《浙江省臺州市聯(lián)誼五校2022-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《浙江省臺州市聯(lián)誼五校2022-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析.doc（18頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、臺州市聯(lián)誼五校2022學(xué)年第二學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：此題共10小題，每題4分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.設(shè)集合，那么集合 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由集合交集運算，根據(jù)集合A與集合B，即可求得【詳解】集合所以根據(jù)集合交集運算可得所以選C【點睛】此題考查了集合交集的運算，屬于根底題。2.在平面直角坐標系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是 A. B. C. D. 12【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，然后求對應(yīng)三角形的面積。【詳解】如圖：作出可行域：那么不等式組表示的平面區(qū)域面積為應(yīng)選：A【點

2、睛】此題主要考查了用平面區(qū)域表示二元一次不等式組。3.、是兩個不同平面，為內(nèi)的一條直線，那么“是“的 A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】m不一定得到直線與平面平行，由此可判斷不充分，由面面平行的定義及性質(zhì)可判斷必要性.【詳解】、表示兩個不同的平面，直線m，m，不一定得到直線與平面平行，還有一種情況可能是直線和平面相交， 不滿足充分性；當(dāng)兩個平面平行時，由面面平行的定義及性質(zhì)可知：其中一個平面上的直線一定平行于另一個平面，一定存在m，滿足必要性，“m是“的必要不充分條件應(yīng)選：B【點睛】此題考查充分必要條件的判斷和線面、面面平

3、行的定義及性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面與平面平行的判定與性質(zhì)定理，是一個根底題4.曲線在點處的切線方程為 A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出曲線在處的導(dǎo)數(shù)值，即為切線斜率，進而由點斜式即可得解.【詳解】對求導(dǎo)得：，時在點處的切線斜率為3. 切線方程為，整理得：.應(yīng)選D.【點睛】此題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于根底題.5.橢圓的長軸長是短軸長的倍，那么該橢圓的離心率為 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，再用平方關(guān)系算得，最后利用橢圓離心率公式可求出橢圓的離心率【詳解】橢圓的長軸長是短軸長的倍，得，又a2b2+c2，2b2b2+c2，可得，因

4、此橢圓的離心率為e應(yīng)選：C【點睛】此題給出橢圓長軸與短軸的倍數(shù)關(guān)系，求橢圓的離心率，考查了橢圓的根本概念和簡單性質(zhì)的知識，屬于根底題6.函數(shù)的圖象大致為 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】解：，為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B，C，當(dāng)時，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，故排除D，應(yīng)選：A【點睛】此題考查了函數(shù)圖象的識別，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的變化趨勢，屬于根底題7.中，且，那么 A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形【答案】A【

5、解析】【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C60，由，推導(dǎo)出A60或90，從而得到ABC形狀【詳解】tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB1tanAtanB，tanA+B，又A與B都為三角形的內(nèi)角，A+B120，即C60，,2B60或120，那么A=90或60.由題意知ABC等邊三角形應(yīng)選：A【點睛】此題考查三角形形狀判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運用8.直線與圓相交于兩點，假設(shè)，那么的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】計算出當(dāng)，此時圓心到該直線的距離，建立不等式，計算m的范圍，即可

6、?！驹斀狻慨?dāng)，此時圓心到MN的距離要使得，那么要求，故，解得，應(yīng)選A?！军c睛】考查了點到直線距離公式，關(guān)鍵知道的意義，難度中等。9.假設(shè)兩個正實數(shù)滿足，且存在這樣的使不等式有解，那么實數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此題轉(zhuǎn)化為x+minm2+3m，利用“1的代換的思想進行構(gòu)造，運用根本不等式求解最值，最后解關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案【詳解】不等式x+ m2+3m有解，x+minm23m，x0，y0，且，x+x+4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2，y8時取“，x+min4，故m2+3m4，即m-1m+40，解得m4或m1，實數(shù)m的取值范圍是，41，+應(yīng)選：C【點

7、睛】此題考查了根本不等式在最值中的應(yīng)用和不等式有解問題在應(yīng)用根本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等的判斷運用根本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值對于不等式的有解問題一般選用參變量別離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解10.如下圖，垂直于圓所在的平面， 是圓的直徑，是圓上的一點，分別是點在，上的投影，當(dāng)三棱錐的體積最大時，與底面所成角的余弦值是 A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由題意首先得到體積表達式，然后結(jié)合解析式確定函數(shù)取得最值時的條件，最后求得最值即可.詳解：設(shè)，由題意可知，設(shè)與底面所成的角為，那么由圓的性質(zhì)可知：，由線面垂直的定

