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1、12.1 定義與命題一選擇題共4小題1以下命題的逆命題是真命題的是A如果兩個角是直角，那么它們相等B全等三角形的對應角相等C兩直線平行，內(nèi)錯角相等D對頂角相等2以下選項中的值，可以作為命題“，那么是假命題的反例是ABCD3以下命題：假設，那么；假設，那么；對頂角相等；等腰三角形的兩底角相等其中原命題和逆命題均為真命題的個數(shù)是A1B2C3D44以下命題：假設，那么；假設，那么；等邊三角形的三個內(nèi)角都相等線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等以上命題的逆命題是真命題的有A0個B1個C2個D3個二填空題共7小題5命題“假設，那么的逆命題是，該逆命題是填“真或“假命題6寫出命題“內(nèi)錯角相等的逆命題7

2、命題“對頂角相等的條件是，結(jié)論是8寫出命題“如果，那么“的逆命題9對頂角相等的逆命題是命題填寫“真或“假10說明命題“，那么是假命題的一個反例可以是11用一組，的值說明命題“假設，那么是錯誤的，這組值可以是，三解答題共7小題12按要求完成以下各小題1請寫出以下命題的逆命題：相等的角是內(nèi)錯角；如果，那么；3判斷1中的原命題和逆命題是否為逆定理13寫出以下各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理1相等的角是內(nèi)錯角；2角平分線上的點到角的兩邊的距離相等14根據(jù)命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等解決以下問題：1寫出逆命題；2判斷逆命題是真命題還是假命題；3根據(jù)逆命題畫出圖形，寫出，求證15如圖，有

3、三個論斷：；，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性16如圖，有三個論斷；，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性17請判斷以下命題的真假性，假設是假命題請舉反例說明1假設，那么；2兩個無理數(shù)的和仍是無理數(shù)；3假設三角形三邊，滿足，那么三角形是等邊三角形；4假設三條線段，滿足，那么這三條線段，能夠組成三角形18說出以下命題的逆命題，并判斷逆命題的真假假設逆命題是真命題，請加以證明；假設逆命題是假命題，請舉出反例1如果、都是無理數(shù)，那么也是無理數(shù)；2等腰三角形兩腰上的高相等參考答案與試題解析一選擇題共4小題1以下命題的逆命題是

4、真命題的是A如果兩個角是直角，那么它們相等B全等三角形的對應角相等C兩直線平行，內(nèi)錯角相等D對頂角相等【分析】先寫出各個命題的逆命題，再判斷其真假即可【解答】解：如果兩個角是直角，那么它們相等，其逆命題“相等的兩個角是直角為假命題；全等三角形的對應角相等，其逆命題“對應角相等的三角形全等為假命題；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，其逆命題“內(nèi)錯角相等，兩直線平行為真命題；對頂角相等，其逆命題“相等的兩個角是對頂角為假命題；應選：【點評】此題主要考查了命題與定理，任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可2以下選項中的值，可以作為命題“，那

5、么是假命題的反例是ABCD【分析】根據(jù)要證明一個命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題【解答】解：用來證明命題“假設，那么是假命題的反例可以是：，但是，正確；應選：【點評】此題主要考查了利用舉例法證明一個命題錯誤，要說明數(shù)學命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學中常用的一種方法3以下命題：假設，那么；假設，那么；對頂角相等；等腰三角形的兩底角相等其中原命題和逆命題均為真命題的個數(shù)是A1B2C3D4【分析】先分別寫出四個命題的逆命題，然后根據(jù)絕對值的意義、不等式的性質(zhì)、對頂角的定義和等腰三角形的判定與性質(zhì)對各命題進行判斷【解答】解：假設，那么，的逆命題為假設，那么，原命題

6、和逆命題均為真命題；假設，那么的逆命題為假設，那么，原命題為真命題，逆命題為假命題；對頂角相等的逆命題為相等的角為對頂角，原命題為真命題，逆命題為假命題；等腰三角形的兩底角相等的逆命題為有兩角相等的三角形為等腰三角形，原命題和逆命題均為真命題應選：【點評】此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩局部組成，題設是事項，結(jié)論是由事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題4以下命題：假設，那么；假設，那么；等邊三角形的三個內(nèi)角都相等線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等以上命題的逆命題是真命題

7、的有A0個B1個C2個D3個【分析】先得出命題的逆命題，進而判斷即可【解答】解：假設，那么逆命題是假設，那么，如果，那么不成立，是假命題；假設，那么逆命題是假設，那么，也可能，是假命題；等邊三角形的三個內(nèi)角都相等逆命題是三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形，是真命題線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等的逆命題是到線段兩端的距離相等的點在線段垂直平分線上，是真命題；應選：【點評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理二填空題共7小題5命題“假設，那么的逆命題是如，那么，該逆命題是填“真或“假命題【分析】先寫出命題的逆命題，然后

