《2018冀教版數(shù)學(xué)六年級上冊第4單元《圓的周長和面積》(圓的周長和面積)教材內(nèi)容說明.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018冀教版數(shù)學(xué)六年級上冊第4單元《圓的周長和面積》(圓的周長和面積)教材內(nèi)容說明.doc（10頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、圓的周長和面積教材內(nèi)容說明（一）單元教育目標(biāo)1、通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值；探索并掌握圓的周長和面積公式，能運(yùn)用公式解決簡單的問題。2、在觀察、操作、推理活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理地思考，能比較清楚地表達(dá)自己思考的過程與結(jié)果。3、能探索分析和解決問題的有效方法，能表達(dá)解決問題的思路和方法，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實踐能力。4、積極參加數(shù)學(xué)活動，獲得探索同面積公式的經(jīng)驗，在運(yùn)用圓周長和面積知識解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。（二）單元教材說明本單元內(nèi)容是在學(xué)生認(rèn)識了圓，掌握了長方形、平行四邊形、三角形等面積計算公式，具有一定探索面積公式經(jīng)驗的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要內(nèi)容有：探索圓的

2、周長公式，解決和圓周長有關(guān)的實際問題，探索圓的面積公式，解決和圓面積有關(guān)的實際問題，環(huán)形面積。圓的周長和面積是小學(xué)階段圖形與幾何部分的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的具體要求是：通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握同的面積公式，并能解決簡單的實際問題。解讀課程內(nèi)容的上述要求，首先突出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的操作性和探索性，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周長和面積公式的過程。另外，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)解決簡單的實際問題。本單元教材在設(shè)計思想和內(nèi)容編排上有以下特點：1、讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長和圓面積公式探索的全過程。圓的周長和面積公式是本單元的核心知識點和研究解決問題的生長點，讓學(xué)生經(jīng)歷圓周長和面

3、積公式的形成過程，有利于學(xué)生理解、掌握計算公式，并獲得建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的活動經(jīng)驗。教材在安排探索圓的周長和面積公式時，都設(shè)計了四個層面的活動。讓學(xué)生經(jīng)歷由個別到一般，由感性經(jīng)驗到理性推導(dǎo)的全過程。（1）探索圓的周長的過程有以下四步：第一，讓學(xué)生利用滾動法、纏繞法等自主測量硬幣的周長，并計算周長除以直徑，一方面獲得測量圓的周長的活動經(jīng)驗，另一方面獲得周長除以直徑的個體數(shù)據(jù)。第二，小組合作，分別測量三個大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計算周長除以直徑，為歸納圓周率提供數(shù)據(jù)。第三，根據(jù)觀察測量并計算出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的3倍多一些，獲得初步的結(jié)論。第四，了解圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)家在研究圓周率中

4、的貢獻(xiàn)，確信探索結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而總結(jié)出圓周長的計算公式。（2）探索圓的面積的過程有以下四步：第一，先讓學(xué)生利用已有的知識，估算飛鏢板的面積，再通過把飛鏢板看成近似的小三角形估算，以及把飛鏢板剪開拼成一個近似的長方形估算出面積，為探索活動打基礎(chǔ)。第二，讓學(xué)生把圓形紙片分別平均分成16份、32份，剪開后拼成近似的長方形，觀察、比較，體會兩個近似長方形的變化。第三，在操作的基礎(chǔ)上，通過想象推理得出：平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形越像長方形。第四，討論“拼成的長方形和圓有什么關(guān)系”，進(jìn)而總結(jié)出圓的面積公式。2、在操作中體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的思想和方法，感受極限思想。 “轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的思想和方法，在探