8、義可知：，結(jié)合線面垂直的判斷定理可得：平面，那么，結(jié)合可知平面，據(jù)此有，那么，由平面可知，結(jié)合可得平面，那么.在中，利用面積相等可得：，在中，那么，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可知，當(dāng)，即時三棱錐的體積最大，此時.此題選擇D選項.點睛：此題主要考查線面垂直的定義與判斷定理，均值不等式的應(yīng)用，立體幾何中的最值問題，三棱錐的體積公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.把答案填在題中的橫線上.11.函數(shù)的定義域為_；值域為_【答案】 (1). . (2). .【解析】【分析】根據(jù)根式及分式的要求即可求得定義域；由函數(shù)解析式即可求

9、得值域。【詳解】函數(shù)所以定義域為 ，即 所以定義域為因為 所以，即值域為【點睛】此題考查了二次根式及分式的定義域和值域問題，屬于根底題。12.直線：，假設(shè)的傾斜角為，那么實數(shù)_；假設(shè)直線 與直線垂直，那么實數(shù)_【答案】 (1). . (2). .【解析】【分析】根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系可求得m的值；根據(jù)直線垂直的斜率關(guān)系可求得m的值。【詳解】因為傾斜角為即 所以，解得 假設(shè)直線 與直線垂直，那么兩條直線的斜率之積為 即 ，解得【點睛】此題考查了直線斜率與傾斜角關(guān)系，兩條直線垂直時斜率的關(guān)系，屬于根底題。13.1 _；2 _【答案】 (1). 2. (2). 10.【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運算法那么

10、，化簡1；根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算法那么，化簡2即可?！驹斀狻?根據(jù)對數(shù)運算法那么，可得2根據(jù)指數(shù)冪的運算和對數(shù)運算法那么和換底公式，可得【點睛】此題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法那么和化簡求值，屬于根底題。14.某幾何體的三視圖如下圖單位：，那么該幾何體的體積單位：等于_；外表積單位：等于_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先復(fù)原幾何體，再根據(jù)柱體與錐體性質(zhì)求體積與外表積.【詳解】幾何體一個邊長為2的正方體挖去一個正四棱錐頂點在正方體下底面中心，底面為正方體上底面，因此幾何體的體積為，外表積為【點睛】此題考查三視圖與柱體與錐體性質(zhì)，考查空間想象能力與根本求解能力，屬根底題.15.平面向量滿

11、足，且，那么_【答案】【解析】【分析】由可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解【詳解】，那么，故答案為.【點睛】此題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于根底試題16.如圖，平面四邊形中，那么的面積為_【答案】【解析】分析：首先求得BD的長度，然后結(jié)合余弦定理求得ADB的值，最后利用面積公式求解ACD的面積即可.詳解：在BCD中，由，可得CDB=30，據(jù)此可知：，由余弦定理可得：，在ABD中，由余弦定理可得：，故，結(jié)合三角形面積公式有：. 點睛：此題主要考查余弦定理解三角形，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.17.當(dāng)時，不等式恒成立，那

12、么最大值是_【答案】6【解析】時，不等式恒成立，即設(shè)，的最大值為故答案為6三、解答題：本大題共小題，共分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.18.如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，點的坐標為1求的值；2假設(shè)，求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1) 由題得cos= ，sin= ，代入即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【詳解】1由題得cos= ，sin= ，所以 . (2),所以，所以所以3sin-4cos=.【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，考查誘導(dǎo)公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.正項等比數(shù)

13、列中，且成等差數(shù)列.1求數(shù)列的通項公式；2假設(shè)，求數(shù)列的前項和【答案】1；2.【解析】【分析】1根據(jù)等比數(shù)列通項公式及等差中項定義，求得首項與公比，即可求得數(shù)列的通項公式；2根據(jù)數(shù)列的通項公式，代入可得數(shù)列的通項公式，進而根據(jù)裂項法求得前n項和?！驹斀狻?設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因為成等差數(shù)列，所以，得，又，那么，即，化簡整理得顯然，所以，解得故數(shù)列的通項公式 2由1知，所以 那么 【點睛】此題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，裂項求和法的應(yīng)用，屬于根底題。20.函數(shù)1當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；2假設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍【答案】1，極小值02【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)數(shù)在時為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間和上討論函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；在上是單調(diào)函數(shù)，說明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論，最后綜合可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】易知，函數(shù)的定義域為當(dāng)時，當(dāng)x變化時，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)