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1、21.3二次根式的加減法 第一課時(shí)課前知識管理（從教材出發(fā)，向?qū)毑乜v深）1、同類二次根式：如果幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè) 二次根式叫做同類二次根式.注意：同類二次根式與同類項(xiàng)是兩個(gè)相類似的概念，前者是二 次根式之間的關(guān)系，后者是單項(xiàng)式之間的關(guān)系.判斷幾個(gè)二次根式是不是同類二次根式的關(guān)鍵在于化簡，化為最簡二次根式后再看被開方數(shù)是否相同；而判斷幾個(gè)單項(xiàng)式是不是同類項(xiàng)，則只需看所含字母是否相同，再看相同字母的指數(shù)是否也相同2、同類二次根式的合并法則：同類二次根式相加減，被開方數(shù)不變，把系數(shù)（最簡二 次根式外的因子叫做二次根式的系數(shù)）相加減，用字母表示為：ajC + bVc

2、 = （a + b Vc .合并時(shí)要注意兩點(diǎn)：不是同類二次根式的不能合并.如，3 +，2就不能合并；系數(shù)為 1或一1的二次根式，如 勺3的系數(shù)為1, V3的系數(shù)為一1,運(yùn)算時(shí)不要漏掉.3、二次根式的加減法運(yùn)算法則：先將二次根式化成最簡二次根式，再將同類二次根式 進(jìn)行合并.4、二次根式的混合運(yùn)算是指二次根式的加、減、乘、除及乘方這五種運(yùn)算中含有兩種 或兩種以上的運(yùn)算， 其運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序、整式的混合運(yùn)算順序一樣， 也是先乘方、再乘除，最后算加減，如果有括號的仍然要先算括號里的（或先去掉括號）名師導(dǎo)學(xué)互動(dòng)（切磋琢磨，方法是制勝的法寶） 典例精析類型一：同類二次根式例1、下列二次根式中與

3、 -5J3是同類二次根式的是（）A. v18 B.而3C.屈D. V300【解題思路】解此題首先應(yīng)將所給的選擇項(xiàng)中的二次根式化簡，然后再看化簡的最簡二次根式中哪個(gè)被開方數(shù)是 3. 188=322 , 而=色0, 7。3n =10/3 ,4300與10-5J3是同類二次根式.【解】選D.【方法歸納】同類二次根式的判斷方法：先將不是最簡形式的二次根式化為最簡二次根 式以后，再看被開方數(shù)是否相同.例2、最簡根式2b$4a +3b與J2a+ 3是同類根式,求 a, b的值.【解題思路】 本題考查同類二次根式的概念，兩個(gè)最簡根式互為同類根式，說明根指數(shù)與被開方數(shù)的相同.【解】 2b4a+3b與$2a十3

4、為同類根式,，2ba=2, 4a+3b = 2a+3,解方，2ba =2a = 0 , ，工 廠“人一程組得， ，當(dāng)a =0 , b =1時(shí)，兩根式都為 V3 ,符合題意.&a+3b = 2a+3Jb=1【方法歸納】這種類型的題目，求得字母的值后，要注意檢查是否符合題意，這包括是 否有意義，是否是最簡根式等等.類型二：同類二次根式的合并例2、計(jì)算：【解題思路】題中每個(gè)二次根式都是最簡二次根式，可直接判斷同類二次根式再分別合 并.【解】原式【方法歸納】二次根式不管是否為同類二次根式都可以相乘除，但只有同類二次根式才能相加減，即二次根式加減法的前提條件是具備同類二次根式，本題中不是同類二次根式，不

5、能再進(jìn)行加減運(yùn)算 .類型三：二次根式的加減運(yùn)算例3、計(jì)算：1 r 11 =2 + 22 + -10- 132)33)不能寫成帶分?jǐn)?shù)。本題中【解題思路】題中每個(gè)二次根式都不是最簡二次根式，應(yīng)按“先化簡一一再判斷一一最 后合并”三步曲進(jìn)行計(jì)算.【解】 原式=5、2-31 .3 .23【方法歸納】二次根式前面的系數(shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式,的系數(shù)不能寫成的系數(shù) 不能寫成例4、計(jì)算：【解題思路】二次根式加減運(yùn)算中如果有括號要先去括號，再按三步曲進(jìn)行計(jì)算.【解】原式=7 a - a 4b a = (7 -1 4b)a = (6 4b) . a.【方法歸納】合并同類二次根式時(shí)，不可忽視系數(shù)為1或 的二次根式.本

6、題中的系數(shù)不是0,而是 ，另外，當(dāng)括號前是，去掉括號時(shí)括號內(nèi)各項(xiàng)要改變符號.例5、計(jì)算:【解題思路】二次根式內(nèi)有分式加減運(yùn)算，要先將根號內(nèi)分式計(jì)算出最后結(jié)果，再按三 步曲進(jìn)行解答.a b a -b2-b2a 22b：-2 .2 v a - b - a - bba -ba2 ab -b32 -22a -b .b (a -b)【方法歸納】根號內(nèi)有分式加減運(yùn)算時(shí)，如本題中的,不能錯(cuò)誤地化簡成,正確的做法是在根號內(nèi)將分式通分求出結(jié)果，再進(jìn)行二次根式的加減.類型四：二次根式的混合運(yùn)算例 6、計(jì)算 V8-2(72+2)【解題思路】先用分配律進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算，將括號去掉，這時(shí)要注意符號的變化，再進(jìn)行二次

