《2022版新高考數(shù)學二輪復習：第二部分-專題二-第1講-等差數(shù)列與等比數(shù)列-Word版含解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022版新高考數(shù)學二輪復習：第二部分-專題二-第1講-等差數(shù)列與等比數(shù)列-Word版含解析.doc（16頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、第1講等差數(shù)列與等比數(shù)列做真題題型一等差數(shù)列1(2019高考全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和已知S40，a55，則()Aan2n5Ban3n10CSn2n28nDSnn22n解析：選A.法一：設等差數(shù)列an的公差為d，因為所以解得所以ana1(n1)d32(n1)2n5，Snna1dn24n.故選A.法二：設等差數(shù)列an的公差為d，因為所以解得選項A，a12153；選項B，a131107，排除B；選項C，S1286，排除C；選項D，S12，排除D.故選A.2(2018高考全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若3S3S2S4，a12，則a5()A12B10C10D12解析：選B.設等差數(shù)

2、列an的公差為d，因為3S3S2S4，所以3(3a1d)2a1d4a1d，解得da1，因為a12，所以d3，所以a5a14d24(3)10.故選B.3(2017高考全國卷)等差數(shù)列an的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項的和為()A24B3C3D8解析：選A.設等差數(shù)列an的公差為d，因為a2，a3，a6成等比數(shù)列，所以a2a6a，即(a1d)(a15d)(a12d)2，又a11，所以d22d0，又d0，則d2，所以a6a15d9，所以an前6項的和S6624，故選A.4(2019高考全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a10，a23a1，則_解析：設等差數(shù)列

3、an的公差為d，由a23a1，即a1d3a1，得d2a1，所以4.答案：4題型二等比數(shù)列1(2019高考全國卷)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項和為15，且a53a34a1，則a3()A16B8C4D2解析：選C.設等比數(shù)列an的公比為q，由a53a34a1得q43q24，得q24，因為數(shù)列an的各項均為正數(shù)，所以q2，又a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15，所以a11，所以a3a1q24.2(2017高考全國卷)我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的

4、下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈()A1盞B3盞C5盞D9盞解析：選B.每層塔所掛的燈數(shù)從上到下構成等比數(shù)列，記為an，則前7項的和S7381，公比q2，依題意，得S7381，解得a13，故選B.3(2019高考全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項和若a1，aa6，則S5_解析：通解：設等比數(shù)列an的公比為q，因為aa6，所以(a1q3)2a1q5，所以a1q1，又a1，所以q3，所以S5.優(yōu)解：設等比數(shù)列an的公比為q，因為aa6，所以a2a6a6，所以a21，又a1，所以q3，所以S5.答案：4(2018高考全國卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項公式；

5、(2)記Sn為an的前n項和若Sm63，求m.解：(1)設an的公比為q，由題設得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則Sn.由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解若an2n1，則Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.題型三等差、等比數(shù)列的判定與證明(2019高考全國卷)已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項公式解：(1)證明：由題設得4(an1bn1)2(anbn)，即

6、an1bn1(anbn)又因為a1b11，所以anbn是首項為1，公比為的等比數(shù)列由題設得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.又因為a1b11，所以anbn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列(2)由(1)知，anbn，anbn2n1.所以an(anbn)(anbn)n，bn(anbn)(anbn)n.山東省學習指導意見1數(shù)列的概念和簡單表示法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式)，了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)2等差數(shù)列、等比數(shù)列(1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和的公式等差、等比數(shù)列的基本運算典型例題 (1)已知

7、等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若a11，則數(shù)列an的公比q為()A4B2CD(2)(2019開封模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a11，b11，a2b23.若a3b37，求bn的通項公式；若T313，求Sn.【解】(1)選C.因為2，所以q1.所以1q5，所以1q5，所以q.(2)設數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，則an1(n1)d，bnqn1.由a2b23，得dq4，(*)由a3b37，得2dq28，(*)聯(lián)立(*)(*)，解得q2或q0(舍去)，因此數(shù)列bn的通項公式為bn2n1.因為T31qq2，所以1qq213，解得q3或q4，由a2b23

8、，得d4q，所以d1或d8.由Snna1n(n1)d，得Snn2n或Sn4n25n.等差、等比數(shù)列問題的求解策略(1)抓住基本量，首項a1、公差d或公比q； (2)熟悉一些結構特征，如前n項和為Snan2bn(a，b是常數(shù))的形式的數(shù)列為等差數(shù)列，通項公式為anpqn1(p，q0)的形式的數(shù)列為等比數(shù)列；(3)由于等比數(shù)列的通項公式、前n項和公式中變量n在指數(shù)位置，所以常采用兩式相除(即比值的方式)進行相關計算對點訓練1(多選)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，a22，且對于任意n1，nN*，滿足Sn1Sn12(Sn1)，則()Aa917Ba1018CS981DS1091解析：選BD.因為

9、對于任意n1，nN*，滿足Sn1Sn12(Sn1)，所以Sn1SnSnSn12，所以an1an2.所以數(shù)列an在n2時是等差數(shù)列，公差為2，又a11，a22，則a927216，a1028218，S9182273，S10192291.故選BD.2(一題多題)(2019福州市質量檢測)等比數(shù)列an的各項均為正實數(shù)，其前n項和為Sn.若a34，a2a664，則S5()A32B31C64D63解析：選B.通解：設首項為a1，公比為q，因為an0，所以q0，由條件得，解得，所以S531，故選B.優(yōu)解：設首項為a1，公比為q，因為an0，所以q0，由a2a6a64，a34，得q2，a11，所以S531，故

10、選B.3(2019武昌區(qū)調研考試)設an是公差不為零的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，已知S1，S2，S4成等比數(shù)列，且a35，則數(shù)列an的通項公式為_解析：設數(shù)列an的公差為d(d0)，因為an是等差數(shù)列，S1，S2，S4成等比數(shù)列，所以(a1a2)2a1(a1a2a3a4)，因為a35，所以(52d5d)2(52d)(52d15)，解得d2或d0(舍去)，所以5a1(31)2，即a11，所以an2n1.答案：an2n1等差(比)數(shù)列的性質典型例題 (1)在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x20的根，則的值為()ABCD或(2)(2019長春質量檢測)設Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若S40，且S83S4，S12S8，則()ABC2D3(3)(2019福建漳州質檢改編)若Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且a2a9a196，則a10_，S19_【解析】(1)設等比數(shù)列an的公比為q，因為a3，a15是方程x26x20的根，所以a3a15a2，a3a156，所以a30，a150，a90，所以S