上海市十二校2013屆高三(上)12月聯(lián)考數(shù)學試卷(理科).doc
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1、 2012-2013學年上海市十二校高三(上)12月聯(lián)考數(shù)學試卷(理科)一、填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果,每個空格填對得4分,否則一律得零分1(4分)(2012黃浦區(qū)二模)函數(shù)f(x)=的定義域為(,+)考點:對數(shù)函數(shù)的定義專題:計算題分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質可知對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,建立不等關系,解之即可求出所求解答:解:2x+10x即函數(shù)f(x)=的定義域為(,+)故答案為:(,+)點評:本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域,掌握對數(shù)函數(shù)的性質是關鍵,屬于基礎題2(4分)已知角的終邊過點P(3,4),則sin+cos的值為考點:任意角的三
2、角函數(shù)的定義專題:計算題;三角函數(shù)的求值分析:利用任意角的三角函數(shù)的定義,可求得sin,cos,從而可得sin+cos的值解答:解:的終邊過點P(3,4),cos=,sin=,sin+cos=+()=故答案為:點評:本題考查任意角的三角函數(shù)的定義,根據(jù)的終邊過點P(3,4),求得sin,cos是關鍵,屬于基礎題3(4分)(2010徐匯區(qū)二模)設集合,則AB=x|1x2考點:并集及其運算分析:集合B為簡單的二次不等式的解集,解出后,利用數(shù)軸與A求并集即可解答:解:B=x|x21=x|1x1,AB=x|1x2,故答案為:x|1x2點評:本題考查集合的基本運算,屬基本題,注意等號4(4分)(2012
3、黃浦區(qū)二模)若x,則方程2sinx+1=0的解x=考點:三角函數(shù)的化簡求值專題:計算題;三角函數(shù)的求值分析:根據(jù)2sinx+1=0,得sinx=結合sin=和誘導公式sin(+)=sin,可得x的值解答:解:2sinx+1=0,sinx=x,x=+=故答案為:點評:本題給出角的范圍和角的正弦值,求角的大小,著重考查了誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值等知識,屬于基礎題5(4分)已知函數(shù)f(x)=ax2+(b3)x+3,x2a3,4a是偶函數(shù),則a+b=2考點:二次函數(shù)的性質專題:函數(shù)的性質及應用分析:偶函數(shù)定義域關于原點對稱,且f(x)=f(x),由此即可求出a,b解答:解:因為偶函數(shù)的定義域關于原
4、點對稱,所以2a3+4a=0,解得a=1由f(x)為偶函數(shù),得f(x)=f(x),即ax2(b3)x+3=ax2+(b3)x+3,2(b3)x=0,所以b=3所以a+b=31=2故答案為:2點評:偶函數(shù)的定義域關于原點對稱,f(x)=f(x)恒成立,對于函數(shù)的奇偶性問題,往往從定義上考慮6(4分)已知冪函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù),若其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(,9),則的值是2考點:反函數(shù)專題:函數(shù)的性質及應用分析:設冪函數(shù)y=f(x)=x,由題意可得原函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(9,),求出的值,可得函數(shù)解析式,從而求得 的值解答:解:設冪函數(shù)y=f(x)=x,由題意可得原函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(
5、9,),故有 9=,=,即 f(x)=,=2,故答案為 2點評:本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關系,用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,求函數(shù)的值,屬于基礎題7(4分)若等差數(shù)列an滿足an+1+an=4n3(nN*)則a1的值為考點:等差數(shù)列的通項公式專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列分析:根據(jù)an+1+an=4n3寫出a2+a1,a3+a2的值,兩式作差可求出公差,從而可求出首項解答:解:an+1+an=4n3a2+a1=43=1,a3+a2=423=5兩式相減得a3a1=51=4數(shù)列an是等差數(shù)列2d=4即d=2則a2+a1=2a1+d=1=2a1+2即a1=故答案為:點評:本題主要考查了等差數(shù)列的通
6、項,以及數(shù)列首項等概念,同時考查了運算求解的能力,屬于基礎題8(4分)(2006天津)某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小,則x=20噸考點:函數(shù)模型的選擇與應用專題:應用題;壓軸題分析:先設此公司每次都購買x噸,利用函數(shù)思想列出一年的總運費與總存儲費用之和,再結合基本不等式得到一個不等關系即可求得相應的x值解答:解:某公司一年購買某種貨物400噸,每次都購買x噸,則需要購買次,運費為4萬元/次,一年的總存儲費用為4x萬元,一年的總運費與總存儲費用之和為萬元,=160,當且僅當即x=20噸時,等號成立
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