《屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第四節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章第四節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè)理含解析北師大版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第 359 頁(yè) A 組 根底保分練 1 2021 江西上饒模擬直線 axby0 與圓 x2y2axby0 的位置關(guān)系是 A相交 B相切 C相離 D不能確定 解析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得xa22yb22a2b24，所以圓心坐標(biāo)為a2，b2，半徑 ra2b22因?yàn)閳A心到直線 axby0 的距離 da22b22a2b2a2b22r，所以直線與圓相切 答案：B 2 2021 長(zhǎng)春質(zhì)檢圓 x2y24 與圓 x2y24x4y120 的公共弦所在直線和兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為 A1 B2 C4 D8 解析：由x2y

2、24x2y24x4y120 得公共弦所在直線的方程為 xy20，它與兩坐標(biāo)軸分別交于2，0 ， 0，2 ，所以直線和兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為12222 答案：B 3 2021 湖南十四校二聯(lián)直線 x2ya0 與圓 O：x2y22 相交于 A，B 兩點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，且AOB 為等腰直角三角形，那么實(shí)數(shù) a 的值為 A 6或 6 B 5或 5 C 6 D 5 解析：因?yàn)橹本€ x2ya0 與圓 O：x2y22 相交于 A，B 兩點(diǎn)O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，且AOB為等腰直角三角形， 所以 O 到直線 AB 的距離為 1， 由點(diǎn)到直線的距離公式可得|a|12221，所以 a 5 答案：B 4 2021

3、洛陽(yáng)市第一次統(tǒng)考直線 l：ykx1 與圓 O：x2y21 相交于 A，B 兩點(diǎn)，那么“k1是“|AB| 2的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 解析： 依題意， 注意到|AB| 2|OA|2|OB|2等價(jià)于圓心O到直線l的距離等于22， 即有1k2122，k 1因此，“k1是“|AB| 2的充分不必要條件 答案：A 5 2021 衡水一中?？紙A C1： x12y224 與圓 C2： x32y224的公切線的條數(shù)是 A1 B2 C3 D4 解析：圓 C1： x12y224 的圓心為1，2 ，半徑為 2，圓 C2： x32y224 的圓心為3，2 ，半徑為 2

4、，兩圓的圓心距|C1C2|132222422，即兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故公切線的條數(shù)為 3 答案：C 6 2021 武漢調(diào)研直線 l：xy50 與圓 C： x22y12r2r0相交所得的弦長(zhǎng)為 2 2，那么圓 C 的半徑 r A 2 B2 C2 2 D4 解析：法一：依題意，得圓 C 的圓心坐標(biāo)為2，1 ，圓心到直線 l 的距離 d|215|11 2，因?yàn)橄议L(zhǎng)為 2 2，所以 2 r2d22 2，所以 r2 法二：聯(lián)立得xy50，x22y12r2，整理得 2x212x20r20，設(shè)直線 l 與圓 C 的兩交點(diǎn)分別為 Ax1，y1 ，Bx2，y2 ，所以 x1x26，x1

5、x220r22，所以|AB| 1k2|x1x2| 2 x1x224x1x22 2，所以 r2 答案：B 7 2021 廣東天河模擬圓 C 的方程為 x22xy20，直線 l：kxy22k0 與圓 C 交于A，B 兩點(diǎn)，那么當(dāng)ABC 面積最大時(shí)，直線 l 的斜率 k_ 解析：由 x22xy20，得x12y21，那么圓的半徑 r1，圓心 C1，0 ， 直線 l：kxy22k0 與圓 C 交于 A，B 兩點(diǎn)， 當(dāng) CA 與 CB 垂直時(shí)，ABC 面積最大， 此時(shí)ABC 為等腰直角三角形，圓心 C 到直線 AB 的距離 d22， 那么有|2k|1k222，解得 k1 或 7 答案：1 或 7 8 20

6、21 珠海六校聯(lián)考直線 yax 與圓 C：x2y22ax2y20 相交于 A，B 兩點(diǎn)，且ABC 為等邊三角形，那么圓 C 的面積為_(kāi) 解析：圓 C：x2y22ax2y20 可化為xa2y12a21，因?yàn)橹本€ yax和圓 C 相交，ABC 為等邊三角形，所以圓心 C 到直線 axy0 的距離為32 a21，即 d|a21|a213a212，解得 a27，所以圓 C 的面積為 6 答案：6 9圓 M 過(guò) C1，1 ，D1，1兩點(diǎn)，且圓心 M 在直線 xy20 上 1求圓 M 的方程； 2設(shè) P 是直線 3x4y80 上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB 是圓 M 的兩條切線，A，B 為切點(diǎn)，求四邊形 PAMB

