2022屆高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷-答案.pdf
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1、 - 1 - / 6 廣東省廣東省汕頭市汕頭市 2017 屆高三屆高三第三次模擬考試第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷試卷 答答 案案 一、選擇題 15DCBBC 610AABCC 1112DA 二、填空題 13240 140,5 152 16134 三、解答題 17解: ()sin()1cos()2ABC 1 sin1 sin()CAB , 故2sin cos1AB,1sin cos2AB ()由正弦定理得sin2 3sin3AaBb, 由()知2 331sin cossin cossin2332ABBBB, 3sin22B , 23B 或23, 6B 或3 18 ()證明:作MECD交 S
2、D 于點(diǎn) E,則ME AB,ME 平面 SAD, 連接 AE,則四邊形 ABME 為直角梯形作MFAB,垂足為 F,則 AFME 為矩形 設(shè)MEx,則SEx,222(2)2AEEDADx, 2(2)2MFAEx,2FBx, 由tan60MFFB,得2(2)23(2)xx, 解得1x,即1ME ,從而12MEDC, 所以 M 為側(cè)棱 SC 的中點(diǎn) ()解:222MBBCMC,又60ABM,2AB, 所以ABM為等邊三角形, 又由()知 M 為 SC 中點(diǎn), - 2 - / 6 2SM ,6SA,2AM ,故222SASMAM,90SMA 取 AM 中點(diǎn) G,連接 BG,取 SA 中點(diǎn) H,連接
3、GH,則BGAM,GHAM, 由此知BGH為二面角SAMB的平面角, 連接 BH,在BGH中, 33,2BGAM12,22GHSM22222BHABAH, 所以2226cos23BGGHBHBGHBG GH 所以二面角SAMB的余弦為63 19解: ()一臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障可看作一次實(shí)驗(yàn),在一次試驗(yàn)中,機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為 A,則事件A 的概率為13, 該廠有 4 臺(tái)機(jī)器就相當(dāng)于 4 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn), 因出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X, 故1 ( 4 , )3XB, 044216(0)C ( )381P X ,0341232(1)C( ),3381P X 02241224(2)C( )( )3381P
4、 X ,034128(3)C( )3381P X , 1(4)81P X 即 X 的分布列為: X 0 1 2 3 4 P 1681 3281 2481 881 181 ()設(shè)該廠有 n 名工人,則“每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障及時(shí)進(jìn)行維修”為xn,即0 x ,1x,xn,這1n個(gè)互斥事件的和事件, 則 n 0 1 2 3 4 ()P xn 1681 4881 7281 8081 1 728090%8181, 至少要 3 名工人,才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90% ()設(shè)該廠獲利為Y萬元,則Y的所有可能取值為:18,13,8, - 3 - / 6 72(1
5、8)(0)(1)(2)81P YP XP XP X, 8(13)(3)81P YP X, 1(8)(4)81P YP X, 即 Y 的分布列為: Y 18 13 8 P 7281 881 181 則72811408( )1813881818181E Y , 故該廠獲利的均值為140881 20解: ()將拋物線 E: 2yx代入圓 M:222(4)xyr(0r)的方程, 消去2y,整理得227160 xxr, E 與 M 有四個(gè)交點(diǎn)的充要條件是:方程有兩個(gè)不相等的正根12xx, 由此得2212212( 7)4(16)0,70,160,rxxx xr 解得215164r , 又0r,所以 r 的
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