《2019版高中數(shù)學-第二章-平面解析幾何初步-2.3.3-直線與圓的位置關(guān)系學業(yè)分層測評-新人教B版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019版高中數(shù)學-第二章-平面解析幾何初步-2.3.3-直線與圓的位置關(guān)系學業(yè)分層測評-新人教B版必修2.doc（5頁珍藏版）》請在匯文網(wǎng)上搜索。

1、2019版高中數(shù)學 第二章 平面解析幾何初步 2.3.3 直線與圓的位置關(guān)系學業(yè)分層測評 新人教B版必修2一、選擇題1對任意的實數(shù)k，直線ykx1與圓x2y22的位置關(guān)系一定是()A相離B相切C相交但直線不過圓心D相交且直線過圓心【解析】易知直線過定點(0,1)，且點(0,1)在圓內(nèi)，但是直線不過圓心(0,0)【答案】C2若PQ是圓x2y29的弦，PQ的中點是A(1,2)，則直線PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40D2xy0【解析】結(jié)合圓的幾何性質(zhì)知直線PQ過點A(1,2)，且和直線OA垂直，故其方程為：y2(x1)，整理得x2y50.【答案】B3直線3x4yb與圓x2y22

2、x2y10相切，則b的值是() 【導學號：45722110】A2或12 B2或12C2或12D2或12【解析】法一由3x4yb得yx，代入x2y22x2y10，并化簡得25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得b2或12.法二由圓x2y22x2y10可知圓心坐標為(1,1)，半徑為1，所以1，解得b2或12.【答案】D4若直線xy2被圓(xa)2y24所截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為()A1或 B1或3C2或6D0或4【解析】由弦長公式l2，可知圓心到直線的距離d，即，解得a0或4.【答案】D5圓x2y24x6y120過點(1,0)的最大弦長為m，最小弦

3、長為n，則mn()A102 B5C103D5【解析】圓的方程可化為(x2)2(y3)225，圓心(2，3)到(1,0)的距離為35.最大弦長為直徑，即m10，最小弦長為以(1,0)為中點的弦，即n22.mn102.【答案】A二、填空題6若直線x2y30與圓C：(x2)2(y3)29交于E，F(xiàn)兩點，則ECF的面積為_【解析】圓心C(2，3)到直線x2y30的距離為d，又知圓C的半徑長為3，|EF|24，SECF|EF|d42.【答案】27若直線3x4ym0與圓x2y22x4y40只有一個公共點，則實數(shù)m的值為_【解析】將圓x2y22x4y40化為標準方程，得(x1)2(y2)21，圓心為(1，2

4、)，半徑為1.若直線與圓只有一個公共點，即圓心到直線的距離等于半徑，即d1，m0或m10.【答案】0或108圓x2y22x4y30上到直線xy10的距離為的點有_個【解析】圓的方程可化為(x1)2(y2)28，所以弦心距為d.又圓的半徑為2，所以到直線xy10的距離為的點有3個【答案】3三、解答題9過點A(1,1)，且傾斜角是135的直線與圓(x2)2(y2)28是什么位置關(guān)系？若相交，試求出弦長【解】因為tan 135tan 451，所以直線方程為y1(x1)，即xy20.圓心到直線的距離dr2，所以直線與圓相交弦長為222.10已知以點A(1,2)為圓心的圓與直線l1：x2y70相切，過點

5、B(2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點(1)求圓A的方程；(2)當|MN|2時，求直線l的方程. 【導學號：45722111】【解】(1)設(shè)圓A的半徑為r，圓A與直線l1：x2y70相切，r2，圓A的方程為(x1)2(y2)220.(2)當直線l與x軸垂直時，則直線l的方程x2，此時有|MN|2，即x2符合題意當直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x2)，即kxy2k0，Q是MN的中點，AQMN，|AQ|2r2，又|MN|2，r2，|AQ|1，解方程|AQ|1，得k，此時直線l的方程為y0(x2)，即3x4y60.綜上所述，直線l的方程為x2或

6、3x4y60.能力提升1若直線axby30和圓x2y24x10相切于點P(1,2)，則ab的值為()A3 B2C2D3【解析】圓的標準方程為(x2)2y25，直線與圓相切，則圓心到直線的距離為，所以，整理得a212a5b290且直線過P(1,2)，代入得2ba30，兩式聯(lián)立，得a1，b2，所以ab2.【答案】C2直線yxb與曲線x有且僅有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是()AbB1b1或bC1b1D以上都不正確【解析】如圖，作半圓的切線l1和經(jīng)過端點A，B的直線l3，l2，由圖可知，當直線yxb為直線l1或位于l2和l3之間(包括l3，不包括l2)時，滿足題意l1與半圓相切，b；當直線yxb位

7、于l2時，b1；當直線yxb位于l3時，b1.b的取值范圍是1b1或b.【答案】B3已知直線axy20與圓心為C的圓(x1)2(ya)24相交于A，B兩點，且ABC為等邊三角形，則實數(shù)a_. 【解析】圓心C(1，a)到直線axy20的距離為.因為ABC為等邊三角形，所以|AB|BC|2，所以1222，解得a4.【答案】44(1)圓C與直線2xy50切于點(2,1)，且與直線2xy150也相切，求圓C的方程；(2)已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x3y0上，且被直線yx截得的弦長為2，求圓C的方程【解】(1)設(shè)圓C的方程為(xa)2(yb)2r2.兩切線2xy50與2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又過圓心和切點的直線與過切點的切線垂直，由解得所求圓C的方程為(x2)2(y1)220.(2)設(shè)圓心坐標為(3m，m)圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，圓心到直線yx的距離為|m|.由半徑、弦心距、半弦長的關(guān)系得9m272m2，m1，所求圓C的方程為(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.