7、根式的加減運(yùn)算 .【解】8-、2 2 2 = 8 -22-2 2 = 2 2 -2-2 2 =-2.類型四：閱讀理解題3例7、化簡 一3 一甲、乙兩同學(xué)的解法如下：52甲：_3 一 l3(T).=后-后；乙：52(.5,2)( . 5-2)_3廠=15 + 卜5r萬)=弱J2 .對于他們的解法，正確的判斷是 52(、, 5 2)().(A)甲、乙的解法都正確(B)甲的解法正確，乙的解法不正確(C)乙的解法正確，甲的解法不正確(D)甲、乙的解法都不正確【解題思路】化簡分母通常有兩種方法：一是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，分式的分子、分母 同時(shí)乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)囊蚴?不為零)，使這個(gè)因式與原分母相乘后得到一個(gè)平

8、方差公式，然后再化簡；二是把分子進(jìn)行因式分解，使分子和分母能夠約分，把分母中的二次根式約去， 然后再化簡.本題中甲使用的第一種方法，乙使用的第二種方法，因此計(jì)算都正確【解】A.易錯(cuò)警示1、混淆同類項(xiàng)與同類二次根式例8、a行與b2是同類二次根式嗎？為什么？【錯(cuò)解】因?yàn)閍2含字母a, b/2而中含字母b ,所以aJ2與bJ2不是同類二次根式.【錯(cuò)因分析】同類二次根式判斷標(biāo)準(zhǔn)是化簡后被開方數(shù)相同，與根號外的因式無關(guān)，造成錯(cuò)解的原因顯然是混淆同類項(xiàng)判定標(biāo)準(zhǔn)“看字母”【正解】因?yàn)閍J2與bJ2的被開方數(shù)都是2,所以它們是同類二次根式.2、混淆計(jì)算原則例 9、% 27 -33【錯(cuò)解】27 - . 3 =

9、27-3 = .24 =2,6.【錯(cuò)因分析】造成錯(cuò)解的原因是受二次根式乘、除的影響，錯(cuò)誤地認(rèn)為二次根式相加減類似于二次根式的乘除.【正解】27 - 3 =3. 3 - 3 = 2 33、忽視運(yùn)算過程中分母為 0而致錯(cuò).例10、化簡 a 一。a 、b【錯(cuò)解】a：bJa-b a - b = a-b.a . ba。b【錯(cuò)因分析】當(dāng)a = b時(shí)，分子、分母同時(shí)乘以 (Ja -b )相當(dāng)于分子、分母同時(shí)乘以0.造成這種錯(cuò)誤的原因是忽視了隱含的a # b .a -b.a . b課堂練習(xí)評測(檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的時(shí)候到了，快試試身手吧)知識點(diǎn)1：同類二次根式1、如果最簡二次根式與是同類根式，那么使有意義的x取值范

10、圍是()A.B.C.D. X 102、若Jl6(2m +n廂m.7+m是同類二次根式,則 m, n的值分別為.13、最簡二次根式2(2xXy 與1(y+6) J3x + y-2能是同類二次根式嗎？若能，求出x, y的值，若不能，說明理由.知識點(diǎn)2:二次根式的加減運(yùn)算4、計(jì)算：.5、小明的作業(yè)本上有以下四題：（1） Jl6a4 =4a2 ； （2） V5a 10a = 5aV2 ； （3）a J1 = Ja2 1 = a a -（4），函J2i = Ji.其中錯(cuò)誤的是（） a a6、計(jì)算下面各題:/2a6、下列各組根式中是同類二次根式的是（).A . %/ab 與 Jab2B. 一 m2 n2與

11、 一 m2 -n2D.J8a3b4 與目7、如果（/一Jb）的相反數(shù)與（Va + Vb ）互為倒數(shù)，那么).A . I a I = b必有一個(gè)為0B. a- b=1D.b之中二、填空題：8、要焊接如圖所示的鋼架，大約需要米鋼材（結(jié)果保留根號）4 mD Im C9、化簡:111110、已知 x=, y =,貝 1 +=3 2 23-2 2 x -1 y-111、計(jì)算2短+妮J50的結(jié)果是.12、已知a二導(dǎo)2為二32,則的值為 .三、解答題：13、計(jì)算或化簡：(1)( J48 4,1)( 3/1 2J05)； 8: 3(5448 + 而 _ 6/)+73；(3)聞+ -jj4 J1 +2( JE-

12、1)0;2 12(4)(Va3b 膽 + 2 I + Tab )；b ，a14、已知直角三角形斜邊長為(2 J6 + 73) cm, 一直角邊長為(66 + 2石)cm,求這個(gè)直 角三角形的面積.1 1o 1，一15、已知 x=J2+1,求(x2+ ) 24 (x2+ ) +4 的值.xx16、同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式a22ab+b2= (ab) 2,你一定熟練掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)(包括0)都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如 3=(J3)2, 5= (J5)2,你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察：(J2-1 )2= (J2)2-2X 1 X 72 +12=2-2 V2 +1=3-2 72 ,反之，3-2 V2 =2-2 72+1= ( 72 -1 ) 2,3-2 & =(4-1) 2,73-272 =72-1.求：(1) 73+272 ;，4十2;(3)你會(huì)算74 -412嗎?(4)若，a 2器=jm土赤，則m n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由.21.3二次根式的加減法課后作業(yè) 參考答案：1、解析：由同類二次根式的定義， 得，即，即使有意義,故應(yīng)選A.2、m = 5, n=23、解：它們不能是同類二次根式.假設(shè)它們是同類二次根式，則有11(2x