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1、比的認(rèn)識(shí)一、生活中的比1.生活中兩個(gè)量之間存在倍比關(guān)系。2.比的意義:兩個(gè)數(shù)相除，又叫作這兩個(gè)數(shù)的比。3.比的各局部名稱:“是比號(hào)，讀作“比。比號(hào)前面的數(shù)是比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)是比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫作比值。4.求比值的方法:用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)得到一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是比值。比值可以是分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)或整數(shù)。5.比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系:(1)比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)、分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)、分母，比值相當(dāng)于商、分?jǐn)?shù)值，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)、分?jǐn)?shù)線。因?yàn)槌龜?shù)和分母不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。(2)用字母表示比與除法、分?jǐn)?shù)三者之間的關(guān)系，可以表示為ab=ab=ab(b0)。6.連比

2、。三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的關(guān)系也可以用比來表示。例如:一個(gè)長方體的長、寬、高的比是234(讀作2比3比4)，這樣的比稱為連比。7.比在生活中的應(yīng)用。(1)兩個(gè)同類量進(jìn)行比擬時(shí)，它們的比值表示這兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系。(2)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的非同類量進(jìn)行比擬時(shí)，它們的比值表示一個(gè)新的量，要加單位名稱。二、比的化簡1.最簡整數(shù)比。比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)都是整數(shù)，并且比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的最大公因數(shù)是1。2.把一個(gè)比化成最簡整數(shù)比的過程，叫作化簡比。3.比的根本性質(zhì)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，比值的大小不變。4.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能同時(shí)乘或除以0的原因。(1)因?yàn)槌龜?shù)不能為0，所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)不能同時(shí)

3、除以0。(2)因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘0后，比的后項(xiàng)變?yōu)?，而0不能作比的后項(xiàng)，所以比的前項(xiàng)和后項(xiàng)也不能同時(shí)乘0。5.化簡比的方法。(1)整數(shù)比的化簡方法:方法一，先把比改寫成分?jǐn)?shù)的形式，再把這個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，最后改寫成最簡整數(shù)比;方法二，把比改寫成除法算式，根據(jù)商不變的規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，求出商后再化成最簡整數(shù)比;方法三，把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，直接化成最簡整數(shù)比。(2)分?jǐn)?shù)比的化簡方法:方法一:根據(jù)比與除法的關(guān)系，將比改寫成除法算式，并求出結(jié)果，商用最簡分?jǐn)?shù)表示，然后將最簡分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成最簡整數(shù)比的形式;方法二:把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘它們分母的最小公

4、倍數(shù)，然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比。(3)小數(shù)比的化簡方法:方法一:根據(jù)比與除法的關(guān)系，將比改寫成除法算式，根據(jù)商不變的規(guī)律，將被除數(shù)與除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的相同的倍數(shù)(0除外)，從而化成整數(shù)比，然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比;方法二:根據(jù)比的根本性質(zhì)，先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，將小數(shù)比化成整數(shù)比，然后按照整數(shù)比的化簡方法化成最簡整數(shù)比。6.化簡比和求比值的區(qū)別。(1)在計(jì)算依據(jù)上，化簡比依據(jù)除法中商不變的規(guī)律、分?jǐn)?shù)中分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)及比的根本性質(zhì);求比值依據(jù)比值的意義。(2)在計(jì)算方法上，化簡比時(shí)可以改寫成分?jǐn)?shù)約分化簡，也可以改寫成除法求商化簡，還可以把比的

5、前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù);求比值那么是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)。(3)在結(jié)果的表現(xiàn)形式上，化簡比的最終結(jié)果是一個(gè)最簡整數(shù)比;求比值的最終結(jié)果是一個(gè)數(shù)，可以是分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。三、比的應(yīng)用1.按一定的比進(jìn)行分配的意義。在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比進(jìn)行分配，這種分配方法通常叫作按一定的比進(jìn)行分配。2.按一定的比進(jìn)行分配問題的解法。(1)按一定的比進(jìn)行分配的問題，應(yīng)先求出總量一共被平均分成了幾份，再找出各局部量占總量的份數(shù)，采用平均分的方法求出每份具體的數(shù)量，最后用分?jǐn)?shù)乘法求出各局部相應(yīng)的具體數(shù)量;(2)先求出總量一共被平均分成了幾份，再用相應(yīng)的分?jǐn)?shù)來表示各局

6、部量，最后用分?jǐn)?shù)乘法來解答;(3)列方程解答，先設(shè)每份的量為x，再用每份的量乘分成的份數(shù)，表示各局部量，最后根據(jù)“局部量+局部量=總量列方程解答。3.按一定的比進(jìn)行分配解決問題方法的應(yīng)用。(1)總量及兩個(gè)局部量間的比的關(guān)系，求局部量。(2)一個(gè)局部量及兩個(gè)局部量間的比的關(guān)系，求總量。(3)一個(gè)局部量及兩個(gè)局部量間的比的關(guān)系，求另一個(gè)局部量。1.比表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系。2.比與除法、分?jǐn)?shù)之間可以相互轉(zhuǎn)換，但三者的意義不同。3.比是有序的，如果顛倒比的順序，就會(huì)得到另一個(gè)比，表示的意義也不同。4.比與除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別:比表示一種關(guān)系，除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。易混點(diǎn):教材中所講的“比與體育

7、比賽中的“比意義不同。體育比賽中的“比是記錄比賽雙方得分的一種形式，它可以記作20，表示一個(gè)隊(duì)得2分，另一個(gè)隊(duì)得0分，而教材中的“比表示倍比關(guān)系。易錯(cuò)點(diǎn):因?yàn)槌龜?shù)和分母不能為0，所以比的后項(xiàng)也不能為0。1.在化簡比的過程中必須保證比值不變，且最后結(jié)果仍然是兩個(gè)數(shù)的比。2.比的根本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)、商不變的規(guī)律是一樣的。3.利用比的根本性質(zhì)解答有關(guān)比的實(shí)際問題時(shí)，要注意的是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，而不是同時(shí)加上或減去相同的數(shù)。錯(cuò)例:選擇:把10g鹽放入90g水中，鹽和鹽水的質(zhì)量比是(A)。A.19B.910C.110D.101分析:此題錯(cuò)在鹽水的質(zhì)量應(yīng)是鹽和水的質(zhì)量和。答

8、案A中的19是鹽和水的質(zhì)量比，答案B中的910是水和鹽水的質(zhì)量比，答案D中的101是鹽水和鹽的質(zhì)量比。鹽和鹽水的質(zhì)量比應(yīng)該是10(10+90)=110。鹽水是由鹽與水組成的，判斷時(shí)要正確理解“鹽水等溶液的組成成分。求比時(shí)，一般都要化成最簡整數(shù)比。正解:C1.根據(jù)兩個(gè)數(shù)的比，可以求出其中一個(gè)數(shù)占這兩個(gè)數(shù)總和的幾分之幾。2.解決按比分配的問題時(shí)，一定要注意量所對(duì)應(yīng)的份數(shù)是多少，量量對(duì)應(yīng)的份數(shù)=一份量。3.解決按比分配的問題時(shí)，不但要找準(zhǔn)分配的比，還要找準(zhǔn)被分配的量。需要注意的是被分配的量一定是各局部量的和。4.解決按比分配的問題時(shí)，一定要找準(zhǔn)單位“1的份數(shù)，以便準(zhǔn)確確定分?jǐn)?shù)的分母。5.在實(shí)際生活中，要使分配方法更合理，按比分配，這樣才能使結(jié)果公平合理。