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1、 1 / 10 江西省贛州市江西省贛州市 2017 屆屆高三第二次模擬高三第二次模擬考試考試?yán)砜评砜茢?shù)學(xué)數(shù)學(xué)試卷試卷 答答 案案 一、選擇題：共 12 題 15ACDCA 610BDBBA 1112CD 二、填空題：共 4 題 135 1484 1541 4148 162 三、解答題：共 7 題 17 【答案】 （1）2313( )sincos3cossin2cos2sin(2)2223f xxxxxxx 由題意可得周期T ，所以21T 所以( )sin(2)3f xx 故函數(shù)( )yf x的對(duì)稱(chēng)軸方程為2()32xkkZ 即5()212kxkZ （2）由條件知121sin(2)sin(2)0

2、333xx，且12520123xx 易知11( , ( )x f x與22(, ()xf x關(guān)于512x 對(duì)稱(chēng)，則1256xx 所以1211111551cos()cos()cos 2cos(2)sin(2)663()233xxxxxxx 18 【答案】 （1）由于 40 只小龍蝦中重量不超過(guò)35g的小龍蝦有6 10 1228（只） 所以287( )4010P A （2）從統(tǒng)計(jì)圖中可以估計(jì)每只小龍蝦的重量 11140(6 10 10 20 12 308 404 50)?28.54040 （克） 所以購(gòu)進(jìn) 100 千克，小龍蝦的數(shù)量約有10000028.53509（只） （3）由題意知抽取一等品、

3、二等品、三等品分別為 4 只、5 只、1 只，0,1,2,3X 則可得0355310C C1010C12(012)P X ，1255310C C5051C12(012)P X 2 / 10 2155310C C505(2)C12012P X ，3055310C C101(3)C12012P X 所以15513()0123121212122E X 19 【答案】 （1）如圖，取AB的中點(diǎn)O，連,OC OD 因?yàn)锳BC是邊長(zhǎng)為 2 的正三角形，所以,3ABOC OC 又四邊形ABDE是菱形，60DBA，所以DAB是正三角形 所以,3ABOD OD 而ODOCO，所以AB 平面DOC 所以ABCD

4、（2）由（1）知OCCD，平面DOC平面ABD 因?yàn)槠矫鍰OC與平面ABD的交線為OD， 所以點(diǎn)C在平面ABDE內(nèi)的射影H必在OD上， 所以H是OD的中點(diǎn) 如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz， (1,0,0), (0, 3,0)BC，33 3(0, 3, ),(0, )244DH 所以3 3 3(0, )44CH ，( 1, 3,0)BC ，3 3( 1, )22BD 設(shè)平面BDC的法向量為( , , )nx y z，則 3033022n BCxyn BDxyz ，取3y ，則3x ，1z ， 即平面BCD的一個(gè)法向量為(3, 3,1)n 所以CH與平面BCD所成的角的正弦值為3 113132

5、13nnCHCH 3 / 10 20 【答案】 （1）因?yàn)?2e ，所以32ca， 由題意及圖可得112(,0),(0,),(0, )AaBb Bb， 所以1112( ,),( , )ABab ABa b 又1123ABAB ，所以223ab，所以3c 所以222,1abab 所以橢圓C的方程為：2214xy （2）證明：由題意可知1( 2,0)A ，2(2,0)A，1(0, 1)B，2(0,1)B 因?yàn)?A P的斜率為k，所以直線2A P的方程為(2)yk x 由22(2)14yk xxy得2222(1 4)161640kxk xk 其中22Ax，所以228214Pkxk，所以222824(

6、,)1414kkPkk 則直線2B P的方程為2244121111()822(21)2kkkyxxkkk 令0y ，則2(21)21kxk，即2(21)(,0)21kQk 直線12AB的方程為220 xy， 由220(2)xyyk x解得4221421kxkkyk，所以424(,)21 21kkEkk 所以EQ的斜率421212(21)2(21)42121kkkmkkkk 所以2112242kmkk(定值) 21 （本小題滿分 12 分） 4 / 10 【解析】 （）當(dāng)2a時(shí)，) 1ln(2)(2xxxxf， 2121( )2211xfxxxx. 令( )0fx得：22x. 又1x，且22(

