知數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列，Sn是其前 n 項和若 a2a5a80，S927，

7、則 S8的值是_ 解析：解法一：設等差數(shù)列an的公差為 d，則 a2a5a8(a1d)(a14d)a17da214d25a1da17d0，S99a136d27，解得 a15，d2，則 S88a128d405616. 解法二：設等差數(shù)列an的公差為 d.S99（a1a9）29a527，a53.又 a2a5a80，則 3(33d)33d0，解得 d2，則 S88（a1a8）24(a4a5)4(13)16. 答案：16 13 (2019 屆廣東七校第二次聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足 a11， an1anan1， 且 bn1an， nN*. (1)求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列； (2)設數(shù)列ann1的前 n 項

8、和為 Tn，求 Tn的表達式 解：(1)證明：因為 bn1an，且 an1anan1， 所以 bn11an1an1an11an1bn， 故 bn1bn1. 又 b11a11， 所以數(shù)列bn是以 1 為首項，1 為公差的等差數(shù)列 (2)由(1)知數(shù)列bn的通項公式為 bnn， 又 bn1an，所以 an1bn1n. 故ann11n（n1）1n1n1， 所以 Tn112121313141n1n111n1nn1. 14(2019 屆南昌市二模)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且存在實數(shù) 滿足 2an1an4，nN*. (1)求 的值及通項公式 an； (2)求數(shù)列a2nn的前 n 項和

9、Sn. 解：(1)設等差數(shù)列an的公差為 d，d0， 由 2an1an4(nN*)， 得 2anan14(nN*，n2)， 兩式相減得，2dd，又 d0，所以 2. 將 2 代入可得 2an12an4，即 2d4，所以 d2. 又 a11，所以 an1(n1)22n1. (2)由(1)可得 a2nn2(2nn)12n1(2n1)， 所以 Sn(22232n1)35(2n1)4（12n）12n（32n1）22n2n22n4. B 級 素養(yǎng)提升 |練能力| 15.我國古代數(shù)學著作九章算術有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，

10、長五尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤，在細的一端截下 1 尺，重 2 斤，問依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)已知條件，若金箠由粗到細是均勻變化的，問第二尺與第四尺的重量之和為( ) A6 斤 B9 斤 C9.5 斤 D12 斤 解析：選 A 依題意，金箠由粗到細各尺的重量構成一個等差數(shù)列，設首項 a14，則a52，由等差數(shù)列的性質得 a2a4a1a56，所以第二尺與第四尺的重量之和為 6 斤故選 A 16已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若 a21a21025 恒成立，則 a13a7的取值范圍為( ) A5，5 B5 2，5 2 C10，10 D10 2，10 2 解析：選 D 由數(shù)列

11、an為等差數(shù)列，可知 a13a7a13(a16d)4a118d2(a1a19d)2(a1a10)由基本不等式a1a1022a21a2102得 2|a1a10|10 2，當且僅當 a1a10時取等號，所以 a13a7的取值范圍為10 2，10 2 17(2019 屆江西紅色七校第一次聯(lián)考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若 a2a6a102，則tan(a3a9)的值為( ) A0 B33 C1 D 3 解析：選 D 因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以 a2a6a103a62，所以 a66，所以 a3a92a63，所以 tan(a3a9)tan 3 3.故選 D 18(2019 年全國卷)已知數(shù)列an和bn滿足

12、 a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4. (1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列； (2)求an和bn的通項公式 解：(1)證明：由題設得 4(an1bn1)2(anbn)，即 an1bn112(anbn) 又因為 a1b11，所以anbn是首項為 1，公比為12的等比數(shù)列 由題設得 4(an1bn1)4(anbn)8，即 an1bn1anbn2. 又因為 a1b11，所以anbn是首項為 1，公差為 2 的等差數(shù)列 (2)由(1)知，anbn12n1，anbn2n1. 所以 an12(anbn)(anbn)12nn12， bn12(anbn)(anbn)12nn12.