《2022版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第8章-第4節(jié)-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-Word版含答案.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第8章-第4節(jié)-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-Word版含答案.doc（13頁珍藏版）》請?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系最新考綱1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離(2)兩種研究方法：2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20)位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離dr1r2無解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r

2、2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無解1當(dāng)兩圓相交(切)時，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)的系數(shù)相同)相減便可得公共弦(公切線)所在的直線方程2圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0xy0yr2.一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切()(2)如果兩圓的圓心距

3、小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交()(3)從兩圓的方程中消掉二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程()(4)過圓O：x2y2r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0xy0yr2.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，1B1,3C3,1 D(，31，)C由題意可得，圓的圓心為(a,0)，半徑為，即|a1|2，解得3a1.2圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離B兩圓圓心分別為(2,0)，

4、(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32d0，所以直線l與圓相交法二：(幾何法)圓心(0,1)到直線l的距離d1.故直線l與圓相交法三：(點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法)直線l：mxy1m0過定點(diǎn)(1,1)，點(diǎn)(1,1)在圓C：x2(y1)25的內(nèi)部，直線l與圓C相交(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y1)21，圓心C(1,1)，半徑r1.因?yàn)橹本€與圓相交，所以d0或mr或dr建立關(guān)于參數(shù)的等式或不等式求解；(2)圓上的點(diǎn)到直線距離為定值的動點(diǎn)個數(shù)問題多借助數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解1.已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D不確定B

5、因?yàn)镸(a，b)在圓O：x2y21外，所以a2b21，而圓心O到直線axby1的距離d1.所以直線與圓相交2若直線l：xym與曲線C：y有且只有兩個公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 1，)畫出圖象如圖，當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)A，B時，m1，此時直線l與曲線y有兩個公共點(diǎn)；當(dāng)直線l與曲線相切時，m，因此當(dāng)1m0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切 D相離B由得兩交點(diǎn)為(0,0)，(a，a)圓M截直線所得線段長度為2，2.又a0，a2.圓M的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心M(0,2)，半徑r12.又圓N：(x1)2(y1)21，

6、圓心N(1,1)，半徑r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|3，兩圓相交2若圓C1：x2y21與圓C2：x2y26x8ym0外切，則m()A21 B19C9 D11C圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r11，因?yàn)閳AC2的方程可化為(x3)2(y4)225m，所以圓C2的圓心為C2(3,4)，半徑r2(m25)從而|C1C2|5.由兩圓外切得|C1C2|r1r2，即15，解得m9，故選C.考點(diǎn)3直線、圓的綜合問題切線問題過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法：當(dāng)斜率存在時，設(shè)為k，則切線方程為yy0k(xx0)，即kxyy0kx00，由圓心到直線的距離等于半徑，即可得出切線方

7、程；當(dāng)斜率不存在時，要加以驗(yàn)證 已知點(diǎn)P(1,2)，點(diǎn)M(3,1)，圓C：(x1)2(y2)24.(1)求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；(2)求過點(diǎn)M的圓C的切線方程，并求出切線長解由題意得圓心C(1,2)，半徑r2.(1)(11)2(22)24，點(diǎn)P在圓C上又kPC1，切線的斜率k1.過點(diǎn)P的圓C的切線方程是y(2)x(1)，即xy120.(2)(31)2(12)254，點(diǎn)M在圓C外部當(dāng)過點(diǎn)M的直線斜率不存在時，直線方程為x3，即x30.又點(diǎn)C(1,2)到直線x30的距離d312r，即此時滿足題意，所以直線x3是圓的切線當(dāng)切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y1k(x3)，即kxy13k0，則圓心C到切

8、線的距離dr2，解得k.切線方程為y1(x3)，即3x4y50.綜上可得，過點(diǎn)M的圓C的切線方程為x30或3x4y50.|MC|，過點(diǎn)M的圓C的切線長為1.當(dāng)切線為x3時，切線長為1. (1)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑，從而建立關(guān)系解決問題；(2)過圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條；過圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運(yùn)算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解 由直線yx1上的動點(diǎn)P向圓C：(x3)2y21引切線，則切線長的最小值為()A1 B2C. D3C如圖，切線長|PM|，顯然當(dāng)|PC|為C到直線yx1的距離即2時|PM|最小為，故選C

9、.弦長問題弦長的2種求法(1)代數(shù)方法：將直線和圓的方程聯(lián)立方程組，消元后得到一個一元二次方程在判別式0的前提下，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式求弦長(2)幾何方法：若弦心距為d，圓的半徑長為r，則弦長l2. (1)設(shè)圓x2y22x2y20的圓心為C，直線l過(0,3)，且與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則直線l的方程為()A3x4y120或4x3y90B3x4y120或x0C4x3y90或x0D3x4y120或4x3y90(2)(2018全國卷)直線yx1與圓x2y22y30交于A，B兩點(diǎn)，則|AB| .(1)B(2)2(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x0，聯(lián)立方程得得或|AB|2，符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為ykx3，圓x2y22x2y20，即(x1)2(y1)24，其圓心為C(1,1)，圓的半徑r2，圓心C(1,1)到直線ykx3的距離d，d22r2，34，解得k，直線l的方程為yx3，即3x