《版高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列..第課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)同步精選測(cè)試新人教B版必修.doc》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《版高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列..第課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)同步精選測(cè)試新人教B版必修.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、同步精選測(cè)試等比數(shù)列性質(zhì)(建議用時(shí)：45分鐘)根底測(cè)試一、選擇題1.等比數(shù)列an的公比q，a1，那么數(shù)列an是()A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)數(shù)列D.擺動(dòng)數(shù)列【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列an的公比為q，a1，故a20，所以數(shù)列an是擺動(dòng)數(shù)列.【答案】D2.對(duì)任意等比數(shù)列an，以下說(shuō)法一定正確的選項(xiàng)是()A.a1，a3，a9成等比數(shù)列B.a2，a3，a6成等比數(shù)列C.a2，a4，a8成等比數(shù)列D.a3，a6，a9成等比數(shù)列【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)閝3，即aa3a9，所以a3，a6，a9成等比數(shù)列.應(yīng)選D.【答案】D3.數(shù)列an滿(mǎn)足log3an1log3an1(aN)，且a2a4a69，那么

2、log(a5a7a9)的值是()A.5B.C.5D.【解析】log3an1log3an1，an13an，數(shù)列an是以3為公比的等比數(shù)列，a2a4a6a2(1q2q4)9，a5a7a9a5(1q2q4)a2q3(1q2q4)35，log355.【答案】A4.在3和一個(gè)未知數(shù)間填上一個(gè)數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，假設(shè)中間項(xiàng)減去6，那么成等比數(shù)列，那么此未知數(shù)是()A.3B.27C.3或27D.15或27【解析】設(shè)此三數(shù)為3，a，b，那么解得或所以這個(gè)未知數(shù)為3或27.【答案】C5.等比數(shù)列an滿(mǎn)足an0，n1,2,3，且a5a2n522n(n3)，那么當(dāng)n1時(shí)，log2a1log2a3log2a2n1(

3、) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082097】A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2【解析】因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以a5a2n5a.由a5a2n522n(n3)，得a22n.又因?yàn)閍n0，所以an2n，所以log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2，應(yīng)選C.【答案】C二、填空題6.在等比數(shù)列an中，a316，a1a2a3a10265，那么a7等于_.【解析】a1a2a3a10(a3a8)5265，a3a8213.a31624，a829512.又a8a3q5，q2，a7256.【答案】2567.在右列表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每縱列成等比數(shù)列，那么xyz的

4、值為_(kāi).【解析】，x1.第一行中的數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為1，故后兩格中數(shù)字分別為5,6.同理，第二行后兩格中數(shù)字分別為2.5,3.y5，z6.xyz1562.【答案】28.某單位某年十二月份的產(chǎn)值是同年一月份產(chǎn)值的m倍，那么該單位此年的月平均增長(zhǎng)率是_.【解析】由題意可知，這一年中的每一個(gè)月的產(chǎn)值成等比數(shù)列，求月平均增長(zhǎng)率只需利用m，所以月平均增長(zhǎng)率為1.【答案】1三、解答題9.假設(shè)a，b是函數(shù)f(x)x2pxq(p0，q0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，求pq的值.【解】不妨設(shè)ab，由題意得a0，b0，又a，b，2這三個(gè)數(shù)可適

5、當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列.或解得解得p5，q4，pq9.10.在等比數(shù)列an中，a4，a3a5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)數(shù)列an的公比大于1，且bnlog3，求證：數(shù)列bn為等差數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Sn. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：18082098】【解】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，那么q0，a4q.因?yàn)閍4，所以q，解得q或q3.當(dāng)q時(shí)，a118，所以an181233n；當(dāng)q3時(shí)，a1，所以an3n123n5.(2)證明：由(1)及數(shù)列an的公比大于1，得q3，an23n5，所以bnlog3log33n5n5，所以bnbn11(常數(shù)).又因?yàn)閎1log34，所以數(shù)列bn

6、是首項(xiàng)為4，公差為1的等差數(shù)列.所以Snn2n.能力提升1.等比數(shù)列an是遞減數(shù)列，前n項(xiàng)的積為T(mén)n，假設(shè)T134T9，那么a8a15()A.2 B.4 C.2 D.4【解析】T134T9.a1a2a9a10a11a12a134a1a2a9.a10a11a12a134.又a10a13a11a12a8a15，(a8a15)24.a8a152.又an為遞減數(shù)列，q0.a8a152.【答案】C2.公差不為零的等差數(shù)列an中，2a3a2a110，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，那么b6b8()A.16B.14C.4D.49【解析】2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b

7、6b8b16.【答案】A3.設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，|q|1，令bnan1(n1,2，)，假設(shè)數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，那么6q_.【解析】由題意知，數(shù)列bn有連續(xù)四項(xiàng)在集合53，23,19,37,82中，說(shuō)明an有連續(xù)四項(xiàng)在集合54，24,18,36,81中，由于an中連續(xù)四項(xiàng)至少有一項(xiàng)為負(fù)，q1，an的連續(xù)四項(xiàng)為24,36，54,81.q，6q9.【答案】94.在等差數(shù)列an中，公差 d0，a2是a1與a4的等比中項(xiàng).數(shù)列a1，a3，ak1，ak2，akn，成等比數(shù)列，求數(shù)列kn的通項(xiàng)kn.【解】依題設(shè)得ana1(n1)d，aa1a4，(a1d)2a1(a13d)，整理得d2a1d，d0，da1，得annd.由得d,3d，k1d，k2d，knd，是等比數(shù)列.又d0，數(shù)列1,3，k1，k2，kn，也是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為q3，由此得k19.等比數(shù)列kn的首項(xiàng)k19，公比q3，kn9qn13n1(n1,2,3，)，即得到數(shù)列kn的通項(xiàng)為kn3n1.