《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程.雙曲線..雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修-.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程.雙曲線..雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修-.doc（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課時(shí)作業(yè) A組根底穩(wěn)固1設(shè)雙曲線1(a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，那么雙曲線的漸近線方程為()Ay x By2xCy x Dy x解析：由題意得b1，c .a ，雙曲線的漸近線方程為y x，即yx.答案：C2雙曲線2x2y28的實(shí)軸長(zhǎng)是()A2 B2 C4 D4解析：將雙曲線2x2y28化成標(biāo)準(zhǔn)方程1，那么a24，所以實(shí)軸長(zhǎng)2a4.答案：C3雙曲線mx2y21的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，那么m等于()A B4 C4 D.解析：方程mx2y21表示雙曲線，m0，b0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M，N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，那么雙曲線的離心

2、率為_解析：由題意知，ac，即a 2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得e2或e1(舍去)答案：28雙曲線C：1(a0，b0)的離心率e2，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，那么雙曲線C的方程為_解析：雙曲線中，頂點(diǎn)與較近焦點(diǎn)距離為ca1，又e2，兩式聯(lián)立得a1，c2，b2c2a2413，方程為x21.答案：x219橢圓1和雙曲線1有公共的焦點(diǎn)，求雙曲線的漸近線方程及離心率解析：由雙曲線方程判斷出公共焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，所以3m25n22m23n2，所以m28n2，即|m|2|n|，所以雙曲線的漸近線方程為yx，yx.離心率

3、e，e.10設(shè)A，B分別為雙曲線1(a0，b0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.(1)求雙曲線的方程；(2)直線yx2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使t，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)解析：(1)由題意知a2，一條漸近線為yx，即bx2y0，b23，雙曲線的方程為1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，那么x1x2tx0，y1y2ty0，將直線方程代入雙曲線方程得x216x840，那么x1x216，y1y212，t4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)B組能力提升1(2022高考全國卷)方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，那么

4、n的取值范圍是()A(1,3)B (1，)C(0,3) D(0，)解析：根據(jù)雙曲線的焦距，建立關(guān)于n的不等式組求解假設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，那么又(m2n)(3m2n)4，m21，1n3m2且n0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1作垂直于x軸的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)ABF2為銳角三角形，那么雙曲線的離心率的范圍是()A(1,1) B(1，)C(1，1) D(，1)解析：由ABF2為銳角三角形得，tan 1，即b22ac，c2a22ac，e22e10，解得1e1，1e0，b0)的離心率為，且.(1)求雙曲線C的方程；(2)直線xym0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2y2

5、5上，求m的值解析：(1)由題意得解得所以b2c2a22.所以雙曲線C的方程為x21.(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)由得x22mxm220(判別式0)所以x0m，y0x0m2m.因?yàn)辄c(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y25上，所以m2(2m)25.故m1.6雙曲線C：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F2(2,0)，離心率e2.(1)求雙曲線C的方程；(2)假設(shè)斜率為1的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，求直線l的方程解析：(1)由得c2，e2，a1，b.所求的雙曲線方程為x21.(2)設(shè)直線l的方程為yxm，點(diǎn)M(x1，y1)，N(x2，y2)的坐標(biāo)滿足方程組將式代入式，整理得2x22mxm230.(*)設(shè)MN的中點(diǎn)為(x0，y0)，那么x0，y0x0m，所以線段MN垂直平分線的方程為y即xy2m0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(0,2m)，(2m,0)，可得|2m|2m|4，得m22，m此時(shí)(*)的判別式0，故直線l的方程為yx