《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.3.2圓的一般方程課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè).pptx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何2.3.2圓的一般方程課件新人教B版選擇性必修第一冊(cè).pptx（40頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第二章,2021,第一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,內(nèi)容索引,課前篇 自主預(yù)習(xí),課堂篇 探究學(xué)習(xí),第二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,第三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,課前篇 自主預(yù)習(xí),第四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,激趣誘思,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了曲線與方程的關(guān)系,也已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線方程的多種形式,剛剛學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,現(xiàn)給出一個(gè)二元二次方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D,E,F為常數(shù)),請(qǐng)問這個(gè)方程在什么條件下是一個(gè)圓的方程?,第五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,知識(shí)點(diǎn)撥,1.圓的一般方程圓的一般方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0,限制條件是

2、D2+E2-4F0.,第六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,微練習(xí)已知方程x2+y2+x+y+m=0表示一個(gè)圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.,第七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形,第八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,微練習(xí)方程x3+xy2-2x2+2xy+2x=0表示的圖形是.,答案 直線x=0或點(diǎn)(1,-1),第九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,微思考若一個(gè)二元方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓,則系數(shù)A,B,C,D,E,F應(yīng)滿足什么條件?提示 應(yīng)滿足的條件是A=C0;B=0;D2+E2-4AF0.,第

3、十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,課堂篇 探究學(xué)習(xí),第十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,例1若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圓,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,并寫出圓心坐標(biāo)和半徑.,第十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,反思感悟1.形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的二元二次方程,判定其是否表示圓時(shí)可有如下兩種方法:(1)由圓的一般方程的定義,D2+E2-4F0成立,則表示圓,否則不表示圓.(2)將方程配方后,根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征進(jìn)行判斷.應(yīng)用這兩種方法時(shí),要注意所給方程是不是x2+y2+Dx+Ey+F=0這種標(biāo)準(zhǔn)形式,若不是,則要化為這種形式再求解.2.對(duì)

4、于一般式方程表示圓求參類問題,也要將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再將其轉(zhuǎn)化為不等式(方程)的求解問題.,第十三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,變式訓(xùn)練1(1)若方程x2+y2-4x+2y+5k=0表示圓,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(-,1)B.(1,+)C.(-,0)D.(-,1(2)當(dāng)圓C:x2+y2-4x-2my+2m=0的面積最小時(shí),m的取值是()A.4B.3C.2D.1,第十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,答案 (1)A(2)D,解析 (1)因?yàn)閤2+y2-4x+2y+5k=0表示圓,則16+4-45k0,所以k1.(2)圓C:x2+y2-4x-2my+2m=0,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

5、為(x-2)2+(y-m)2=m2-2m+4,從而對(duì)于圓C的半徑r有r2=m2-2m+4=(m-1)2+33,所以當(dāng)m=1時(shí),r2取得最小值,從而圓C的面積r2在m=1時(shí)取得最小值.,第十五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,例2已知A(2,2),B(5,3),C(3,-1).(1)求ABC的外接圓的一般方程;(2)若點(diǎn)M(a,2)在ABC的外接圓上,求a的值.,第十六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,(2)由(1)知,ABC的外接圓的方程為x2+y2-8x-2y+12=0,點(diǎn)M(a,2)在ABC的外接圓上,a2+22-8a-22+12=0,即a2-8a+12=0,解得a=2或6.,

6、第十七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,反思感悟應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)應(yīng)注意的問題(1)如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心坐標(biāo)或半徑列方程,一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,再用待定系數(shù)法求出a,b,r.(2)如果已知條件與圓心和半徑都無直接關(guān)系,一般采用圓的一般方程,再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D,E,F.,第十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,延伸探究若本例中將“點(diǎn)C(3,-1)”改為“圓C過A,B兩點(diǎn)且圓C關(guān)于直線y=-x對(duì)稱”,其他條件不變,如何求圓C的方程?,第十九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,第二十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,例3如圖,已知線段A

7、B的中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng),求線段AB的端點(diǎn)B的軌跡方程.,第二十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,第二十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,例4已知圓x2+y2=4上一定點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(1,1)為圓內(nèi)一點(diǎn),P,Q為圓上的動(dòng)點(diǎn).(1)求線段AP中點(diǎn)的軌跡方程;(2)若PBQ=90,求線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程.,又P(x0,y0)在圓x2+y2=4上,(2x-2)2+(2y)2=4,(x-1)2+y2=1.故線段AP中點(diǎn)的軌跡方程為(x-1)2+y2=1.,第二十三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,(2)設(shè)PQ的中點(diǎn)為N(x,y)

8、,在RtPBQ中,|PN|=|BN|,設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),連接ON,則ONPQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4.故線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.,第二十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,反思感悟與圓有關(guān)的軌跡問題可結(jié)合圓的有關(guān)性質(zhì)解決,解決的方法可以是直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法等.(1)直接法:根據(jù)題設(shè),建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),并找出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系式;(2)定義法:當(dāng)所列出的關(guān)系式符合圓的定義時(shí),可利用定義寫出點(diǎn)的軌跡方程;(3)相關(guān)點(diǎn)代入法:若動(dòng)點(diǎn)P(x,y)因?yàn)橐阎?/p>

9、圓上的另一動(dòng)點(diǎn)Q(x1,y1)而運(yùn)動(dòng),且x1,y1可用x,y表示,則將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知圓的方程,求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.,第二十五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,變式訓(xùn)練2已知點(diǎn)P在圓C:x2+y2-8x-6y+21=0上運(yùn)動(dòng),求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程.,第二十六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,(方法二)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),連接OC,PC,取線段OC的中點(diǎn)A,連接MA.圓C的方程可化為(x-4)2+(y-3)2=4,圓心C(4,3),|CP|=2,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為,如圖所示,在OCP中,M,A分別是OP,OC的中點(diǎn),即|MA|=1.又當(dāng)O,C,P三點(diǎn)共線時(shí),|MA|=1.

