2014年江蘇省高考數(shù)學試卷.pdf
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1、第 1頁(共 25頁)2014 年江蘇省高考數(shù)學試卷年江蘇省高考數(shù)學試卷一、填空題(本大題共一、填空題(本大題共 14 小題,每小題小題,每小題 5 分,共計分,共計 70 分)分)1 (5 分) (2014江蘇) 已知集合 A2, 1, 3, 4, B1, 2, 3, 則 AB2 (5 分) (2014江蘇)已知復數(shù) z(5+2i)2(i 為虛數(shù)單位) ,則 z 的實部為3 (5 分) (2014江蘇)如圖是一個算法流程圖,則輸出的 n 的值是4 (5 分) (2014江蘇)從 1,2,3,6 這 4 個數(shù)中一次隨機抽取 2 個數(shù),則所取 2 個數(shù)的乘積為 6 的概率是5 (5 分) (20
2、14江蘇)已知函數(shù) ycosx 與 ysin(2x+) (0) ,它們的圖象有一個橫坐標為的交點,則的值是6 (5 分) (2014江蘇)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況,隨機抽測了其中 60 株樹木的底部周長(單位:cm) ,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測的 60 株樹木中,有株樹木的底部周長小于 100cm7 (5 分) (2014江蘇)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若 a21,a8a6+2a4,則 a6的值是第 2頁(共 25頁)8 (5 分) (2014江蘇)設(shè)甲、乙兩個圓柱的底面積分別為 S1,S2,體積分別為 V1,V2,若它們的側(cè)面積相等,且,則
3、的值是9 (5 分) (2014江蘇)在平面直角坐標系 xOy 中,直線 x+2y30 被圓(x2)2+(y+1)24 截得的弦長為10 (5 分) (2014江蘇)已知函數(shù) f(x)x2+mx1,若對于任意 xm,m+1,都有 f(x)0 成立,則實數(shù) m 的取值范圍是11 (5 分) (2014江蘇)在平面直角坐標系 xOy 中,若曲線 yax2+(a,b 為常數(shù))過點 P (2, 5) , 且該曲線在點 P 處的切線與直線 7x+2y+30 平行, 則 a+b 的值是12 (5 分) (2014江蘇)如圖,在平行四邊形 ABCD 中,已知 AB8,AD5,3,2,則的值是13 (5 分)
4、 (2014江蘇)已知 f(x)是定義在 R 上且周期為 3 的函數(shù),當 x0,3)時,f(x)|x22x+|,若函數(shù) yf(x)a 在區(qū)間3,4上有 10 個零點(互不相同) ,則實數(shù) a 的取值范圍是14 (5 分) (2014江蘇)若ABC 的內(nèi)角滿足 sinA+sinB2sinC,則 cosC 的最小值是二、解答題(本大題共二、解答題(本大題共 6 小題,共計小題,共計 90 分)分)15 (14 分) (2014江蘇)已知(,) ,sin(1)求 sin(+)的值;(2)求 cos(2)的值16 (14 分) (2014江蘇)如圖,在三棱錐 PABC 中,D,E,F(xiàn) 分別為棱 PC,
5、AC,AB的中點,已知 PAAC,PA6,BC8,DF5求證:(1)直線 PA平面 DEF;(2)平面 BDE平面 ABC第 3頁(共 25頁)17 (14 分) (2014江蘇)如圖,在平面直角坐標系 xOy 中,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓+1(ab0)的左、右焦點,頂點 B 的坐標為(0,b) ,連接 BF2并延長交橢圓于點 A,過點 A 作 x 軸的垂線交橢圓于另一點 C,連接 F1C(1)若點 C 的坐標為(,) ,且 BF2,求橢圓的方程;(2)若 F1CAB,求橢圓離心率 e 的值18 (16 分) (2014江蘇)如圖,為保護河上古橋 OA,規(guī)劃建一座新橋 BC,同時設(shè)立一個圓形保護區(qū)
6、,規(guī)劃要求:新橋 BC 與河岸 AB 垂直;保護區(qū)的邊界為圓心 M 在線段 OA 上并與 BC 相切的圓,且古橋兩端 O 和 A 到該圓上任意一點的距離均不少于 80m,經(jīng)測量,點 A 位于點 O 正北方向 60m 處,點 C 位于點 O 正東方向 170m 處(OC 為河岸) ,tanBCO(1)求新橋 BC 的長;(2)當 OM 多長時,圓形保護區(qū)的面積最大?第 4頁(共 25頁)19 (16 分) (2014江蘇)已知函數(shù) f(x)ex+ex,其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù)(1)證明:f(x)是 R 上的偶函數(shù);(2)若關(guān)于 x 的不等式 mf(x)ex+m1 在(0,+)上恒成立,求實數(shù)
7、m 的取值范圍;(3)已知正數(shù) a 滿足:存在 x01,+) ,使得 f(x0)a(x03+3x0)成立,試比較ea1與 ae1的大小,并證明你的結(jié)論20 (16 分) (2014江蘇)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若對任意的正整數(shù) n,總存在正整數(shù) m,使得 Snam,則稱an是“H 數(shù)列” (1)若數(shù)列an的前 n 項和為 Sn2n(nN*) ,證明:an是“H 數(shù)列” ;(2)設(shè)an是等差數(shù)列,其首項 a11,公差 d0,若an是“H 數(shù)列” ,求 d 的值;(3)證明:對任意的等差數(shù)列an,總存在兩個“H 數(shù)列”bn和cn,使得 anbn+cn(nN*)成立三三、附加題附加題(本大
8、題包括選做題和必做題兩部分本大題包括選做題和必做題兩部分) (一一)選擇題選擇題(本題包括本題包括 21、22、23、24四小題,請選定其中兩個小題作答,若多做,則按作答的前兩個小題評分四小題,請選定其中兩個小題作答,若多做,則按作答的前兩個小題評分) 【選修【選修 4-1:幾:幾何證明選講】何證明選講】21 (10 分) (2014江蘇)如圖,AB 是圓 O 的直徑,C,D 是圓 O 上位于 AB 異側(cè)的兩點,證明:OCBD第 5頁(共 25頁)【選修【選修 4-2:矩陣與變換】:矩陣與變換】22 (10 分) (2014江蘇)已知矩陣 A,B,向量,x,y 為實數(shù),若 AB,求 x+y 的
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