7、面積的最小值 解析： 1設(shè)圓 M 的方程為xa2yb2r2r0 ， 根據(jù)題意得1a21b2r2，1a21b2r2，ab20，解得 ab1，r2， 故所求圓 M 的方程為x12y124 2由題意知，四邊形 PAMB 的面積為 SSPAMSPBM12|AM| |PA|BM| |PB| 又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以 S2|PA|，而|PA|2|PM|2|AM|2|PM|24， 所以 S2 |PM|24因此要求 S 的最小值，只需求|PM|的最小值，即在直線 3x4y80上找一點(diǎn)P， 使得|PM|的值最小， 所以|PM|min3， 所以四邊形PAMB面積的最小值為2 |PM|242 5 1

8、0圓 O：x2y2r2r0與直線 3x4y150 相切 1假設(shè)直線 l：y2x5 與圓 O 交于 M，N 兩點(diǎn)，求|MN|； 2 設(shè)圓 O 與 x 軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為 A， 過(guò)點(diǎn) A 作兩條斜率分別為 k1， k2的直線交圓 O 于 B，C 兩點(diǎn)，且 k1k23，試證明直線 BC 恒過(guò)一點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo) 解析： 1由題意知，圓心 O 到直線 3x4y150 的距離 d159163r，所以圓 O：x2y29 又圓心 O 到直線 l：y2x5 的距離 d1541 5， 所以|MN|29d214 2證明：易知 A3，0 ，設(shè) Bx1，y1 ，Cx2，y2 ，那么直線 AB：yk1x3 ， 由yk

9、1x3，x2y29，得k211x26k21x9k2190， 所以3x19k219k211，即 x13k213k211， 所以 y1k1x136k1k211， 所以 B33k21k211，6k1k211 同理 C33k22k221，6k2k221 由 k1k23 得 k23k1，將3k1代替 k2， 可得 C3k2127k219，18k1k219 當(dāng)33k21k2113k2127k219， 即 k1 3時(shí)， kBC6k1k21118k1k21933k21k2113k2127k2194k13k21，k1 3 從而直線 BC：y6k1k2114k13k21x33k21k211 即 y4k13k21x

10、33k21k21193k212k211， 化簡(jiǎn)得 y4k13k21x32 所以直線 BC 恒過(guò)一點(diǎn)，該點(diǎn)為32，0 當(dāng) k1 3時(shí)，k2 3，此時(shí) xB32xC， 所以直線 BC 的方程為 x32，過(guò)點(diǎn)32，0 綜上，直線 BC 恒過(guò)定點(diǎn)32，0 B 組 能力提升練 1 2021 安徽馬鞍山模擬在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，假設(shè)圓 C： x32ya24上存在兩點(diǎn) A，B 滿足：AOB60 ，那么實(shí)數(shù) a 的最大值是 A5 B3 C 7 D2 3 解析：根據(jù)題意，圓 C 的圓心為3，a ，在直線 x3 上， 分析可得：當(dāng)圓心距離 x 軸的距離越遠(yuǎn)，AOB 越小， 如圖，當(dāng) a0 時(shí)，圓心 C 在

11、 x 軸上方，假設(shè) OA，OB 為圓的切線且AOB60 ，此時(shí) a 取得最大值， 此時(shí)AOC30 ， 有|OC|2|AC|4，即302a0216， 解得 a 7，故實(shí)數(shù) a 的最大值是 7 答案：C 2 2021 安徽合肥模擬在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，圓 C 經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，1 ， 0，3 ，且與 x軸正半軸相切，假設(shè)圓 C 上存在點(diǎn) M，使得直線 OM 與直線 ykxk0關(guān)于 y 軸對(duì)稱，那么 k 的最小值為 A2 33 B 3 C2 3 D4 3 解析：如圖， 因?yàn)閳A C 經(jīng)過(guò)點(diǎn)0，1 ， 0，3 ，且與 x 軸正半軸相切， 所以圓心的縱坐標(biāo)為 2，半徑為 2，那么圓心的橫坐標(biāo)為 2212

