《四年級(jí)奧數(shù)速算與巧算.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《四年級(jí)奧數(shù)速算與巧算.doc（19頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)趨R文網(wǎng)上搜索。

1、. .四年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：速算與巧算(一)例1 計(jì)算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法.例如將999化成10001去計(jì)算.這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2 計(jì)算199999+19999+1999+199+19解：此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法.不過這里是加1湊整.(如 199+1=200)199999+199

2、99+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3 計(jì)算(1+3+5+1989)-(2+4+6+1988)解法2：先把兩個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)分別相加，再相減.第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從1到1989共有995個(gè)奇數(shù)，湊成497個(gè)1990，還剩下995，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)相加的結(jié)果是：從2到1988共有994個(gè)偶數(shù)，湊成497個(gè)1990.1990497+9951990497=995.例4 計(jì)算 389+387+383+385+384+386+3

3、88解法1：認(rèn)真觀察每個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和整數(shù)390接近，所以選390為基準(zhǔn)數(shù).389+387+383+385+384+386+388=3907137564=273028=2702.解法2：也可以選380為基準(zhǔn)數(shù)，則有389+387+383+385+384+386+388=3807+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5 計(jì)算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6解：認(rèn)真觀察可知此題關(guān)鍵是求括號(hào)中6個(gè)相接近的數(shù)之和，故可選4940為基準(zhǔn)數(shù).(4942+4943+4938+4939+4941+4943)6=(49406+2+321+1+3)6=(49

4、406+6)6(這里沒有把49406先算出來，而是運(yùn)=494066+66運(yùn)用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6 計(jì)算54+9999+45解：此題表面上看沒有巧妙的算法，但如果把45和54先結(jié)合可得99，就可以運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算了.54+9999+45=(54+45)+9999=99+9999=99(1+99)=99100=9900.例7 計(jì)算 99992222+33333334解：此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯(cuò).如果將9999變?yōu)?3333，規(guī)律就出現(xiàn)了.99992222+33333334=333332222+33333334=33336666+33333334=333

5、3(6666+3334)=333310000=33330000.例8 1999+999999解法1：1999+999999=1000+999+999999=1000+999(1+999)=1000+9991000=1000(999+1)=10001000=1000000.解法2：1999+999999=1999+999(1000-1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少個(gè)零.總之，要想在計(jì)算中達(dá)到準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、迅速，必須付出辛勤的勞動(dòng)，要多練習(xí)，多總結(jié)，只有這樣才能做到熟能生巧.四年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：速算與巧算(二)例1

6、 比較下面兩個(gè)積的大?。篈=987654321123456789，B=987654322123456788.分析 經(jīng)審題可知A的第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字比B的第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字小1，但A的第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字比B的第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字大1.所以不經(jīng)計(jì)算，憑直接觀察不容易知道A和B哪個(gè)大.但是無論是對(duì)A或是對(duì)B，直接把兩個(gè)因數(shù)相乘求積又太繁，所以我們開動(dòng)腦筋，將A和B先進(jìn)行恒等變形，再作判斷.解： A=987654321123456789=987654321(123456788+1)=987654321123456788+987654321.B=987654322123456788=(987654

7、321+1)123456788=987654321123456788+123456788.因?yàn)?987654321123456788，所以 AB.例2 不用筆算，請(qǐng)你指出下面哪道題得數(shù)最大，并說明理由.241249 242248 243247244246 245245.解：利用乘法分配律，將各式恒等變形之后，再判斷.241249=(240+1)(2501)=240250+19;242248=(240+2)(2502)=240250+28;243247=(240+ 3)(250 3)= 240250+37;244246=(240+4)(2504)=240250+46;245245=(240+5)

8、(250 5)=240250+55.恒等變形以后的各式有相同的部分 240 250，又有不同的部分 19， 28， 37， 4 6， 55，由此很容易看出 245245的積最大.一般說來，將一個(gè)整數(shù)拆成兩部分(或兩個(gè)整數(shù))，兩部分的差值越小時(shí)，這兩部分的乘積越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5則55=25積最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五個(gè)數(shù)的總和.解：五個(gè)數(shù)中，后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大10，可看出1986是這五個(gè)數(shù)的平均值，故其總和為：19865=9930.例4 2、4、6、8、10、12是連續(xù)偶數(shù)，如果五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是320，求它