7、1,)(,)22x 時(shí)，( )0fx， )22,22(x時(shí)，( )0fx. 所以，函數(shù))(xf的極大值點(diǎn)為22x，極小值點(diǎn)為22x. 文 6 分 （理 4 分） （）因?yàn)?( )21fxxax，由( )fxx，得xxax112， 即11xxa，(01)x. 又1111 111yxxxx （1 1x ） ， 1a . 文 12 分（理 8分） （） （理）當(dāng)1n時(shí)，21111( )21cf ccac，又01c，111c，且1a ， 5 / 10 111112caccc) 1(11111acc2(1)10aa . 12cc ，即當(dāng)1n時(shí)結(jié)論成立 假設(shè)當(dāng)()nk kN時(shí)，有kkcc1，且0kc，則當(dāng)

8、1 kn時(shí)， 211111111(1)2(1)1011kkkkkkcccacaaacc 12kkcc，即當(dāng)1 kn時(shí)結(jié)論成立 由，知數(shù)列 nc是單調(diào)遞增數(shù)列 （理 12 分） 22 【解析】 （）將 C1化為普通方程為222()xaya，其極坐標(biāo)方程為2 cosa， 由題可得當(dāng)0時(shí)，|1OA，12a . 2 分 將2C化為普通方程為222()xybb，其極坐標(biāo)方程為2 sinb， 由題可得當(dāng)2時(shí)，|2OB，1b . 4 分 （）由, a b的值可得1C，2C的方程分別為cos，2sin, 222| | 2cos2sin cossin2cos21OAOAOB 2sin(2) 14. 6 分 52

9、,444 6 / 10 2sin(2) 14最大值為21，當(dāng)2,428即時(shí)取到. 10 分 23 【解析】 （）0a，115(0) |2faaaa ，即25102aa ， 解得2a 或102a. 4 分 （）13,211 1( ) |2|,2113,axaxaaf xxaxxaxaa axaxaa ， 6 分 當(dāng)2ax 時(shí)，1( )2af xa ；當(dāng)12axa 時(shí)，1( )2af xa ； 當(dāng)1xa時(shí)，2( )f xaa . 8 分 min11( )2 () ()222aaf xaa ，當(dāng)且僅當(dāng)12aa 即2a 時(shí)取等號(hào)， 2)(xf. 10 分 7 / 10 江西省贛州市江西省贛州市 201

10、7 屆屆高三第二次模擬高三第二次模擬考試考試?yán)砝砜茢?shù)學(xué)科數(shù)學(xué)試卷試卷 解解 析析 一、選擇題：共 12 題 1 【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的幾何意義.因?yàn)?1 i)2 = 1 + 2i，所以 =1 +12i， = 1 12i，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,12) 2 【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算.因?yàn)?= | 2 4， = | ，則 = | 4,又因?yàn)?) = ，所以 2 3 【解析】本題主要考查常用邏輯邏輯用語(yǔ)，考查了邏輯推理能力.A.令() =1,顯然函數(shù)()是奇函數(shù)，但是()不是單調(diào)函數(shù)，故 A 錯(cuò)誤；B.由逆否命題的定義可知，B 錯(cuò)誤；C.由全稱(chēng)命題否定

11、的定義可知，C錯(cuò)誤；故 D 正確. 4 【解析】 本題主要考查條件概率、 幾何概型， 考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.由題意， 圓的面積為4，正方形 ABCD 的面積為 4， 正方形 EFGH 的面積為 2， 則() =1， () =12， () =12， 所以(|) =()()=12 5 【解析】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了特殊值法.() =1+e21e2 () =1+e21e2 = (),則函數(shù)是偶函數(shù)，故排除 C、D；令 x=1，則(1) =1+e21e2 0)的離心率為5，所以 = 5, = 2,則雙曲線的漸近線方程為 = 2, 拋物線2= 4的焦點(diǎn)為(0,1),到漸近線的距離

