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1、 - 1 - / 5 河南省河南省商丘市商丘市 20172017 年年高三第三次模擬考試高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（文科文科）試卷試卷 第卷（共第卷（共 6060 分）分） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1若集合 | (1)2Ax x x ，且ABA，則集合 B 可能是（ ） A 1,2 B0,1 C 1,0 D0,2 2設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)32iz=1 i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A1 i B1 i C1 i D1 i 3已知等差數(shù)列 na的前n項(xiàng)和為nS，且滿足624S ，963S ，則4a （

2、） A4 B5 C6 D7 4已知命題 p：對任意xR，總有22xx；q： “4ab”是“2a，2b”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ） Apq Bpq Cpq Dpq 5甲在微信群中發(fā)布 6 元“拼手氣”紅包一個(gè)，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領(lǐng)到整數(shù)元，且每人至少領(lǐng)到 1 元，則乙獲得“最佳手氣” （即乙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人）的概率是（ ） A13 B310 C25 D34 6設(shè)點(diǎn) P 是雙曲線22221xyab（0a，0b）與圓2222xyab在第一象限的交點(diǎn)，1F，2F分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且12| 3|PFPF，則雙曲線的離心率為（ ） A52 B5 C102

3、D10 7我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前 344 年商鞅監(jiān)制的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸） ，若取 3，其體積為 12.6（立方寸） ，則圖中的 x 值為（ ） A1.2 B2.4 C1.8 D1.6 - 2 - / 5 8不等式組2,6,20,xxyxy所表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線10axya 與有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的最小值為（ ） A13 B15 C14 D1 9函數(shù)1( )ln|f xxx的圖像大致是（ ） A B C D 10給出 40 個(gè)數(shù)：1，2，4，7，11，16，要計(jì)算這 40 個(gè)數(shù)的和，如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖處和執(zhí)行框處可分別填入

4、（ ） Ai40?；i1pp Bi41?；i1pp Ci41?；ipp Di40?；ipp 11已知函數(shù)( )sin()f xAxB（0A，0，|2）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)( )f x的圖象向左平移m（0m）個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于點(diǎn)( , 1)6對稱，則 m 的最小值是（ ） - 3 - / 5 A6 B3 C56 D23 12已知函數(shù)223,1,( )ln ,1,xxxf xx x若關(guān)于 x 的方程1( )2f xkx恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是（ ） A1( , e)2 B1 , e)2 C1e( ,)2e D1e( ,2e 第卷（共第卷（共 9090 分）分） 二

5、、填空題（每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13拋物線23yx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_ 14已知向量a，b，其中| 1a ，| 2b ，且()aba，則|2|ab_ 15在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，一個(gè)四面體的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(0,3,1)，(2,3,0)，(2,0,1)，則它的外接球的表面積為_ 16設(shè)數(shù)列 na是等比數(shù)列，公比2q ，nS為 na的前 n 項(xiàng)和，記219nnnnSSTa（nN） ，則數(shù)列nT最大項(xiàng)的值為_ 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17已知ABC的內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a，b

6、，c，若54bc，2BC. （）求cosB的值； （）若5c ，點(diǎn) D 為邊 BC 上一點(diǎn)，且6BD ，求ADC的面積. 18某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會(huì)欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會(huì)分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1 至 6 月份每月 10 號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)， 得到如圖所示的頻率分布直方圖.該協(xié)會(huì)確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取 2 組，用剩下的 4 組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的 2 - 4 - / 5 組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn). （）已知選取的是 1 月至 6 月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù) 2 至 5 月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù) y 關(guān)于晝夜溫差 x 的線性回歸方程；

7、（）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過 2 人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（）中該協(xié)會(huì)所得線性回歸方程是否理想？ 參考公式：回歸直線的方程ybxa， 其中1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx， aybx. 19 四棱柱1111ABCDABC D中， 底面 ABCD 為正方形，112ADAAAD， H 為 AD 中點(diǎn)， 且1AHBD. （）證明：1ABAA； （）求點(diǎn) C 到平面1ABD的距離. 20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為( 2,0)，(2,0)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足：直線 PA 與直

8、線 PB - 5 - / 5 的斜率之積為34. （）求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程； （）過點(diǎn) A 作兩條互相垂直的直線1l，2l分別交曲線 E 于M，N 兩點(diǎn)，設(shè)1l的斜率為 k（0k） ，A M N的面積為 S，求Sk的取值范圍. 21已知函數(shù)( )(2)ln23f xxxx（1x）. （）試判斷函數(shù)( )f x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)； （）若函數(shù)(1)( )lna xg xxaxx在1,)上為增函數(shù)，求整數(shù) a 的最大值. （可能要用的數(shù)據(jù)：ln1.590.46，ln1.600.47，4009.7641） 請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線 l：3sin()32m，曲線 C：13cos3sinxy （為參數(shù)）. （）當(dāng)3m 時(shí)，判斷直線 l 與曲線 C 的位置關(guān)系； （）若曲線 C 上存在到直線 l 的距離等于32的點(diǎn)，求實(shí)數(shù) m 的范圍. 23選修 4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)( ) |2|1|f xxx. （）求( )f x的最小值及取得最小值時(shí) x 的取值范圍； （）若集合 |( )1 0 x f xax R，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.