《2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第四節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章平面解析幾何第四節(jié)直線與圓圓與圓的位置關(guān)系課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第八章第八章 平面解析幾何平面解析幾何 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 課時(shí)規(guī)范練 A 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1已知點(diǎn) M(a，b)在圓 O：x2y21 外，則直線 axby1 與圓 O 的位置關(guān)系是( ) A相切 B相交 C相離 D.不確定 解析：由點(diǎn) M 在圓外，得 a2b21，圓心 O 到直線 axby1 的距離 d1a2b21r，則直線與圓 O 相交，選 B. 答案：B 2與圓 C1：x2y26x4y120，C2：x2y214x2y140 都相切的直線有( ) A1 條 B2 條 C3 條 D.4 條 解析：兩圓分別化為標(biāo)準(zhǔn)形式，則 C1：(x3)2(y2)21，C2：(x7)2(y1)2

2、36，則兩圓圓心距|C1C2|（73）21（2）25，等于兩圓半徑差，故兩圓內(nèi)切所以兩圓只有一條公切線故選 A. 答案：A 3已知圓 M：x2y22ay0(a0)截直線 xy0 所得線段的長(zhǎng)度是 2 2，則圓 M 與圓 N：(x1)2(y1)21 的位置關(guān)系是( ) A內(nèi)切 B相交 C外切 D.相離 解析：圓 M：x2y22ay0(a0)可化為：x2(ya)2a2，由題意，da2，所以有 a2a222，解得 a2.所以圓 M：x2(y2)222，圓心距為 2，半徑和為 3，半徑差為 1，所以二者相交 答案：B 4已知圓的方程是 x2y21，則在 y 軸上截距為 2的切線方程為( ) Ayx 2

3、 Byx 2 Cyx 2或 yx 2 D.x1 或 yx 2 解析：由題意知切線斜率存在，故設(shè)切線方程為 ykx 2，則2k211，所以 k 1，故所求切線方程為 yx 2或 yx 2. 答案：C 5(2020 山西忻州模擬)由直線 yx1 上的一點(diǎn)向圓(x3)2y21 引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為( ) A1 B2 C. 7 D.3 解析：設(shè)圓心為 C(3，0)，P 為直線 yx1 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 向圓引切線，切點(diǎn)設(shè)為 N，所以|PN|min(|PC|21)min|PC|2min1，又|PC|min|301|12（1）22 2，所以|PN|min 7. 答案：C 6過(guò)點(diǎn) P(3，1)作圓 C

4、：(x1)2y21 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A，B，則直線 AB 的方程為( ) A2xy30 B2xy30 C4xy30 D.4xy30 解析：如圖所示，圓心坐標(biāo)為 C(1，0)， 易知 A(1，1)，又 kAB kPC1，且 kPC103112， 所以 kAB2.故直線 AB 的方程為 y12(x1)，即 2xy30. 答案：A 7已知圓 C1：x2y22x4y40 與圓 C2：x2y24x10y250 相交于 A，B 兩點(diǎn)，則線段 AB 的垂直平分線的方程為( ) Axy30 Bxy30 Cx3y10 D.3xy10 解析：由題設(shè)可知線段 AB 的垂直平分線過(guò)兩圓的圓心 C1(1，2)，

5、C2(2，5)，由此可得圓心連線的斜率 k52211，故由點(diǎn)斜式方程可得 y2(x1)，即 xy30. 答案：A 8已知直線 x2ya0 與圓 O：x2y22 相交于 A，B 兩點(diǎn)(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，且AOB 為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù) a 的值為( ) A. 6或 6 B 5或 5 C. 6 D. 5 解析：因?yàn)橹本€ x2ya0 與圓 O：x2y22 相交于 A，B 兩點(diǎn)(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，且AOB為等腰直角三角形， 所以 O 到直線 AB 的距離為 1， 由點(diǎn)到直線的距離公式可得|a|12（2）21，所以 a 5，故選 B. 答案：B 9(2020 常州八校聯(lián)考)若圓 C1：x2y2m2(m

