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1、七下12.3互逆命題課后練習 班級：_姓名：_ 得分：_一、選擇題 1. 能說明命題“若|a|=|b|，則a=b”是假命題的反例為( )A. a=2，b=-2B. a=1，b=0C. a=1，b=1D. a=-3，b=132. 下列選項中，可以用來說明命題“若a2b2，則ab”是假命題的反例是( )A. a=2,b=-1B. a=-2,b=1C. a=3,b=-2D. a=2,b=03. 甲、乙、丙、丁四名運動員參加4100米接力賽，如果甲必須安排在第二棒，那么，這四名運動員在比賽中的接棒順序有()A. 4種可能B. 5種可能C. 6種可能D. 8種可能4. 要證明命題“若ab，則a2b2”是

2、假命題，下列a，b的值不能作為反例的是()A. a=1，b=-2B. a=0，b=-1C. a=-1，b=-2D. a=2，b=-15. 下列命題中，真命題是()A. 對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形B. 對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形C. 對角線互相平分且相等的四邊形是菱形D. 對角線互相平分且相等的四邊形是矩形6. 甲、乙、丙、丁四位同學在操場上踢足球，不小心打碎了玻璃窗老師問他們是誰打碎了玻璃窗甲說：“是丙，也可能是丁打碎的”乙說：“一定是丁打碎的，”丙說：“我沒有打碎玻璃窗”丁說：“我沒有干這件事”若四位同學中只有一位說了謊話，由此我們可以推斷，打碎玻璃的同學是( )A. 甲B.

3、 乙C. 丙D. 丁7. 下列說法錯誤的是( )A. “三角形中，三條邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形”是定義B. “銳角的補角相等”是命題C. “三角形的內角和等于360”是定理D. “兩直線平行，內錯角相等”是真命題二、填空題 8. 定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆定理是_9. 命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是_(真或假)命題10. “直角三角形只有兩個銳角”的逆命題是_ ，該逆命題是一個_ 命題(填“真”或“假”)11. 在等腰三角形中，馬彪同學做了如下探究：已知一個角是60，則另兩個角是唯一確定的(60,60)；已知一個角是90，則另兩個角也是唯一確定的(45,4

4、5)；已知一個角是120，則另兩個角也是唯一確定的(30,30).由此馬彪同學得出結論：在等腰三角形中，已知一個角的度數(shù)，則另兩個角的度數(shù)是唯一確定的馬彪同學的結論是_的(填“正確”或“錯誤”)12. 定理“線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等”的逆定理是_13. 可以用來說明命題“若a=b，則a2=b2”的逆命題是假命題的反例是_14. 寫出下列命題的已知、求證，并寫出推理過程中每一步的依據 命題：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行已知：如圖，_求證：_證明：ABEF，垂足為點B，CDEF，垂足為點D，(_)ABD=CDF=90，(_)AB/CD.(_)15. 小敏中午放學回家

5、自己煮面條吃有下面幾道工序：洗鍋盛水2min；洗菜3min；準備面條及佐料2min；用鍋把水燒開7min；用燒開的水煮面條和菜要3min.以上各道工序，除外，一次只能進行一道工序小敏要將面條煮好，最少需要_min三、解答題 16. 小明發(fā)現(xiàn)：當n=1，2，3時，n2-10n的值都是負數(shù)，于是小明猜想：當n為任意正整數(shù)時，n2-10n的值都是負數(shù)判斷小明的猜想是真命題還是假命題，并說明你的理由17. 如圖，B、A、E三點在同一直線上，(1)AD/BC；(2)B=C，(3)AD平分EAC.請你用其中兩個作為條件，另一個作為結論，構造一個真命題，并證明已知：求證：證明：18. 如圖，直線AB，CD被