5、索幾何圖形的面積、體積計算公式時，除最簡單的基本圖形長方形、正方形、長方體、正方體外，都是通過動手操作，把探索的圖形轉(zhuǎn)化成已知公式的圖形推導(dǎo)出來的。探索圓的面積公式，因為圓是封閉的曲線圖形，圖形轉(zhuǎn)化的重點是化曲線圖形為直線圖形，而這種轉(zhuǎn)化單純通過直觀操作是無法做到的，所以需要用“無限分割”的極限思想來想象和推理。本單元探索圓的面積公式時，首先設(shè)計了三個方面的操作活動：第一，把現(xiàn)實生活中常見的飛鏢板分割成20個近似的小三角形，拼成近似的長方形，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法估算圓形物品的面積；第二，把一個圓形紙片平均分成16份，剪開拼成近似的長方形，由物品表面的變形到一般圖形的轉(zhuǎn)化；第三，把圓形紙片

6、再平均分成32份剪拼成近似的長方形。然后，讓學(xué)生觀察兩次剪拼成的長方形，發(fā)現(xiàn)把圓平均分成32份拼成的圖形更接近長方形。接著讓學(xué)生想一想“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形會怎么樣”，啟發(fā)學(xué)生想象并推想出：圓形紙片平均分的份數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形。這種探索活動，使學(xué)生進(jìn)一步體會了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法，同時初次感受了無限分割和極限的數(shù)學(xué)思想，為以后的學(xué)習(xí)積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。3、重視數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實問題的聯(lián)系，提高實踐能力。本單元重視所學(xué)知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系體現(xiàn)在兩個方面。第一，通過現(xiàn)實中的典型事例認(rèn)識所學(xué)知識。如，認(rèn)識圓的周長時，創(chuàng)設(shè)了“一家三口人騎不同型號的自行車外出郊游”的情境，通過車輪

7、轉(zhuǎn)動一周，誰的車走得遠(yuǎn)”理解周長的概念，感受車輪周長與直徑的關(guān)系。第二，在解決現(xiàn)實的問題中，學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識。如，學(xué)習(xí)了圓的周長公式以后，設(shè)計“兩個小朋友用皮尺測量花壇的周長，求花壇直徑是多少”的問題，學(xué)習(xí)利用公式解方程求出直徑的方法。再如，學(xué)習(xí)了面積計算公式后，設(shè)計“某公司計劃建一個直徑是11米的草坪，計算需要多少平方米草皮”的問題，學(xué)習(xí)已知圓的直徑求圓的面積的計算方法。這些問題都是現(xiàn)實生活中常見的、需要用計算解決的問題，一方面學(xué)會公式的靈活運(yùn)用，另一方面，提高了學(xué)生解決實際問題的能力。本單元共安排6課時，具體內(nèi)容編排如下：知識塊課時內(nèi)容素材與活動1.圓的周長第1課時探索圓的周長公式1.全家

8、騎自行車郊游，討論車輪轉(zhuǎn)動一周的相關(guān)問題。2.例1，測量醫(yī)院硬幣的周長和直徑，計算周長直徑。3.例2，小組合作測量三個圓形物品的直徑和周長，計算周長直徑。4.例3，計算圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的長度。第2課時圓周長的實際問題1.例4，計算圓形花壇的直徑。2.例5，計算綠茵操場的周長。2.圓的面積第1課時探索圓的面積公式1.例1，估算飛鏢板的面積。2.例2，小組合作，把圓平均分成16份、32份拼成近似的長方形，探索圓的面積公式。第2課時已知直徑求面積1.例3，已知圓形草坪的直徑，求草坪面積。2.例4，計算水缸圓形木蓋的面積。第3課時已知周長求面積1.例5，計算圓形蒙古包的占地面積。2.例6，給圓桌選擇

