《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第章圓錐曲線與方程.雙曲線..雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用案鞏固提升新人教B版選修-.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年高中數(shù)學(xué)第章圓錐曲線與方程.雙曲線..雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)用案鞏固提升新人教B版選修-.doc（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、2.3.1 2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 A 根底達(dá)標(biāo) 1雙曲線方程為x22y21，那么它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( ) A22，0 B52，0 C62，0 D( 3，0) 解析： 選 C 將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x21y2121， 所以a21，b212， 所以ca2b262，故右焦點(diǎn)坐標(biāo)為62，0 . 2雙曲線x225y291 的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，假設(shè)雙曲線上一點(diǎn)P到F1的距離為 12，那么P到F2的距離為( ) A17 B22 C7 或 17 D2 或 22 解析：選 D由雙曲線的定義得|PF1|PF2|10，又|PF1|12，那么P到F2的距離為 2 或 22，經(jīng)檢驗(yàn)，均符合

2、題意應(yīng)選 D 3雙曲線C的右焦點(diǎn)為F(3，0)，ca32，那么C的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) Ax24y251 Bx24y251 Cx22y251 Dx22y251 解析：選 B由題意可知c3，a2，bc2a2 3222 5，故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y251. 4設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x23y21 的兩個(gè)焦點(diǎn)， 點(diǎn)P在雙曲線上， 當(dāng)F1PF2的面積為 2 時(shí)，PF1PF2的值為( ) A2 B3 C4 D6 解析：選 B設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，依題意得，|F1F2|2 314，SPF1F212|F1F2|y0|2|y0|2，所以|y0|1.又x203y201，所以x203(y201)6.所以PF1PF2(

3、2x0，y0)(2x0，y0)x20y2043. 5雙曲線x26y231 的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線上，且MF1x軸，那么F1到直線F2M的距離為( ) A3 65 B5 66 C65 D56 解析：選 C 不妨設(shè)點(diǎn)F1(3，0)， 容易計(jì)算得出|MF1|3262， |MF2|MF1|2 6. 解得|MF2|526. 而|F1F2|6，在直角三角形MF1F2中， 由12|MF1|F1F2|12|MF2|d， 求得F1到直線F2M的距離d為65. 6 假設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)(0， 3)與到點(diǎn)(0， 3)的距離之差為 2， 那么點(diǎn)P的軌跡方程為_ 解析：由題意并結(jié)合雙曲線的定義，可知點(diǎn)P的軌跡方程為雙

4、曲線的上支，且c3，2a2，那么a1，b2918，所以點(diǎn)P的軌跡方程為y2x281(y1) 答案：y2x281(y1) 7 設(shè)一圓過(guò)雙曲線x29y2161 一個(gè)焦點(diǎn)和雙曲線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)， 圓心在此雙曲線上，那么圓心到雙曲線中心的距離是_ 解析：設(shè)圓心為P(x0，y0)，那么|x0|ca24，代入x29y2161，得y201679，所以|OP|x20y20163. 答案：163 8設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2y2241 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上一點(diǎn)，且 3|PF1|4|PF2|，那么PF1F2的面積為_ 解析：由題意知|PF1|PF2|2a2， 所以43|PF2|PF2|2， 所以|PF2|6，

5、|PF1|8， 又|F1F2|10， 所以|PF2|2|PF1|2|F1F2|2， 所以PF1F2為直角三角形， 且F1PF290， 所以SPF1F224. 答案：24 9雙曲線x2my2m51 的一個(gè)焦點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 3，求m的值 解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，有m5， 那么c2mm59，所以m7； 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，有m0， 那么c2m5m9，所以m2， 綜上所述，m7 或m2. 10焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過(guò)點(diǎn)P(4 2，3)，且點(diǎn)Q(0，5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 解： 因?yàn)殡p曲線焦點(diǎn)在x軸上， 所以設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(a0，b0)，F(xiàn)1(c，0)，F(xiàn)2

6、(c，0) 因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)P(4 2，3)，所以32a29b21. 又因?yàn)辄c(diǎn)Q(0，5)與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直， 所以QF1QF20， 即c2250.解得c225. 又c2a2b2， 所以由可解得a216 或a250(舍去) 所以b29， 所以所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x216y291. B 能力提升 11橢圓x26y221 和雙曲線x23y21 的公共焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么 cosF1PF2的值是( ) A13 B23 C12 D14 解析：選 A不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，因?yàn)镻在橢圓上，所以|PF1|PF2|2 6.又P在雙曲線上，所以|PF1|

7、PF2|2 3，兩式聯(lián)立，得|PF1| 6 3，|PF2| 6 3. 又|F1F2|4，根據(jù)余弦定理可以求得 cosF1PF213. 12雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F1( 5，0)，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，那么此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) Ax24y21 Bx2y241 Cx22y231 Dx23y221 解析：選 B由雙曲線的焦點(diǎn)可知c 5，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，所以P( 5，4)設(shè)右焦點(diǎn)為F2，那么有|PF2|4，且PF2x軸，點(diǎn)P在雙曲線右支上所以|PF1|(2 5)242 366，所以|PF1|PF2|6422a，所以a1，b2c2a24，所以雙曲線的方程

8、為x2y241，選 B 13雙曲線x24y291，F(xiàn)1、F2是其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上假設(shè)F1MF290，求F1MF2的面積 解：由雙曲線方程知a2，b3，c 13， 不妨設(shè)|MF1|r1，|MF2|r2(r1r2) 由雙曲線定義得r1r22a4. 兩邊平方得r21r222r1r216， 即|F1F2|24 SF1MF216， 即 4 SF1MF25216， 所以SF1MF29. 14(選做題)如圖，假設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x29y2161 的兩個(gè)焦點(diǎn) (1)假設(shè)雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 16，求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離； (2)假設(shè)P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且|PF1|PF2|32，

9、試求F1PF2的面積 解：(1)由雙曲線的定義得|MF1|MF2|2a6，又雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 16，假設(shè)點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于x，那么|16x|6， 解得x10 或x22. 由于ca532，102，222，故點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 10 或 22. (2)將|PF2|PF1|2a6 兩邊平方得 |PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|36， 所以|PF1|2|PF2|2362|PF1|PF2|36232100. 在F1PF2中，由余弦定理得 cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2|1001002|PF1|PF2|0， 所以F1PF290， 所以SF1PF212|PF1|PF2|123216.