6、0)內(nèi)切于圓 C2：x2y26x8y110，則m_ 解析：由 x2y2m2(m0)，得圓心 C1(0，0)，半徑 r1m.圓 C2的方程化為(x3)2(y4)236，則圓心 C2(3，4)，半徑 r26，圓 C1內(nèi)切于圓 C2， |C1C2|6m.又|C1C2|5，m1. 答案：1 10 圓x2y22y30被直線xyk0分成兩段圓弧， 且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為13，則 k_ 解析：由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2(y1)24.較短弧所對(duì)圓心角是 90 ，所以圓心(0，1)到直線 xyk0 的距離為22r 2.即|1k|2 2，解得 k1 或3. 答案：1 或3 B 組素養(yǎng)提升練 11 (202

7、0 淄博市模擬)直線 ykx3 與圓(x2)2(y3)24 相交于 M， N 兩點(diǎn)， 若|MN|2 3，則 k 的取值范圍是( ) A.34，0 B33，33 C3， 3 D.23，0 解析：圓(x2)2(y3)24 的圓心為(2，3)，半徑等于 2，圓心到直線 ykx3 的距離等于d|2k|k21由弦長(zhǎng)公式得 MN24|2k|k2122 3， |2k|k2121，解得 k33，33，故選 B. 答案：B 12(2020 三明市模擬)已知 A(3，0)，B(0，4)，點(diǎn) C 在圓(xm)2y21 上運(yùn)動(dòng)，若ABC的面積的最小值為52，則實(shí)數(shù) m 的值為( ) A.12或112 B112或12

8、C12或112 D.112或12 解析：如圖，圓(xm)2y21 的圓心為(m，0)，半徑為 1，過(guò)圓心作 AB 所在直線的垂線，交圓于 C，此時(shí)ABC 的面積最小 直線 AB 的方程為 4x3y120，|AB|5， 圓心到直線 AB 的距離為 d|4m12|5， 三角形 ABC 的面積的最小值為 S125|4m12|51 52，解得 m3(舍)，m12，m112.實(shí)數(shù) m 的值為112或12.故選 D. 答案：D 13(2020 泉州質(zhì)檢)已知 A，B 是圓 O1： x2y22x0 與圓 O2：x2y22x4y0 的公共點(diǎn)，則O1AB 與O2AB 的面積的比值為_(kāi) 解析：兩個(gè)圓的方程相減，得

9、 4x4y0，即 xy0，所以直線 AB 的方程為 xy0.圓 O1的方程化為(x1)2y21，所以 O1(1，0)，半徑 r11，所以圓心 O1到直線 AB 的距離 d1|1|121222， 所以|AB|2r21d21212（22）2 2， 所以 SO1AB12d1|AB|1222 212.圓 O2的方程化為(x1)2(y2)25，所以 O2(1，2)，半徑 r2 5，所以圓心 O2到直線 AB 的距離 d2|12|12123 22，所以 SO2AB12d2|AB|123 22 232.故O1AB與O2AB 的面積的比值為123213. 答案：13 14已知過(guò)點(diǎn) A(0，1)且斜率為 k 的

10、直線 l 與圓 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 兩點(diǎn) (1)求 k 的取值范圍； (2)若OM ON12，其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|. 解析：(1)由題設(shè)，可知直線 l 的方程為 ykx1. 因?yàn)橹本€ l 與圓 C 交于兩點(diǎn)，所以|2k31|1k21， 解得4 73k0 恒成立，所以直線 l 與圓 C 相交 (2)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2) 由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x1x22m2m21，x1x2m25m21， 故(x1x2)2(x1x2)24x1x2(2m2m21)24m25m214（4m25）（m21）2，所以|x1x2|2 4m25m21. 故|AB| 1m2|x

11、1x2|1m22 4m25m212 4m25m21. 由題意知|AB|3 2，即 2 4m25m213 2， 解得 m 1. 故所求直線 l 的方程為 xy0 或 xy20. 若存在常數(shù) m，使得以 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，即OAOB，所以O(shè)A OBx1x2y1y20. 由知 x1x22m2m21，x1x2m25m21， 從而 y1y2(mx1m1)(mx2m1) m2x1x2m(m1)(x1x2)(m1)2 m2m25m21m(m1)2m2m21(m1)2 3m22m1m21， 所以O(shè)A OBx1x2y1y2m25m213m22m1m210，整理得 m2m20. 顯然 1241270， 所以方程無(wú)解，故不存在這樣的實(shí)數(shù) m，使得以 AB 為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)