9、臺布，第4課時圓環(huán)面積1.例7，計算圓形噴水池周圍甬路的占地面積。2.例8，計算環(huán)形鑄鐵零件的面積。1、圓的周長，安排2課時。第1課時（教科書42頁44頁），探索圓的周長公式。教材共設(shè)計了四個層面的數(shù)學(xué)活動?；顒右唬J(rèn)識圓的周長。教材設(shè)計了一家三口騎自行車去郊游的事情，呈現(xiàn)了三個人騎不同型號的自行車的情境?！白h一議”提I出兩個問題：（1）車輪轉(zhuǎn)動一周，誰的車走得遠(yuǎn)？為什么？（2）車輪轉(zhuǎn)動一周走的距離和什么有關(guān)系？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，用兔博士的話給出了車輪周長的概念：車輪轉(zhuǎn)動一周走的距離就是車輪的周長?；顒佣瑴y量一元硬幣的周長和直徑。例1結(jié)合圖示展示了兩種測量硬幣周長的方法，一是“滾動法”，把

10、硬幣在直尺上滾動進(jìn)行測量；二是“纏繞法”，先用細(xì)繩繞硬幣一周，再測量細(xì)繩的長?；顒尤?，總結(jié)圓的周長公式。例2設(shè)計了三個方面的內(nèi)容。第一，小組合作，分別測量三個大小不同的圓形物品的周長和直徑，并計算周長除以直徑。第二，觀察測量和計算出的數(shù)據(jù)，說一說發(fā)現(xiàn)了什么。教材用聰聰?shù)脑捊o出了結(jié)論：圓的周長是直徑的3倍多一些。第三，介紹圓周率，并總結(jié)計算公式。教材用文字介紹：任何圓的周長都是它的直徑的3倍多一些。這個倍數(shù)是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母（讀作pi）表示。同時說明，圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在進(jìn)行計算時，一般只取它的近似值3.14（保留兩位小數(shù)）。然后，總結(jié)出圓周長的計算公式，并

11、用字母表示。為了讓學(xué)生更深入地了解圓周率，在“兔博士圓站”中介紹了圓周率的發(fā)展史和我國數(shù)學(xué)家在研究圓周率中的貢獻(xiàn)?；顒铀模\(yùn)用公式解決問題。例3選擇了在圓鏡邊緣鑲嵌金屬條的素材，給出鏡面直徑是25厘米，讓學(xué)生利用公式計算金屬條長是多少厘米。本節(jié)課是在學(xué)生知道周長的含義，認(rèn)識了圓的特征以及直徑和半徑關(guān)系，會進(jìn)行小數(shù)除法計算等基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。雖然內(nèi)容比較多，但沒有難以理解的概念。教學(xué)的重點是讓學(xué)生經(jīng)歷探索圓周率的過程，知道圓周率的字母表示和取值規(guī)定，并總結(jié)出圓的周長公式，學(xué)會簡單應(yīng)用。教學(xué)活動中，教師要把握每個活動的目的，有序有效地組織教學(xué)。全家騎自行車郊游的事例，結(jié)合“議一議”的兩個問題討論，重點

12、使學(xué)生了解兩點：一是車輪大的自行車轉(zhuǎn)動一周走得遠(yuǎn)；二是轉(zhuǎn)動一周走的距離和車輪的大?。ㄝ棗l的長短）有關(guān)系。例1測量一元硬幣的周長和直徑，并計算周長直徑。首先要給學(xué)生討論測量方法、實際測量并計算的時間，一方面掌握測量圓形物品周長的方法，另一方面獲得周長除以直徑的個體數(shù)據(jù)。例2測量三個圓形物品的活動，重點把握以下幾個環(huán)節(jié)：第一，測量，并用計算器算出結(jié)果；第二，充分交流各組計算周長直徑的結(jié)果，為后面探索規(guī)律提供豐富的數(shù)據(jù)；第三，歸納計算的結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述周長除以直徑的商，得出圓的周長都是直徑的3倍多一些，然后教師介紹圓周率、字母表示及取值規(guī)定；第四，根據(jù)周長直徑，推導(dǎo)出圓周長的計算公式：

