《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程課時作業(yè)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)含解析新人教A版選修-.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程課時作業(yè)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)含解析新人教A版選修-.doc（4頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)12雙曲線的簡單幾何性質(zhì)根底穩(wěn)固一、選擇題1雙曲線1(a0，b0)的離心率為，那么其漸近線方程為()Ayx ByxCyx Dyx2假設(shè)雙曲線1(a0)的一條漸近線與直線yx垂直，那么此雙曲線的實軸長為()A2 B4C18 D363雙曲線1的一條漸近線方程為yx，那么雙曲線的焦距為()A. B10C2 D24雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線方程為yx，它的焦距為8，那么此雙曲線的方程為()Ax21 B.y21C.1 D.15直線3x4y0與雙曲線1的交點個數(shù)是()A0 B1C2 D3二、填空題6焦點為(0,6)，且與雙曲線y21有相同的漸近線的雙曲線方程是_7假設(shè)雙曲線1(a0)的離心

2、率為，那么a_.8雙曲線C：1(a0，b0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M，N兩點假設(shè)MAN60，那么C的離心率為_三、解答題9求滿足以下條件的雙曲線的標準方程：(1)實軸長為8，離心率為；(2)雙曲線的中心在原點，焦點F1、F2在坐標軸上，實軸長和虛軸長相等，且過點P(4，)10直線ykx與雙曲線4x2y216.當k為何值時，直線與雙曲線：(1)有兩個公共點？(2)有一個公共點？(3)沒有公共點？能力提升11雙曲線方程為x21，過P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個公共點，那么直線l共有()A4條 B3條C2條 D1條12雙曲線C：1(a0，b0)

3、的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點假設(shè)，0，那么C的離心率為_13求滿足以下條件的雙曲線的標準方程；(1)以直線2x3y0為漸近線，過點(1,2)；(2)與雙曲線1具有相同的漸近線，且過點M(3，2)；(3)過點(2,0)，與雙曲線1離心率相等；(4)與橢圓1有公共焦點，離心率為.14直線yax1與雙曲線3x2y21相交于A，B兩點(1)求線段AB的長；(2)當a為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？課時作業(yè)12雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1解析：在雙曲線中，離心率eca1ba23，可得ba2，故所求的雙曲線的漸近線方程是y2x.答案：A2解析：因為雙曲線的

4、漸近線方程為ya3x，所以a3131，得a9，從而實軸長2a18.答案：C3解析：由題意得m923，所以m4，所以2c294213.答案：C4解析：由題知2c8，所以c4.又y3xbax，所以b3a(a，b，c0)又a2b2c2，所以a23a216，得a2，b23.故雙曲線的方程為x24y2121.答案：C5解析：方法一聯(lián)立直線3x4y0與雙曲線y29x2161的方程，得3x4y0，y29x2161，方程組無解，說明直線與雙曲線沒有交點方法二觀察可知直線3x4y0是雙曲線y29x2161的一條漸近線，因此交點個數(shù)為0.答案：A6解析：由x22y21，得雙曲線的漸近線為y22x.設(shè)雙曲線方程為x

5、22y2(0)，所以x22y21.所以236，所以12.故雙曲線方程為y212x2241.答案：y212x22417解析：由題意可得，a24a254，得a216，又a0，所以a4.答案：48解析：因為MAN60，所以MAN為正三角形，所以點A到雙曲線的一條漸近線的距離為32b.因為A(a,0)，一條漸近線的方程為bxay0，所以|ab0|b2a232b，所以a32c，所以ecac32c233.答案：2339解析：(1)設(shè)雙曲線的標準方程為x2a2y2b21或y2a2x2b21(a0，b0)，由題意知2a8，ca54，結(jié)合c2a2b2，可得a4，c5，b3，雙曲線的標準方程為x216y291或y

6、216x291.(2)由2a2b得ab，e1b2a22，可設(shè)雙曲線方程為x2y2(0)雙曲線過點P(4，10)，1610，即6.雙曲線方程為x2y26.雙曲線的標準方程為x26y261.10解析：由ykx，4x2y216消去y，得(4k2)x2160(*)當4k20，即k2時，方程(*)無解；當4k20時，4(4k2)(16)64(4k2)，當0，即2k2時，方程(*)有兩解；當0，即k2或k2時，方程(*)無解；當0，且4k20時，不存在這樣的k值綜上所述，(1)當2k2時，直線與雙曲線有兩個公共點；(2)不存在使直線與雙曲線有一個公共點的k值；(3)當k2或k2時，直線與雙曲線沒有公共點1

7、1解析：因為雙曲線方程為x2y241，所以P(1,0)是雙曲線的右頂點，所以過P(1,0)并且和x軸垂直的直線是雙曲線的一條切線，與雙曲線只有一個公共點，另外還有兩條就是過P(1,0)分別和兩條漸近線平行的直線，所以符合要求的直線l共有3條答案：B12.解析：雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的漸近線方程為ybax，F(xiàn)1BF2B0，F(xiàn)1BF2B，點B在O：x2y2c2上，如下圖，不妨設(shè)點B在第一象限，由ybax，x2y2c2，a2b2c2，x0得點B(a，b)，F(xiàn)1AAB，點A為線段F1B的中點，Aac2，b2，將其代入ybax得b2baac2.解得c2a，故eca2.答案：213解析：(

8、1)方法一由題意可設(shè)所求雙曲線方程為4x29y2(0)，將點(1,2)的坐標代入方程解得32.因此所求雙曲線的標準方程為y2329x281.方法二由題意可設(shè)所求雙曲線方程為x2my2n1(mn0)由題意，得1m4n1，nm49，解得m8，n329.因此所求雙曲線的標準方程為y2329x281.(2)設(shè)所求雙曲線方程為y24x23(0)由點M(3，2)在雙曲線上得4493，得2.故所求雙曲線的標準方程為x26y281.(3)當所求雙曲線的焦點在x軸上時，可設(shè)其方程為x264y216(0)，將點(2,0)的坐標代入方程得116，故所求雙曲線的標準方程為x24y21；當所求雙曲線的焦點在y軸上時，可

9、設(shè)其方程為y264x216(0)，將點(2,0)的坐標代入方程得140(舍去)綜上可知，所求雙曲線的標準方程為x24y21.(4)方法一由橢圓方程可得焦點坐標為(3,0)，(3,0)，即c3且焦點在x軸上設(shè)雙曲線的標準方程為x2a2y2b21(a0，b0)因為eca32，所以a2，那么b2c2a25，故所求雙曲線的標準方程為x24y251.方法二因為橢圓焦點在x軸上，所以可設(shè)雙曲線的標準方程為x225y2161(1625)因為e32，所以1625941，解得21.故所求雙曲線的標準方程為x24y251.14解析：由yax1，3x2y21，得(3a2)x22ax20.由題意可得3a20.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x22a3a2，x1x223a2.(1)|AB|(x1x2)2(y1y2)2(1a2)(x1x2)24x1x2(1a2)2a3a2283a22(1a2)(6a2)|3a2|.(2)由題意知，OAOB，那么OAOB0，即x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)23a2a2a3a210，解得a1.經(jīng)檢驗，a1時，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標原點