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1、 - 1 - / 4 廣東廣東省省南雄市南雄市 2017 屆高三高考第二次模擬測試屆高三高考第二次模擬測試理科數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)試卷 第卷第卷 一、一、本大題共本大題共 12 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的的。 1若復(fù)數(shù)z滿足(2)1zii （i為虛數(shù)單位） ，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知全集U R，集合2 |6 0Ax xx ， |3By y，則()UC AB （ ） A 3,3 B 1,2 C 3,2

2、D( 1,2 3 高 三 某 班 有 50 名 學(xué) 生 ， 一 次 數(shù) 學(xué) 考 試 的 成 績服 從 正 態(tài) 分 布 ：2(105,10 )N， 已 知(95105)0.3413P ，該班學(xué)生此次考試數(shù)學(xué)成績在 115 分以上的概率為（ ） A0.1587 B0.3413 C0.1826 D0.5000 4函數(shù)( )af xx滿足(2)4f，那么函數(shù)( ) |log (1)|ag xx的圖像大致是（ ） A B C D 5已知是第四象限角，且3sin()45，則tan()4（ ） A34 B34 C43 D43 6運行如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果S是（ ） A12 B12 C1 D1 - 2

3、 - / 4 75 位大學(xué)畢業(yè)生分配到 3 家單位，每家單位至少錄用 1 人，則不同的分配方法共有（ ） A25 種 B60 種 C90 種 D150 種 8如圖所示是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） A163 B643 C16643 D1664 9設(shè)點F為拋物線24yx的焦點，A，B是拋物線上兩點，線段AB的中垂線交x軸于點(5,0)D，則|AFBF（ ） A5 B6 C8 D10 10三棱錐ABCD中，AD平面BCD，1AD，BCD是邊長為 2 的等邊三角形，則該幾何體外接球的表面積為（ ） A176 B196 C173 D193 11已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分

4、別為a，b，c，若1a ，221bcbc，則ABC面積的取值范圍是（ ） A33(,64 B33(,)64 C33(,)124 D33(,124 12已知拋物線1C：2yx與曲線2C：2ln()2yx x，直線l是曲線1C和曲線2C的公切線，設(shè)直線l與曲線1C切點為P，則點P的橫坐標(biāo)t滿足： （ ） A102et B112e2t C1222t D222t 第第卷卷 本卷包括必考題與選考題兩部分，第（本卷包括必考題與選考題兩部分，第（13）至（）至（21）題是必考題，每個試題考生必須做）題是必考題，每個試題考生必須做答，第（答，第（22）至（）至（23）是選考題，考生根據(jù)要求做答）是選考題，考生

5、根據(jù)要求做答 二、填空題： （本大題共二、填空題： （本大題共 4 小題，每小題小題，每小題 5 分，滿分分，滿分 20 分）分） 。 13設(shè)向量a，b不平行，向量ab與2ab平行，則實數(shù)_ - 3 - / 4 14若x，y滿足約束條件22020 xxyxy，則22xy的最小值是_ 15 已知雙曲線22221(0,0)xyabab的左、 右兩個焦點分別為12,F F，12,A A為其左、 右頂點， 以線段12FF為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為M， 且1245MA A， 則雙曲線的離心率為_ 16已知函數(shù)2( )cos sinf xxx，以下四個結(jié)論： ( )f x既是偶函數(shù)，又是

6、周期函數(shù)； ( )f x圖像關(guān)于直線x 對稱； ( )f x圖像關(guān)于(,0)2中心對稱； ( )f x的最大值439 其中，正確的結(jié)論的序號是_ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 17設(shè)數(shù)列 na的前n項和為nS，11a ，11nnaS*(,1)nN，且1a、22a、33a 成等差數(shù)列 （1）求數(shù)列 na的通項公式； （2）設(shè)nnbn a，求數(shù)列 nb的前n項和nT 18如圖，點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，PA平面ABCD，PA FBED，60ABC，22PAABBFDE （1）求證：平面PAC 平面PCE； （2）求二面角BPCF的余弦值 19 “大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)

7、新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)( ,)(1,2,6)iix yi ，如下表所示： 試銷單價 x（元） 4 5 6 7 8 9 產(chǎn)品銷量 y（件） q 84 83 80 75 68 已知611806iiyy （1）求出q的值； - 4 - / 4 （2） 已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系， 求產(chǎn)品銷量y（件） 關(guān)于試銷單價x（元） 的線性回歸方程ybxa； （3）用iy表示（2）中所求的線性回歸方程得到的與ix對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值當(dāng)銷售數(shù)據(jù)( ,)

8、iix y的殘差的絕對值|1iiyy時， 則將銷售數(shù)據(jù)( ,)iix y稱為一個 “好數(shù)據(jù)” 現(xiàn)從 6 個銷售數(shù)據(jù)中任取 3 個， 求 “好數(shù)據(jù)”個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望( )E （參考公式：線性回歸方程中b， a的最小二乘估計分別為1221niiiniix ynxybxnx， aybx） 20已知動圓P過定點(3,0)M 且與圓22:(3)16Nxy相切，記動圓圓心P的軌跡為曲線C （1）求曲線C的方程； （2） 過點(3,0)D且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點， 在x軸上是否存在定點Q， 使得直線,AQ BQ的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 21已知1

9、32m ，函數(shù)2( )ln(2)22mf xxx （1）求( )f x的單調(diào)區(qū)間 （2）若1 ,32m，對任意的12,0,2x x ，12()xx不等式：121211|( )()|22f xf xtxx恒成立，求t的最小值 請考生在第（請考生在第（22） 、 （） 、 （23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號 22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為32132xtyt （t為參數(shù)） 以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立直坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2 cosa(0)a ，且曲線C與直線l有且僅有一個公共點 （1）求a； （2）設(shè)A，B為曲線C上的兩點，且3AOB，求|OAOB的最大值 23選修 4-5：不等式選講 已知函數(shù)( ) |1| 2|1|f xxx的最大值a.()aR （1）求a的值； （2）若112amn(0,0)mn，試比較2mn與 2 的大小