8、在判斷逆命題的真假【解答】解：如，那么的逆命題是：如，那么，假設，此時，但，即此命題為假命題故答案為：如，那么，假【點評】此題考查了命題與定理的知識，寫出一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的題設和結(jié)論，然后將題設和結(jié)論交換在寫逆命題時要用詞準確，語句通順6寫出命題“內(nèi)錯角相等的逆命題如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換就得到其逆命題了【解答】解：其逆命題為：如果兩個角相等，那么這兩個角是內(nèi)錯角【點評】此題主要考查學生對逆命題的理解及運用能力7命題“對頂角相等的條件是兩個角是對頂角，結(jié)論是【分析】命題是判斷一件事情，由條件和結(jié)論組成，都能寫成“如果那么的形式，此命題可

9、寫成：如果是對頂角，那么這兩個角相等【解答】解：此命題可寫成：如果是對頂角，那么這兩個角相等因此條件是“兩個角是對頂角結(jié)論是“這兩個角相等故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等【點評】此題考查找命題里面的條件和結(jié)論，寫成“如果那么的形式可降低難度8寫出命題“如果，那么“的逆命題如果，那么【分析】先找出命題的題設和結(jié)論，再說出即可【解答】解：命題“如果，那么“的逆命題是：如果，那么，故答案為：如果，那么【點評】此題考查了命題與定理的應用，能理解命題的有關(guān)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵9對頂角相等的逆命題是假命題填寫“真或“假【分析】先根據(jù)互逆命題的定義寫出對頂角相等的逆命題，再判斷真假【解答】解：“對頂角相

10、等的逆命題是：相等的角是對頂角，它是假命題故答案為：假【點評】此題考查了互逆命題及真假命題的定義兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題其中一個命題稱為另一個命題的逆命題；正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題10說明命題“，那么是假命題的一個反例可以是【分析】當時，滿足，但不能得到，于是可作為說明命題“，那么是假命題的一個反例【解答】解：說明命題“，那么是假命題的一個反例可以是故答案為【點評】此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩局部組成，題設是事項，結(jié)論是由事項推出的事項

11、，一個命題可以寫成“如果那么形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理任何一個命題非真即假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可11用一組，的值說明命題“假設，那么是錯誤的，這組值可以是1，【分析】根據(jù)題意選擇、的值即可【解答】解：當，時，而，命題“假設，那么是錯誤的，故答案為：1；2；【點評】此題考查了命題與定理，要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可三解答題共7小題12按要求完成以下各小題1請寫出以下命題的逆命題：相等的角是內(nèi)錯角；如果，那么；3判斷1中的原命題和逆命題是否為逆

12、定理【分析】1逆命題就是把原命題的題設和結(jié)論換成逆命題的結(jié)論和題設2首先明確什么是定理，定理必須是真命題，而1中原命題就不是真命題，故中的原命題與逆命題不是逆定理【解答】解：1相等的角是內(nèi)錯角的逆命題是：如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等如果，那么的逆命題是：如果，那么2因為定理首先是真命題，而1中的原命題與逆命題都是假命題，故1中的原命題和逆命題不是逆定理【點評】此題考查原命題和逆命題的相關(guān)知識，什么是逆定理，關(guān)鍵是明確什么是定理13寫出以下各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題是不是互逆定理1相等的角是內(nèi)錯角；2角平分線上的點到角的兩邊的距離相等【分析】1交換命題的題設與結(jié)論即可得到逆命題

13、，然后根據(jù)內(nèi)錯角的定義可判斷原命題與逆命題都是假命題；2交換命題的題設與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理和逆定理可判斷它們?yōu)榛ツ娑ɡ怼窘獯稹拷猓?“相等的角是內(nèi)錯角的逆命題為“內(nèi)錯角相等，原命題與逆命題都是假命題，不是互逆定理；2“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的逆命題為“到一個角的兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上，原命題和逆命題是互逆定理【點評】此題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結(jié)論兩局部組成，題設是事項，結(jié)論是由事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理也考查了逆命題14根據(jù)

14、命題“兩直線平行，內(nèi)錯角相等解決以下問題：1寫出逆命題；2判斷逆命題是真命題還是假命題；3根據(jù)逆命題畫出圖形，寫出，求證【分析】1把命題的題設和結(jié)論交換即可；2根據(jù)平行線的判定方法解答；3把文字表達轉(zhuǎn)化為圖形寫出求證即可【解答】解：1逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；2是真命題；3：如圖，求證：【點評】此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理15如圖，有三個論斷：；，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性【分析】根據(jù)題意，請從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進行證明【解答】：，求證：證明：又又【點評】此題考查命題與定理問題，證明的一般步驟：寫出，求證，畫出圖形，再證明16如圖，有三個論斷；，請