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1、課時訓練(十六)二次函數(shù)的實際應用(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.一小球被拋出后,距離地面的高度h(米)和飛行時間t(秒)滿足下列函數(shù)關系式:h=-5(t-1)2+6,則小球距離地面的最大高度是()A.1米B.5米C.6米D.7米2.把一個小球以20米/秒的速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(米)與時間t(秒)滿足關系式h=20t-5t2,當小球達到最高點時,小球的運動時間為()A.1秒B.2秒C.4秒D.20秒3.用60 m長的籬笆圍成矩形場地,矩形的面積S隨著矩形的一邊長l的變化而變化,要使矩形的面積最大,l的值應為()A.6 3 mB.15 mC.20 mD.103 m4.某種正方形合

2、金板材的成本y(元)與它的面積成正比,設邊長為x cm.當x=3時,y=18,那么當成本為72元時,邊長為()A.6 cmB.12 cmC.24 cmD.36 cm5.用長6 m的鋁合金條制成“日”字形矩形窗戶,使窗戶的透光面積最大(如圖K16-1),那么這個窗戶的最大透光面積是() 圖K16-1A.23 m2B.1 m2C.32 m2D.3 m26.2019襄陽如圖K16-2,若被擊打的小球飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有的關系為h=20t-5t2,則小球從飛出到落地所用的時間為s.圖K16-27.2019宿遷超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定

3、,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設銷售單價增加x元,每天售出y件.(1)請寫出y與x之間的函數(shù)表達式.(2)當x為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?(3)設超市每天銷售這種玩具可獲利w元,當x為多少時w最大,最大值是多少?8.如圖K16-3,在ABC中,B=90,AB=6 cm,BC=12 cm,點P從點A開始,沿AB邊向點B以1 cm/s的速度移動,點Q從點B開始,沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動,設P,Q同時出發(fā),問:(1)經過幾秒后P,Q之間的距離最短?(2)經過幾秒后PBQ的面積最大?

4、最大面積是多少?圖K16-3|能力提升|9.用一條長為40 cm的繩子圍成一個面積為a cm2的長方形,a的值不可能為()A.20B.40C.100D.12010.2018北京跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一.運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分,運動員起跳后的豎直高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)近似滿足函數(shù)關系y=ax2+bx+c(a0).圖K16-4記錄了某運動員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時,水平距離為()圖K16-4A.10 mB.15 mC.20 mD.22.5 m11.如圖K16-5是一個橫斷面為拋物線形狀

5、的拱橋,當水面寬4 m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m,當水面下降1 m時,水面的寬度為()圖K16-5A.3 mB.26 mC.32 mD.2 m12.2019連云港如圖K16-6,利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD,其中C=120.若新建墻BC與CD總長為12 m,則該梯形儲料場ABCD的最大面積是()圖K16-6A.18 m2B.183 m2C.243 m2D.4532 m213.2019嘉興某農作物的生長率p與溫度t()有如下關系:如圖K16-7,當10t25時可近似用函數(shù)p=150t-15刻畫;當25t37時可近似用函數(shù)p=-1160(t-h)2+0.4刻畫.(1)求h

6、的值.(2)按照經驗,該作物提前上市的天數(shù)m(天)與生長率p滿足函數(shù)關系:生長率p0.20.250.30.35提前上市的天數(shù)m(天)051015請運用已學的知識,求m關于p的函數(shù)表達式;請用含t的代數(shù)式表示m.(3)天氣寒冷,大棚加溫可改變農作物生長速度.在(2)的條件下,原計劃大棚恒溫20時,每天的成本為200元,該作物30天后上市時,根據(jù)市場調查:每提前一天上市售出(一次售完),銷售額可增加600元.因此給大棚繼續(xù)加溫,加溫后每天成本w(元)與大棚溫度t()之間的關系如圖K16-7.問提前上市多少天時增加的利潤最大?并求這個最大利潤(農作物上市售出后大棚暫停使用).圖K16-7|思維拓展|

7、14.設計師以y=2x2-4x+8的圖象為靈感設計杯子,如圖K16-8所示,若AB=4,DE=3,則杯子的高CE=()圖K16-8A.17B.11C.8D.715.2018福建A卷如圖K16-9,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中ADMN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.圖K16-9【參考答案】1.C2.B3.B4.A5.C6.4解析球開始飛出和落地時,都說明h=0,則20t-5t2=0,解得t1=0,t

8、2=4,因而小球從飛出到落地的時間為4-0=4(s).7.解:(1)根據(jù)題意得y=-12x+50(0x20).(2)根據(jù)題意得(40+x)-12x+50=2250,解得:x1=50(舍去),x2=10,答:當x為10時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元.(3)根據(jù)題意得w=(40+x)-12x+50=-12x2+30x+2000=-12(x-30)2+2450,a=-120,當x25,h=29.(2)由表格可知m是p的一次函數(shù),m=100p-20.當10t25時,p=150t-15,m=100150t-15-20=2t-40.當25t37時,p=-1160(t-29)2+0.4.m=10

9、0-1160(t-29)2+0.4-20=-58(t-29)2+20.(3)()當20t25時,由(20,200),(25,300),得w=20t-200,增加利潤為600m+20030-w(30-m)=40t2-600t-4000.當t=25時,增加利潤的最大值為6000元.()當25t37時,w=300.增加利潤為600m+20030-w(30-m)=900-58(t-29)2+15000=-11252(t-29)2+15000,當t=29時,增加利潤的最大值為15000元.綜上所述,當t=29時,提前上市20天,增加利潤的最大值為15000元.14.B15.解:(1)設AD=m米,則AB=100-m2米,依題意,得100-m2m=450,解得m1=10,m2=90.因為a=20且ma,所以m2=90不合題意,應舍去.故所利用舊墻AD的長為10米.(2)設AD=x米,矩形ABCD的面積為S平方米,則0xa,S=100-x2x=-12(x2-100x)=-12(x-50)2+1250,若a50,則當x=50時,S最大=1250;若0a50,則當0xa時,S隨x的增大而增大,故當x=a時,S最大=50a-12a2.綜上,當a50時,矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米;當0a50時,矩形菜園ABCD的面積的最大值是50a-12a2平方米.5