《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用新人教A版必修第一冊(cè).doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用新人教A版必修第一冊(cè).doc（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 三十指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 (25分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對(duì)的得4分,選對(duì)但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分)1.(多選題)關(guān)于函數(shù)f(x)=3x-3-x2的說(shuō)法中,正確的是()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.在(0,+)上單調(diào)遞增D.在(0,+)上單調(diào)遞減【解析】選B、C.f(-x)=3-x-3x2=-3x-3-x2=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù);當(dāng)x增大時(shí),3x,-3-x=-13x均增大,故f(x)增大,故函數(shù)f(x)為增函數(shù).2.已知函數(shù)f(x)=ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1),則函數(shù)y=f(x)的圖象是()【解析】選A.因?yàn)閒(

2、x)=ax在(0,2)內(nèi)的值域是(a2,1),所以f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減,所以0a0,a1)的值域?yàn)?,+),則f(-4)與f(1)的大小關(guān)系是()A.f(-4)f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)0,a1)的值域?yàn)?,+),所以a1.由函數(shù)f(x)=a|x+1|在(-1,+)上單調(diào)遞增,且它的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱,可得函數(shù)f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞減.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)f(1).二、填空題(每小題4分,共8分)5.函數(shù)f(x)=-x-3a(x0且a1)是R上的減函數(shù),則a的取值范圍是_.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x-3a(x0),ax-2(x

3、0),是R上的減函數(shù),所以0a1,-3a1-2,求得00且a1.(1)若f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,12,求a的值.(2)求函數(shù)y=f(x)(x0)的值域.【解析】(1)函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)2,12,所以,a2-1=12,則a=12.(2)f(x)=ax-1(x0),由x0得x-1-1,當(dāng)0a1時(shí),ax-1a-1,所以f(x)的值域?yàn)閍-1,+).【加練固】函數(shù)f(x)=13x2-2x.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)x-1,2時(shí),求f(x)的值域.【解析】(1)令t=x2-2x,則f(x)=h(t)=13t,因?yàn)閔(t)=13t是減函數(shù),t=x2-2x在(-,1上單調(diào)遞減,在1,+)上單調(diào)遞增,所以

4、f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,1.(2)由t=x2-2x,則f(x)=h(t)=13t,因?yàn)?1x2,所以t-1,3,所以f(x)127,3.8.(14分)設(shè)函數(shù)f(x)=1210-ax,a是不為零的常數(shù).(1)若f(3)=12,求使f(x)4的x值的取值范圍.(2)當(dāng)x-1,2時(shí),f(x)的最大值是16,求a的值.【解析】(1)f(3)=12,即1210-3a=12,所以10-3a=1,解得a=3.由f(x)=1210-3x4=12-2,即10-3x-2,解得x4.(2)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)=1210-ax在x-1,2時(shí)單調(diào)遞增,則x=2時(shí),函數(shù)取最大值1210-2a=16,即10-2a=

5、-4,解得a=7,當(dāng)abaB.bcaC.bacD.abc【解析】選B.由題意得,0a1,故0aa1,a-11,故ba,bc=aaaaa=aa-aa=aa-b1,故bc,ca=aaaa=aaa-11,故ca,綜上知,bca.2.(4分)已知函數(shù)f(x)=3-x,x0,-x2-2x+1,x0,若f(a-1)f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,12B.12,+)C.0,12D.12,1【解析】選A.當(dāng)x0時(shí),f(x)=3-x單調(diào)遞減,且f(x)1,當(dāng)x0時(shí),f(x)=-x2-2x+1的對(duì)稱軸為x=-1,拋物線開口向下,此時(shí)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞減且f(x)1)在區(qū)間2,3上的最大值比

6、最小值大a2,則a=_.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax-1(a1)在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增,所以f(x)max=f(3)=a2,f(x)min=f(2)=a,由題意可得a2-a=a2,解得a=32(a1).答案:324.(4分)若函數(shù)f(x)=ax(a0,a1)在-1,2上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)x2在0,+)上單調(diào)遞增,則a=_.【解析】當(dāng)a1時(shí),有a2=4,a-1=m,所以a=2,m=12.此時(shí)g(x)=-x2在0,+)上單調(diào)遞減,不合題意.當(dāng)0a0,a1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8), B(3,32).(1)試求a,b的值.(2)若不等式1ax+1bx-m0在x(

7、-,1時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=bax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,8),B(3,32),所以ab=8,a3b=32,解得a=2,b=4.(2)設(shè)g(x)=1ax+1bx=12x+14x,y=g(x)在R上是減函數(shù),所以當(dāng)x1時(shí),g(x)min=g(1)=34.若不等式1ax+1bx-m0在x(-,1時(shí)恒成立,即m34.1.若2x-5-x2-y-5y,則有()A.x+y0B.x+y0C.x-y0D.x-y0【解析】選B.構(gòu)造函數(shù)f(x)=2x-5-x,易得函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,由2x-5-x2-y-5y,可得f(x)f(-y),所以x-yx+y0.2.定義在D上的函數(shù)

8、f(x),如果滿足:對(duì)任意xD,存在常數(shù)M0,都有|f(x)|M成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函數(shù)f(x)的上界.已知函數(shù)f(x)=1+a12x+14x.(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(-,0)上的值域,并判斷函數(shù)f(x)在(-,0)上是否為有界函數(shù),請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)若函數(shù)f(x)在0,+)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=1+12x+14x.令t=12x,由x1,f(x)=h(t)=t2+t+1=t+122+34,因?yàn)閔(t)在(1,+)上單調(diào)遞增,故f(x)h(1)=3,故不存在常數(shù)M0,使|f(x)|M成立,故函數(shù)f(

9、x)在(-,0)上不是有界函數(shù).(2)若函數(shù)f(x)在0,+)上是以3為上界的有界函數(shù),則當(dāng)x0時(shí),|f(x)|3恒成立.故有-3f(x)3,即-4-14xa12x2-14x,所以-42x-12xa22x-12x.求得-42x-12x的最大值為-4-1=-5,22x-12x的最小值為2-1=1,故有-5a1,即a的取值范圍為-5,1.【加練固】已知函數(shù)y=ax(a0且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為20,記f(x)= axax+2.(1)求a的值.(2)證明f(x)+f(1-x)=1.(3)求f12 011+f22 011+f32 011+f2 0102 011的值.【解析】(1)函數(shù)y

10、=ax(a0且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為20,而函數(shù)y=ax(a0且a1)在1,2上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.所以a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去),所以a=4.(2)因?yàn)閒(x)=4x4x+2,所以f(x)+f(1-x)=4x4x+2+41-x41-x+2=4x4x+2+44x44x+2=4x4x+2+424x+4=4x4x+2+24x+2=1.(3)由(2)知,f12 011+f2 0102 011=1,22 011+f2 0092 011=1,f1 0052 011+f1 0062 011=1,所以f12 011+22 011+f32 011+f2 0102 011=f12 011+f2 0102 011+22 011+f2 0092 011+f1 0052 011+f10062011=1+1+1+1=1 005.