10、所以點(diǎn)M的軌跡是以A為圓心,1為半徑的圓.,第二十七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,例5試求圓C:x2+y2-x+2y=0關(guān)于直線l:x-y+1=0對(duì)稱的曲線C的方程.,解 (方法一)設(shè)P(x,y)為所求曲線C上任意一點(diǎn),P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0,y0),則P(x0,y0)在圓C上.,所以(y-1)2+(x+1)2-(y-1)+2(x+1)=0.化簡,得x2+y2+4x-3y+5=0,即曲線C的方程是x2+y2+4x-3y+5=0.,第二十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,(方法二)特殊對(duì)稱圓C關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形仍然是圓,且半徑不變,故只需求圓心C,圓心,第二十九頁，編輯于

11、星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,反思感悟1.求圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2關(guān)于點(diǎn)P(x0,y0)對(duì)稱的圓的方程,首先要找出圓心C(a,b)關(guān)于點(diǎn)P(x0,y0)的對(duì)稱點(diǎn),得到對(duì)稱圓的圓心,半徑不變,即得所求圓的方程.2.求圓關(guān)于直線mx+ny+p=0對(duì)稱的圓的方程,只需求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),得到對(duì)稱圓的圓心,半徑不變,即得所求圓的方程.,第三十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,變式訓(xùn)練3若圓x2+y2-2kx-4=0關(guān)于直線2x-y+3=0對(duì)稱,則k等于(),答案 B,解析 由題意知直線2x-y+3=0經(jīng)過該圓圓心.因此將圓心(k,0)代入直線方程,第三十一頁，編輯于星期五：

12、二十三點(diǎn) 四十七分。,易錯(cuò)辨析因忽視二元二次方程表示圓的條件而致錯(cuò)案例已知定點(diǎn)A(a,2)在圓x2+y2-2ax-3y+a2+a=0的外部,求a的取值范圍.,錯(cuò)解 點(diǎn)A在圓外,a2+4-2a2-32+a2+a0,a2.錯(cuò)因分析本題錯(cuò)解的根源是僅利用了點(diǎn)在圓外的條件,而忽略了方程作為圓的方程而蘊(yùn)含的a的范圍的限制.,第三十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,【規(guī)范答題】,正解 點(diǎn)A在圓外,防范措施在討論含有參數(shù)的二元二次方程時(shí),一定要明確,只有當(dāng)D2+E2-4F0時(shí),二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0才表示圓,因此在與其他條件相融合時(shí),一定不要漏掉這一隱含信息.,第三十三頁，編輯于

13、星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,1.若圓的一般方程為x2+y2+6x+6=0,則該圓的圓心和半徑分別是(),答案 D,第三十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,2.已知圓的方程是x2+y2-2x+6y+8=0,那么經(jīng)過圓心的一條直線的方程是()A.2x-y+1=0B.2x+y+1=0C.2x-y-1=0D.2x+y-1=0,答案 B,解析 圓心坐標(biāo)為(1,-3),檢驗(yàn)知2x+y+1=0過圓心(1,-3).,第三十五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,3.點(diǎn)P(4,-2)與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是()A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4

14、C.(x+4)2+(y-2)2=1D.(x+2)2+(y-1)2=1,答案 A,解析 設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),其與點(diǎn)P連線的中點(diǎn)為(x,y),代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化簡得(x-2)2+(y+1)2=1.,第三十六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,4.如果x2+y2-2x+y+k=0是圓的方程,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.,第三十七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,5.已知圓的方程為x2+y2-2x=0,點(diǎn)P(x,y)在圓上,則2x2+y2的最大值為,最小值為.,答案 80,解析 由x2+y2-2x=0得y2=-x2+2x0,解得0 x2,

15、所以2x2+y2=x2+2x=(x+1)2-10,8,當(dāng)x=0時(shí),2x2+y2取最小值0,當(dāng)x=2時(shí),2x2+y2取最大值8,故2x2+y2的最小值為0,最大值為8.,第三十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,6.已知圓經(jīng)過三點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(1,2),且與y軸交于M,N兩點(diǎn),試求線段MN的長.,解 設(shè)圓的一般式方程為:x2+y2+Dx+Ey+F=0,由于圓經(jīng)過三點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(1,2),解得D=-2,E=0,F=-3.故圓的方程為x2+y2-2x-3=0,整理得(x-1)2+y2=4,則圓心到y(tǒng)軸的距離d=1,半徑r=2,第三十九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,本 課 結(jié) 束,第四十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十七分。,