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1、2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷及答案2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷及答案 一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分） 1（3分）2的相反數(shù)是（ ） A2 B2 C21 D 2（3分）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（ ） A1 B2 C8 D11 3（3分）已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ） Aab B|a|b| Cab0 Dab 4（3分）若一次函數(shù)y=（k2）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（ ） Ak2 Bk2 Ck0 Dk0 5（3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都

2、是86.5分，方差分別是S甲2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6（3分）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC=90，AD=3，則CE的長為（ ） A6 B5 C4 D3 7（3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為（ ） 第1頁（共18頁） A B C D 8（3分）閱讀理解：a，b，c，d是實(shí)數(shù)，我們把符號并且規(guī)定： =adbc，例如： 稱為22階行列式， =3（2）2（1）=6+2=的解可以利用22階行列式表示為： 4二元一次方程組 ；其中D

3、= ，Dx=，Dy= 問題：對于用上面的方法解二元一次方程組（ ） AD=CDy=27 =7 BDx=14 時，下面說法錯誤的是 D方程組的解為 二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分） 9（3分）8的立方根是 10（3分）分式方程 =0的解為x= 11（3分）已知太陽與地球之間的平均距離約為150000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 千米 12（3分）一組數(shù)據(jù)3，3，2，4，1，0，1的中位數(shù)是 13（3分）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值可能是 （只寫一個） 14（3分）某校對初一全體學(xué)生進(jìn)行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，則視力在4.9

4、x5.5這個范圍的頻率為 視力x 4.0x4.3 第2頁（共18頁） 頻數(shù) 20 4.3x4.6 4.6x4.9 4.9x5.2 5.2x5.5 40 70 60 10 15（3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知DGH=30，連接BG，則AGB= 16（3分）5個人圍成一個圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個人，然后每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來，若報出來的數(shù)如圖所示，則報4的人心里想的數(shù)是 三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分） 17（5分）計算：（ ）0|12 |

5、+ （）2 18（5分）求不等式組 的正整數(shù)解 四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分） 19（6分）先化簡，再求值：（ + ） ，其中x= （k20） 20（6分）如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b（k10）與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（4，1），B（n，2）兩點(diǎn) 第3頁（共18頁） （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）請根據(jù)圖象直接寫出y1y2時x的取值范圍 五、（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分） 21（7分）某水果店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克6月份，這兩種水果的進(jìn)價上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果2

6、0元/千克 （1）若該店6月份購進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？ （2）若6月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？ 22（7分）圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度AD=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CD），將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向里面旋轉(zhuǎn)37，將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)45，其示意圖如圖2，求此時B與C之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin370.6，cos370.8， 1.4） 六、（本大題2

7、個小題，每小題8分，滿分16分） 第4頁（共18頁） 23（8分）某校體育組為了解全校學(xué)生“最喜歡的一項(xiàng)球類項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖 回答下列問題： （1）喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（圖2）； （2）請你估計全校500名學(xué)生中最喜歡“排球”項(xiàng)目的有多少名？ （3）在扇形統(tǒng)計圖中，“籃球”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？ （4）籃球教練在制定訓(xùn)練計劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率 24（8分）如圖，已知O是等邊三角形AB

8、C的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD的延長線上有一點(diǎn)F，使DF=DA，AEBC交CF于E （1）求證：EA是O的切線； （2）求證：BD=CF 七、（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分） 25（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)O（0，0）A（8，4），與x軸交于另一點(diǎn)B，且對稱軸是直線x=3 （1）求該二次函數(shù)的解析式； （2）若M是OB上的一點(diǎn)，作MNAB交OA于N，當(dāng)ANM面積最大時，求 第5頁（共18頁） M的坐標(biāo)； （3）P是x軸上的點(diǎn)，過P作PQx軸與拋物線交于Q過A作ACx軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時，求P點(diǎn)的坐標(biāo) 26（10分）已知正

9、方形ABCD中AC與BD交于O點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E，過D作DHAE于H，設(shè)直線DH交AC于N （1）如圖1，當(dāng)M在線段BO上時，求證：MO=NO； （2）如圖2，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)ENBD時，求證：BM=AB； （3）在圖3，當(dāng)M在線段OD上，連接NE，當(dāng)NEEC時，求證：AN2=NC?AC 第6頁（共18頁） 2021年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分） 1 【解答】解：2的相反數(shù)是：2 故選：A 2 【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長為x，由題意得：73x7+3， 4x10， 故選：C 3 【

10、解答】解：由數(shù)軸可得， 2a10b1， ab，故選項(xiàng)A錯誤， |a|b|，故選項(xiàng)B錯誤， ab0，故選項(xiàng)C錯誤， ab，故選項(xiàng)D正確， 故選：D 4 【解答】解：由題意，得 k20， 解得k2， 故選：B 第7頁（共18頁） 5 【解答】解：1.52.63.53.68， 甲的成績最穩(wěn)定， 派甲去參賽更好， 故選：A 6 【解答】解：ED是BC的垂直平分線， DB=DC， C=DBC， BD是ABC的角平分線， ABD=DBC， C=DBC=ABD=30， BD=2AD=6， CE=CDcosC=3故選：D 7 【解答】解：從正面看是一個等腰三角形，高線是虛線， 故選：D 8 【解答】解：A、D

11、=B、Dx=C、Dy= =7，正確； ， =2112=14，正確； =21213=21，不正確； = =2，y= = =3，正確； D、方程組的解：x=故選：C 第8頁（共18頁） 二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分） 9 【解答】解：（2）3=8， 8的立方根是2 故答案為：2 10 【解答】解：去分母得：x+23x=0， 解得：x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解 故答案為：1 11 【解答】解：1 5000 0000=1.5108， 故答案為：1.5108 12 【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、1、0、1、2、3、4， 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1， 故答案為：1 13 【解

12、答】解：關(guān)于x的一元二次方程2x2+bx+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， =b24230， 解得：b2 或b2 故答案可以為：6 14 【解答】解：視力在4.9x5.5這個范圍的頻數(shù)為：60+10=70， 第9頁（共18頁） 則視力在4.9x5.5這個范圍的頻率為：故答案為：0.35 15 =0.35 【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，EGH=ABC=90， EBG=EGB EGHEGB=EBCEBG，即：GBC=BGH 又ADBC， AGB=GBC AGB=BGH DGH=30， AGH=150， AGB=AGH=75， 故答案為：75 16 【解答】解：設(shè)報4的人心想的數(shù)是x，報1的

13、人心想的數(shù)是10x，報3的人心想的數(shù)是x6，報5的人心想的數(shù)是14x，報2的人心想的數(shù)是x12， 所以有x12+x=23， 解得x=9 故答案為9 三、（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分） 17 【解答】解：原式=1（2=12=2 18 第10頁（共18頁） 1）+24， +1+24， 【解答】解： 解不等式，得x2， 解不等式，得x ， ， 不等式組的解集是2x， 不等式組的正整數(shù)解是1，2，3，4 四、（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分） 19 【解答】解：原式=x3， 把x=代入得：原式=3= 20 【解答】解：（1）反比例函數(shù)y2=k2=41=4， 反比例函數(shù)的解析式為y2= 點(diǎn)B（n，