6、EF所截，若已知1=2，說明AB/CD的理由解：根據_ 得2=3又因為1=2，所以_=_ ，根據_ 得：_/_ 19. 證明：在同一平面內，如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行已知：_求證：_證明：答案和解析1. A 解：因為當a0，b12，但是-2b，則a2b，則a2b2”是假命題，故A，B，C不符合題意，只有a=2，b=-1時，“若ab，則a2b2”是真命題，故此時a，b的值不能作為反例 5. D 解：A、B.對角線互相垂直且相等的四邊形可能是如圖：所以錯誤；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形，故C錯誤；即可得D正確； 6. D 解：假設

7、甲打碎玻璃，甲、乙說了謊，與老師的話矛盾；假設乙打碎了玻璃，甲、乙說了謊，與老師的話矛盾；假設丙打碎了玻璃，丙、乙說了謊，與老師的話矛盾；假設丁打碎了玻璃，只有丁說了謊，與老師的話一致，符合題意；所以是丁打碎了玻璃 7. C 解：A.三角形中，三條邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形”闡明了什么叫不等邊三角形，故是定義，故選項A不符合題意；B.銳角的補角相等，是判斷的句子，故是命題，故選項B不符合題意；C.三角形的內角和應為180，故三角形的內角和等于360是錯誤的命題，故不是定理，故選項C符合題意；D.兩條直線平行，內錯角相等，這是平行線的性質定理，故是真命題，故選項D不符合題意 8. 平行四

8、邊形是對角線互相平分的四邊形 解：逆定理是：平行四邊形是對角線互相平分的四邊形題設：四邊形的對角線互相平分，結論：四邊形是平行四邊形把題設和結論互換即得其逆定理 9. 假 解：“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，根據全等三角形的定義，不符合要求，因此是假命題 10. 只有兩個銳角的三角形是直角三角形；假 解：“直角三角形只有兩個角是銳角”這個命題的逆命題是“只有兩個銳角的三角形是直角三角形”.假設三角形一個角是30，一個角是45，有兩個角是銳角，但不是直角三角形故是假命題 11. 錯誤 解：舉一反例即可.如當?shù)妊切沃?，一個角的度數(shù)是50時，如果50的角為頂角

9、，那么另兩個角的度數(shù)分別是65，65;若這個50的角是底角，則另一個底角的度數(shù)為50，頂角的度數(shù)為80綜上所述，另兩個角的度數(shù)分別是65，65或50，80，因此另兩個角的度數(shù)不是唯一 12. 到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上 解：定理“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”的逆定理是到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上， 13. a=-2，b=2 解：逆命題為：若a2=b2，則a=b當a=-2，b=2時，-22=22，但是-22，a=-2，b=2是假命題的反例， 14. ABEF，垂足為點B，CDEF，垂足為點D；AB/CD；已知；垂直定義；同位角相等，兩直線平行 解：

10、已知：如圖，ABEF，垂足為點B，CDEF，垂足為點D求證：AB/CD證明：ABEF，垂足為點B，CDEF，垂足為點D，(已知)ABD=CDF=90，(垂直定義)AB/CD.(同位角相等，兩直線平行) 15. 12 解：第一步，洗鍋盛水花2分鐘；第二步，用鍋把水燒開7分鐘，同時洗菜3分鐘，準備面條及佐料2分鐘，共花費7分鐘；第三步，用燒開的水煮面條和菜要3分鐘總計共用2+7+3=12分鐘 16. 解：假命題理由如下：如：當n=10時，n2-10n=102-1010=0，不是負數(shù)，所以小明的猜想是假命題 17. 解：已知：AD/BC，B=C，求證：AD平分EAC證明：B、A、E三點在同一直線上，AD/BC，B=EAD，C=DAC又B=C，EAD=DAC即AD平分EAC 18. 對頂角相等；1；3；同位角相等，兩直線平行；AB；CD 解：根據對頂角相等，得2=3，又因為1=2，所以1=3，根據同位角相等，兩直線平行，得：AB/CD 19. 解：已知：如圖，已知直線ba，ca求證：b/c證明：如圖：ba(已知)1=90(垂直的定義)ca(已知)，2=90(垂直的定義)2=1(等量代換)b/c(同位角相等，兩直線平行)第9頁，共9頁