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1、 - 1 - / 4 河北省保定市河北省保定市 2017 年高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷年高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 答答 案案 一、選擇題 15CBDAD 610BDABC 1112BC 二、填空題 1313 147 15充分必要 1679 三、解答題 17解： （1）解方程2650 xx得其二根分別為 1 和 5 1a，2a（12aa）分別為方程2650 xx的二根 所以11a ，25a ，所以 na等差數(shù)列的公差為 4 2(1)1422nn nSnnn （2）當(dāng)12c 時(shí)，22212nnSnnbnncn 12(1)22nnbbnn 所以 nb是以 2 為首項(xiàng)，公差為 2 的等差數(shù)列

2、 18解： （1）甲組的平均分為 88.1；乙組的平均分為 89.0 （2）抽取情況為： 92，94，78；92，94，79；92，106，78；92，106，79；92，108，78； 92，108，79；94，106，78；94，106，79 94，108，78； 94，108，79；106，108，78；106，108，79 總共有 12 種 這 12 種平均分不低于 90 分的情況有 10 種 所以三人平均分不低于 90 分的概率為56 19解： （1）如下圖所示：取BD邊的中點(diǎn)F，BC的中點(diǎn)為G，連接AG，F(xiàn)G，EF，由題意可知， - 2 - / 4 FG是BCD的中位線 所以FGA

3、E且FGAE，即四邊形AEFG為平行四邊形， 所以AGEF 由AGBCD平面可知，EFBCD平面，又EFBDE面， 故BDEBCD平面平面 （2）過(guò)B做BKAC，垂足為K，因?yàn)锳EABC平面， 所以BKACDE平面，且3232BK 所以11(12)23332B ACDEV 四棱錐 11323 1323E ABCV 三棱錐 所以32 3333D BCEB ACDEE ABCVVV三棱錐四棱錐三棱錐 因?yàn)?ABAC，1AE ，所以5BECE，又2BC 所以125 122ECBS 設(shè)所求的高為h，則由等體積法得12 3233h 所以3h 20.解： （1）由題意知，圓心Q坐標(biāo)為(2,0)，半徑為 2

4、，設(shè)切線方程為：4ykx， 所以，由2|24|21kk解得34k 所以，所求的切線方程為344yx，0 x （2）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)k，則設(shè)11( ,)A x y，22(,)B x y， 聯(lián)立22440ykxxyx得22(1)(84)160kxkx M F G B C D E A - 3 - / 4 2216(21)64(1) 0kk，34k （或由（1）知34k） 122841kxxk，且1212()8yyk xx， 122841kxxk，且1212()yyk xx24881kk ， 1212=(,)OC OAOBxxyy， 2221212280=()()1OCxxyyk， 又222(2

5、4)432 4411kkABkk 要使OACB矩形，則22228043=16()11kOCABkk 所以2k 存在常數(shù)2k ，使得OACB為矩形 21 （1）證明：令( )e(1)xu xx，則( )e1xux ， 所以0 x時(shí)( )0ux ，0 x時(shí)( ) 0ux ， 所以( )(0)0u xu，即e1xx （2）解：( )(1)( )ln(1)exh xf xg xxax，1( )e1xhxax 因?yàn)?221(1) e1( )e0(1)(1)xxxhxxx， 所以( )hx在0,)上遞增 當(dāng)2a時(shí)，(0)20ha ， 又ln11(ln )e0ln1ln1ahaaaa 則存在0(0,ln )

6、xa，使得0()0h x 所以( )h x在0(0,)x上遞減，在0(,)x 上遞增，又0()(0)1h xh， 所以( ) 1h x 不恒成立，不合題意 當(dāng)2a時(shí)， 因?yàn)?0)20ha ，所以( ) 0hx 在0,)上恒成立 即( )h x在0,)上為增函數(shù)，所以( )(0)1h xh恒成立，符合題意 綜合可知，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(,2 - 4 - / 4 22解： （1）圓C的參數(shù)方程化為普通方程為 22(2)1xy， 直線l的極坐標(biāo)方程化為平面直角坐標(biāo)方程為1xy， （2）圓心到直線的距離02 1222d， 故直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)為222 12d 23解： （1）原不等式等價(jià)于 123xx或1123xx 或123xx 解得：32x或32x， 不等式的解集為33 |22x xx-或 （2）( )112(1)(1)20f xxxxx ， 且2( )2f xaa在R上恒成立， 220aa ，解得12a ， 實(shí)數(shù)a的取值范圍是12a