《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第章圓錐曲線與方程..雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)新人教A版選修-.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第章圓錐曲線與方程..雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)練習(xí)新人教A版選修-.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1(2022三明期末)雙曲線C：1的實(shí)軸頂點(diǎn)到漸近線的距離為()A3 B4C. D解析：雙曲線C：1的一個(gè)頂點(diǎn)為(4,0)，其中一條漸近線為yx，點(diǎn)(4,0)到直線yx的距離d，應(yīng)選C.答案：C2設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率為()A. BC. D解析：不妨設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，那么F(c,0)，B(0，b)，一條漸近線方程為yx，直線FB的斜率為，根據(jù)題意得1，即b2ac，即c2a2ac，e2e10，解得e，又e1，e.答案：D3(2022保定月考)雙曲線1(

2、a0，b0)的離心率e，那么其經(jīng)過(guò)第一、三象限的漸近線的傾斜角的取值范圍是()A. BC. D解析：雙曲線1的一條漸近線方程為yx，e，且e，14，3，.漸近線的傾斜角的范圍為，應(yīng)選B.答案：B4雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，且與橢圓1有公共焦點(diǎn)，那么C的方程為()A.1 B1C.1 D1解析：由題可得雙曲線C的方程為1，應(yīng)選B.答案：B5雙曲線1(a0，b0)，假設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為30的直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，那么此雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2), BC2，) D解析：由題意知，過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為30的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，需滿足tan 30，

3、即b a.3b2a2，3(c2a2)a2，c2a2，e2，e1，1e0，b0)的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓1的焦點(diǎn)重合，那么雙曲線的方程為_(kāi)解析：由題意知在雙曲線中，c4，又2，a2，b2c2a212.故雙曲線方程為1.答案：19點(diǎn)P在離心率為的雙曲線1(a0，b0)上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且0，那么PF1F2的內(nèi)切圓的半徑與外接圓的半徑的比值為_(kāi)解析：雙曲線的離心率為，ca，b2c2a22a2，由0，可知PF1PF2，|PF1|PF2|2a，那么|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2，|PF1|PF2|2b24a2，(|PF1

4、|PF2|)2|PF1|22|PF1|PF2|PF2|24c28a220a2，|PF1|PF2|2a，PF1F2內(nèi)切圓的半徑為r.外接圓的半徑為Rca，1.答案：1三、解答題10求滿足以下條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)以圓C：x2y26x4y80與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別作為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)在x軸上，漸近線方程為yx，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為1.解：(1)在圓的方程中，令y0，可得圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(2,0)，(4,0)；令x0方程無(wú)解，即圓與y軸沒(méi)有交點(diǎn)，因此點(diǎn)(2,0)為雙曲線的右頂點(diǎn)，(4,0)為雙曲線的右焦點(diǎn)，即a2，c4，從而雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)焦點(diǎn)在x軸上，故

5、可設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，漸近線方程為yxx，故ab.又頂點(diǎn)(a,0)到漸近線yx的距離為1，那么1，a2，ba.故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.11(2022?？谠驴?雙曲線C：1(a0，b0)的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2.(1)求雙曲線的方程及其漸近線的方程；(2)假設(shè)直線yxm被雙曲線C截得的弦長(zhǎng)為4，求m的值解：(1)離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2，2a2，解得a1，c，b2c2a22，所求雙曲線C的方程為x21，漸近線方程為yx.(2)設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為A，B，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立消去y，得x22mxm220，4m24(m22)8m280.x1x22m，x1x2m22.|AB

6、|4，化簡(jiǎn)得m21，解得m1.12過(guò)雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)F作雙曲線的斜率大于0的漸近線的垂線l，垂足為P，設(shè)l與雙曲線的左、右支相交于A，B兩點(diǎn)(1)求證：點(diǎn)P在直線x上；(2)求雙曲線的離心率e的取值范圍解：(1)證明：設(shè)右焦點(diǎn)為F(c,0)，斜率大于0的漸近線為yx，那么l的方程為y(xc)由得P，故點(diǎn)P在直線x上(2)由得(a4b4)x22a4cxa2(a2c2b4)0，設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，A，B兩點(diǎn)分別在雙曲線的左、右支上，x1x20，由得a21，離心率e ，即e.13(2022全國(guó)卷)雙曲線C：1(a0，b0)的一條漸近線的傾斜角為130，那么C的離心率為()A2sin 40 B2cos 40C. D解析：由題可得tan 130，即tan 50，e，應(yīng)選D.答案：D