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1、等腰三角形的判定教學設計教學目標： 1、理解等腰三角形的判定方法的證明過程. 2、通過定理的證明和應用，初步了解轉化思想，并培養(yǎng)學生邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力 3、學生初步了解數(shù)學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辨證唯物主義觀點教學重點與難點：教學重點：等腰三角形的判定方法及其運用.教學難點： 等腰三角形判定方法證明中添加輔助線的思想方法以及等腰三角形性質與判定的區(qū)別 .教學過程：（一）、提出問題出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A 點）為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B 點插一小旗作標志，沿南偏東60 度方向走一

2、段距離到C處時，測得ACB為30 度，這時，地質專家測得BC的長度就可知河流寬度。同學們很想知道，這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么呢？這位專家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學習等腰三角形的判定。 （板書課題）（二）復習引入A提問：1、 如圖，在 ABC中， AB = AC ，圖中必有哪些角相等？為什么？2、 反過來，若 B= C,一定有 AB=AC 嗎？BC3、 通過“紙制三角形實驗”發(fā)現(xiàn)“等角對等邊”的結論。這個結論是否真實可靠，必須從理論上加以證明。4、 等腰三角形判定定理的證明。如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的

3、邊也相等。已知：ABC中， B = C.求證： AB = AC.( 學生思考：定理的證明方法。按實驗小組進行分組討論，探討證明的思路。然后由一位學生口述， 教師板書， 學生評論， 由此引出多種證法， 再由學生歸納作輔助線的方法，教師總結。 )教師可引導學生分析：聯(lián)想證有關線段相等的知識知道，先需構成以 AB、 AC為對應邊的全等三角形因為已知 B = C. ，沒有對應相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應從A 點引出 再讓學生回想等腰三角形中常添的輔助線，學生可找出作ABC的平分線AD或作BC邊上的高AD等，證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC注意： (1) 要弄清判定

4、定理的條件和結論，不要與性質定理混淆（ 2）不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個等腰三角形（ 3）判定定理得到的結論是等腰三角形，性質定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關系 .（三）例題教學例 1 某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（ A 點）為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B 點插一小旗作標志，沿南偏東60 度方向走一段距離到C 處時，測得 ACB為 30 度，這時，地質專家測得BC的長度就可知河流寬度。這個方法正確嗎？請說明理由。例 2 如圖， BD是等腰三角形ABC的底邊AC上的高，DE BC，交AB 于點E. 判斷B

5、DE是不是等腰三角形，并說明理由。（四）小組合作練習（ 1）已知： OD平分 AOB， ED OB，求證： EO=ED。（ 2）已知： OD平分 AOB， EO=ED。求證 ED OB。（ 3）已知： ED OB， EO=ED。求證： OD平分 AOB。歸納總結： 該圖形是有關等腰三角形的一個很常用的基本圖形，上述練習說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個結論，對解決含有這個基本圖形的教復雜的題目是很有幫助的。（五）探究活動（ 1）已知：如圖 a，AB=AC，BD平分 ABC，CD平分 ACB，過 D 作 EF BC交 AB 于 E, 交 AC于 F,

6、則圖中有幾個等腰三角形?（ 2）如圖 b,AB=AC,BF 平分 ABC交 AC于 F， CE平分 ACB交 AB于 E， BF 和 BE 交于點 D，且 EF BC，則圖中有幾個等腰三角形 ?（ 3）等腰三角形 ABC中， AB=AC， BD平分 ABC， CD平分 ACB，過 A 作 EF BC交 CD延長線于 E, 交 BD延長線于F, 則圖中有幾個等腰三角形?（自己畫圖）（ 4）如圖 c, 若將第 (1) 題中的 AB=AC去掉 , 其他條件不變 , 情況會如何 ?還可證出哪些線段的和差關系 ?（六）課堂小結（師生共同小結）1、 等腰三角形的判定方法2、 輔助線3、 解決實際問題的關鍵