13、周長直徑，進(jìn)而總結(jié)出字母公式：Cd或C2r。例3圓周長公式的簡單應(yīng)用，先讓學(xué)生嘗試解決，再交流計算過程和結(jié)果。第2課時（教科書45頁、46頁），圓周長的實際問題。教材共安排了兩個問題。例4，已知周長求直徑的問題：一個圓形花壇的周長是17.27米，它的直徑是多少米？給出了兩名同學(xué)用皮尺測量花壇的情境，“說一說”提出：已知花壇的周長，怎樣求它的直徑？接著用書中同伴交流的方式呈現(xiàn)了兩種方法。亮亮說：用周長除以。紅紅說：設(shè)花壇的直徑為l米，列方程解答。教材只給出列方程解答的過程。例5，選擇了某中學(xué)新建綠茵操場的素材，給出了示意圖相有關(guān)數(shù)據(jù)，提出問題：沿跑道跑一圈是多少米？教材用丫丫的話提示了解決問題的

14、思路：兩端的兩個半圓可以看作一個整圓。用藍(lán)靈鼠的話“用計算器算一算”強(qiáng)調(diào)關(guān)注計算的方法。本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的周長公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。主要目的是靈活運(yùn)用圓的周長公式解決實際問題。兩個例題各有側(cè)重點：例4讓學(xué)生了解已知周長求直徑可以用不同的方法，重點學(xué)習(xí)列方程解答方法；例5讓學(xué)生了解操場跑道一圈可以怎樣計算，重點使學(xué)生理解操場兩端的兩個半圓可以看作一個圓。教學(xué)活動中，要抓住每個例題的重點，有效組織教學(xué)。教學(xué)例4時，在學(xué)生弄清已知條件和所求問題的基礎(chǔ)上，重點討論“已知花壇的周長，怎樣求它的直徑”問題?？梢詫懗鯟d的公式，讓學(xué)生思考、討論，使學(xué)生知道，已知周長和直徑，可以通過“周長圓周率直徑”解答

15、，也可以直接用周長公式把直徑設(shè)為列方程解答。2、圓的面積，安排4課時。第1課時（教科書47頁49頁），探索圓的面積公式。教材安排了兩個問題，例1，估算飛鏢板的面積。教材選擇現(xiàn)實生活中人們玩的圓形飛鏢板，一般都平均分成若干個近似小三角形，并涂上不同的顏色的典型事例。例1呈現(xiàn)了用黃藍(lán)兩種顏色把飛鏢板平均分成20份的示意圖，給出飛鏢板的半徑是10厘米。提出“估算飛鏢板的面積”的要求。兔博士提問：觀察飛鏢板，你發(fā)現(xiàn)了什么？教材用書中同伴的話說明飛鏢板的特點。亮亮說：飛鏢板被平均分成20份。紅紅說：每份都像一個小三角形。接著給出了兩種估算方法。方法一，把飛鏢板看成若干個小三角形估算。教材給出一個小三角形

16、的示意圖，并用丫丫的話說出了三角形的底和高。然后，分三個算式呈現(xiàn)了完整的計算過程。先計算飛鏢板的周長，再計算一個小三角形的面積，最后計算20個小三角形的面積。方法二，把飛鏢板上的20個小三角形剪開，按兩種顏色上、下交叉拼成一個近似的長方形，并標(biāo)出近似長方形的長（周長的一半）和高（10厘米），給出了求近似長方形面積的方法和結(jié)果。例2小組合作，探索圓面積的計算公式。教材設(shè)計了三個層面的探索活動?；顒右唬羝磮D形。用兔博士的話，先后提出把圓平均分成16份、32份，拼成近似的長方形的要求，并分別給出剪的示意圖和拼成的圖形?；顒佣容^兩次拼成的圖形。提出“平均分的份數(shù)越多，拼出的圖彤會怎么樣”的問題，在學(xué)生觀察拼出圖形并想象的基礎(chǔ)上，通過大頭蛙的話給出了結(jié)論：平均分的份數(shù)越多，就越接近長方形?；顒尤?，討論拼出的長方形和圓