12、3， 所以圓心坐標(biāo)為 3，2 ，設(shè)過(guò)原點(diǎn)與圓相切的直線方程為 yk1x， 由圓心到直線的距離等于半徑，得| 3k12|k2112，解得 k10舍去或 k14 3 所以假設(shè)圓 C 上存在點(diǎn) M，使得直線 OM 與直線 ykxk0關(guān)于 y 軸對(duì)稱，那么 k 的最小值為 4 3 答案：D 3 2022 高考全國(guó)卷M：x2y22x2y20，直線 l：2xy20，P 為 l 上的動(dòng)點(diǎn) 過(guò)點(diǎn) P 作M 的切線 PA， PB， 切點(diǎn)為 A， B， 當(dāng)|PM| |AB|最小時(shí)， 直線 AB 的方程為 A2xy10 B2xy10 C2xy10 D2xy10 解析：M： x12y124， 那么圓心 M1，1 ，M

13、 的半徑為 2 如圖，由題意可知 PMAB， S四邊形PAMB12|PM| |AB|PA| |AM|2|PA|， |PM| |AB|4|PA|4 |PM|24 當(dāng)|PM| |AB|最小時(shí)，|PM|最小，此時(shí) PMl 故直線 PM 的方程為 y112x1 ，即 x2y10 由x2y10，2xy20，得x1，y0，P1，0 又PA 與M 相切，直線 PA 的方程為 x1在M 中，1x1 ， PAx 軸，PAMA，A1，1 又直線 AB 與 l 平行， 設(shè)直線 AB 的方程為 2xym0， 將 A1，1的坐標(biāo)代入 2xym0，得 m1 直線 AB 的方程為 2xy10 答案：D 4圓的方程為 x2y

14、124，圓心為 C，假設(shè)過(guò)點(diǎn) P1，12的直線 l 與此圓交于 A，B 兩點(diǎn)，那么當(dāng)ACB 最小時(shí)，直線 l 的方程為 A4x2y30 Bx2y20 C4x2y30 Dx2y20 解析： 圓心坐標(biāo)為 0， 1 ， 當(dāng)弦長(zhǎng)|AB|最小時(shí)， ACB 最小， 此時(shí)直線 AB 與 PC 垂直， kl1112012，所以直線 l 的方程為 y122x1 ，即 4x2y30 答案：A 5直線 l：xay10aR是圓 C：x2y24x2y10 的對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn) A4，a作圓 C 的一條切線，切點(diǎn)為 B，那么|AB|_ 解析：由于直線 xay10 是圓 C：x2y24x2y10 的對(duì)稱軸，所以圓心 C2，1在直線

15、 xay10 上，所以 2a10，所以 a1，所以 A4，1 所以|AC|236440又 r2，所以|AB|240436所以|AB|6 答案：6 6 2021 江蘇啟東中學(xué)檢測(cè)圓 C1： x12y121，圓 C2： x42y529，點(diǎn) M，N 分別是圓 C1，圓 C2上的動(dòng)點(diǎn)，P 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，那么|PN|PM|的最大值是_ 解析：圓 C1： x12y121 的圓心為 C11，1 ，半徑為 1，圓 C2： x42y529 的圓心為 C24，5 ，半徑為 3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|的最大值為|PC2|3， |PM|的最小值為|PC1|1， 故|PN|

16、PM|的最大值是 |PC2|3 |PC1|1|PC2|PC1|4，設(shè) C24，5關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn)為 C24，5 ，|PC2|PC1|PC2|PC1|C1C2|4125125，故|PC2|PC1|4 的最大值為 549，即|PN|PM|的最大值是 9 答案：9 7圓 O：x2y29 及點(diǎn) C2，1 1假設(shè)線段 OC 的垂直平分線交圓 O 于 A，B 兩點(diǎn)，試判斷四邊形 OACB 的形狀，并給出證明； 2過(guò)點(diǎn) C 的直線 l 與圓 O 交于 P，Q 兩點(diǎn)，當(dāng)OPQ 的面積最大時(shí)，求直線 l 的方程 解析： 1四邊形 OACB 為菱形，證明如下： 易得 OC 的中點(diǎn)為1，12，設(shè) Ax1，y1 ，Bx2，y2 ， 易得 OC 的垂直平分線的方程為 y2x52，代入 x2y29，得 5x210 x1140， x1x221，y1y22215212，AB 的中點(diǎn)為1，12，那么四邊形 OACB 為平行四邊形， 又 OCAB，四邊形 OACB 為菱形 2當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，l 的方程為 x2，那么 P，Q 的坐標(biāo)為2， 5 ， 2， 5 ， SOPQ1222 52 5 當(dāng)直線 l 的斜率