9、們中最小的一個(gè).解：五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的中間一個(gè)數(shù)應(yīng)為 3205=64，因相鄰偶數(shù)相差2，故這五個(gè)偶數(shù)依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.總結(jié)以上兩題，可以概括為巧用中數(shù)的計(jì)算方法.三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，中間一個(gè)數(shù)為首末兩數(shù)的平均值;五個(gè)連續(xù)自然數(shù)，中間的數(shù)也有類似的性質(zhì)它是五個(gè)自然數(shù)的平均值.如果用字母表示更為明顯，這五個(gè)數(shù)可以記作：x-2、x1、x、x+1、x+2.如此類推，對(duì)于奇數(shù)個(gè)連續(xù)自然數(shù)，最中間的數(shù)是所有這些自然數(shù)的平均值.如：對(duì)于2n+1個(gè)連續(xù)自然數(shù)可以表示為：xn，xn+1，x-n+2， x1， x， x+1，x+n1，x+n，其中 x是這2n+1個(gè)自然數(shù)的平均值.巧用中

10、數(shù)的計(jì)算方法，還可進(jìn)一步推廣，請(qǐng)看下面例題.例5 將11001各數(shù)按下面格式排列：一個(gè)正方形框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)之和等于：1986，2529，1989，能否辦到?如果辦不到，請(qǐng)說明理由.解：仔細(xì)觀察，方框中的九個(gè)數(shù)里，最中間的一個(gè)是這九個(gè)數(shù)的平均值，即中數(shù).又因橫行相鄰兩數(shù)相差1，是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)，豎列3個(gè)數(shù)中，上下兩數(shù)相差7.框中的九個(gè)數(shù)之和應(yīng)是9的倍數(shù).1986不是9的倍數(shù)，故不行;25299=281，是9的倍數(shù)，但是2817=407+1，這說明281在題中數(shù)表的最左一列，顯然它不能做中數(shù)，也不行;19899=221，是9的倍數(shù)，且2217=317+4，這就是說221在數(shù)表中第四列，它

11、可做中數(shù).這樣可求出所框九數(shù)之和為1989是辦得到的，且最大的數(shù)是229，最小的數(shù)是213.這個(gè)例題是所謂的“月歷卡”上的數(shù)字問題的推廣.同學(xué)們，小小的月歷卡上還有那么多有趣的問題呢!所以平時(shí)要注意觀察，認(rèn)真思考，積累巧算經(jīng)驗(yàn).四年級(jí)奧數(shù)習(xí)題：速算與巧算(一)1.計(jì)算899998+89998+8998+898+882.計(jì)算799999+79999+7999+799+793.計(jì)算(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+1983+1985+1987)4.計(jì)算12+34+56+19911992+19935.時(shí)鐘1點(diǎn)鐘敲1下，2點(diǎn)鐘敲2下，3點(diǎn)鐘敲3下，依次類推.從1點(diǎn)到12點(diǎn)這1

12、2個(gè)小時(shí)內(nèi)時(shí)鐘共敲了多少下?6.求出從125的全體自然數(shù)之和.7.計(jì)算 1000+999998997+996+995994993+108+107106105+104+1031021018.計(jì)算92+94+89+93+95+88+94+96+879.計(jì)算(12599+125)1610.計(jì)算 3999+3+998+8+29+2+911.計(jì)算9999997805312.兩個(gè)10位數(shù)1111111111和9999999999的乘積中，有幾個(gè)數(shù)字是奇數(shù)?習(xí)題解答1.利用湊整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(

13、88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用湊整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+6+4+2)-(1+3+5+1983+1985+1987)=1988+1986+1984+6+4+2-1-3-5-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+34+5-6+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+(1991-1990)+(1993-1992)= 1+1996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=136=78(下).6.1+2+3+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+(11+15)+(12+14)+13=2612+13=325.7.解法1：1000+999998997+996+995994-993+108+107