《學年高中數(shù)學第章圓錐曲線與方程..拋物線的簡單幾何性質(zhì)練習新人教A版選修-.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學年高中數(shù)學第章圓錐曲線與方程..拋物線的簡單幾何性質(zhì)練習新人教A版選修-.doc（6頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)課時跟蹤檢測一、選擇題1過點(2,4)作與拋物線y28x只有一個公共點的直線有()A1條 B2條C3條 D4條解析：點(2,4)在拋物線上，與拋物線只有一個公共點的直線有2條，即一條與拋物線相切，另一條與對稱軸平行應選B.答案：B2點A(2,3)在拋物線C：y22px的準線上，記C的焦點為F，那么直線AF的斜率為()A B1C D解析：A(2,3)在y22px的準線x上，2，p4.y22px的焦點F(2,0)，kAF.應選C.答案：C3(2022衡水月考)拋物線C：y24x的焦點為F，點P在拋物線C上，以PF為半徑的圓P與y軸交于A，B兩點，O為坐標原點，假設(shè)7，

2、那么圓P的半徑r()A2 B3C4 D5解析：設(shè)P(a，b)，那么4ab2，F(xiàn)(1,0)，r|PF|a1，那么圓P的方程為(xa)2(yb)2(a1)2，令x0，那么y22byb22a10，y1y2b22a1，y1y22b.設(shè)A(0，y1)，B(0，y2)，7，y27y1.又y1y22b，y1y2b22a1，y1，y2，a4，r5，應選D.答案：D4(2022甘谷一中期中)過拋物線C：y22px(p0)的焦點F的直線交拋物線C于A，B兩點假設(shè)|AF|6，|BF|3，那么p的值為()A2 B4C8 D4解析：如下圖，A，B在準線l上的射影分別為A，B.作BNAA于N，那么|AF|AA|6，|BF

3、|BB|3，|AN|AA|BB|3，cos NAB，tan NAB2，kAB2，設(shè)AB的方程為y2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x25pxp20，x1x2，|AB|x1x2pp9，p4.應選B.答案：B5設(shè)直線l與拋物線y24x相交于A，B兩點，與圓(x5)2y2r2(r0)相切于點M，且M為線段AB的中點，假設(shè)這樣的直線l恰有4條，那么r的取值范圍是()A(1,3) B(1,4)C(2,3) D(2,4)解析：當直線l的斜率不存在且0r5時，必有兩條直線滿足題設(shè)，當直線l的斜率存在時，設(shè)斜率為k，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，M(x0，y0)，2x0x1x2,

4、2y0y1y2，yy4(x1x2)，即k.直線AB與圓相切，切點為M，那么1，x03.(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，y4x0，y0)的準線經(jīng)過雙曲線x2y21的左頂點，那么p_.解析：拋物線y22px(p0)的準線方程為x，雙曲線x2y21的左頂點為(1,0)，由題意得1，p2.答案：28過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A，B兩點假設(shè)|AF|3，那么|BF|_.解析：如下圖過點A作AA垂直準線，交準線于A，過點B作BB垂直準線，交準線于B，|AF|AA|3，又F(1,0)，A(2,2)AB的方程為y2(x1)，代入y24x，得2x25x20，解得x2或x，|BF|1.答案：9(2022

5、北京西城模擬)點A(2,1)，拋物線y24x的焦點為F，假設(shè)拋物線上存在一點P，使得|PA|PF|最小，那么最小值為_；此時P點的坐標為_解析：120)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且|AB|8.(1)求直線l的方程；(2)求過點A，B且與拋物線C的準線相切的圓的方程解：(1)由題意得F(1,0)，l的方程為yk(x1)(k0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20.16k2160，且x1x2.所以|AB|AF|BF|(x11)(x21).由題設(shè)知8，解得k1(舍去)，k1.因此直線l的方程為yx1.(2)由(1)得AB的中點坐標為(3,2)，所以AB的垂直平分線方程為y2(x3)，即yx5.設(shè)所求圓的圓心坐標為(x0，y0)，那么解得或假設(shè)圓心為(3,2)，那么AB為直徑，半徑為4，圓的方程為(x3)2(y2)216，假設(shè)圓心為(11，6)，那么圓的半徑r2242144，圓的方程為(x11)2(y6)2144.因此所求圓的方程為(x3)2(y2)216或(x11)2(y6)2144.