12、 d=55 7 【解析】本題主要考查空間簡(jiǎn)單幾何體、線面、面面平行的判定與性質(zhì)，考查了空間想象能力與數(shù)形結(jié)合思想.如圖所示，平面是平面 EFGHJK，截面是六邊形，故答案為 D. 8 / 10 8 【 解 析 】 本 題 主 要 考 查 直 到 型 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 程 序 框 圖 ， 考 查 了 邏 輯 推 理 能 力 . 運(yùn) 行 程 序 ：a=16,b=4,n=1;a=24,b=8;n=2,a=36,b=16;n=3,a=54,b=32;n=4,a=81，b=64;n=5,a=12012，b=128,此時(shí)滿足條件， 循環(huán)結(jié)束，輸出 n=5. 9 【解析】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公

13、式與前 n 項(xiàng)和公式，考查了邏輯推理能力能力.設(shè)公差為 d,因?yàn)?= 2,= 2,所以1= 2 + ， 2= 4= 2 + 3,3= 8= 2 + 7,則(2 + 3)2= (2 + )(2 +7), 0,求解可得 d=2，則1= 4，2= 8,公比 q=2， 則的前 5 項(xiàng)的和5=4(125)12= 124. 10 【解析】本題主要考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.由題意可知，BDC=A=B=45，BC=CD=40 海里，ADC=105，ADB=60，在三角形 ADC 中，由余弦定理可得sin30=sin45,則 AD=202海里，BD=402海里，在三角形 ABD

14、 中，由余弦定理可得 AB2=800+32002 202 402 12= 2400，則 AB=206海里 11 【解析】本題主要考查圓的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力.因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)(,)在直線: = 6 上，所以= 6 ，設(shè)圓心 C(1,1)到直線 AB 的距離 d，則 d=|AC|sin30,因?yàn)锳B 與圓 C 相交， 所以 d=|AC|sin30 2,即( 1)2+ (5 )2 16,求解可得1 5, 則的最大值為5. 12 【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式，考查了邏輯推理能力與計(jì)算能力. () () = 12ln(2 + 1) + e+ 4e， 令()

15、 = 12ln(2 + 1)，則() = 1 12+1， 知()在(12,0)上是減函數(shù)，在(0,+)上是增函數(shù)，所以()min= (0) = 0， 又e+ 4e 2e 4e= 4 所以() () 4，當(dāng)且僅當(dāng) = 0e= 4e即 = 0, = ln2 二、填空題：共 4 題 13 【解析】 本題主要考查平面向量的模與數(shù)量積.| = 5,因?yàn)?， 所以 = 0， 又因?yàn)閨2 | = 5，所以4 4 + = 25，則| = 5 14 【解析】本題主要考查二項(xiàng)式定理,考查了通項(xiàng)的應(yīng)用. 要得到(1 + 3)( 12)( +)的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng),只需要1 + 3在3與( 12)展開(kāi)式中的13項(xiàng)乘積

16、即可,( 12)的通項(xiàng)+1= (1)3,令 3 = 0 且 = 3,則 n=9，r=3，所以常數(shù)項(xiàng)為(1)393= 84. 15 【解析】本題主要考查空間幾何體的三視圖、球的積與體積，考查了空間想象能力.由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，如圖所示，再取點(diǎn) Q，可得直三棱柱，高為 2，在三角形 PBC 中，PC=2，PB=BC=5，由 9 / 10 余弦定理可得cos =35，則sin =45，由正弦定理可得三角形 PBC 的外接圓的直徑 2r=sin=52，又四棱錐的球心到平面 PBC 的距離為 1，所以外接球的半徑 R=2+ 1 =414,則外接球的體積 V=433=414148 16 【解析】本題主要考查積分的定義、曲多邊形的面積，考查了計(jì)算能力.因?yàn)?+ 1 +1，所以 ln|+1+1 即 ln( + 1) ln +1 同理+1 ln( + 2) ln( + 1) +2,21 ln(2) ln(2 1) 2， 累加得+1+2+.+2 ln(2) ln) 0兩種情況討論()的符號(hào)，則可得結(jié)論；(2) 當(dāng) 0時(shí)，原不等式可化為 e 1+ 1， 令() =e 1+ 1( 0)， 則(