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1、4.2 平行線分線段成比例第四章 圖形的相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 義務(wù)教育教科書義務(wù)教育教科書(BS)(BS)九上九上數(shù)學(xué)課件課件1.了解平行線分線段成比例的基本事實及其推論;（重點）2.會用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.（難點）學(xué)習(xí)目標觀察與猜想下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abcDE=EF導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課DFENEABCDF直線 ，AB=BC，求證：DE與EF相等.M證明：分別過點D、E作DMa交l2于點M，ENa交l3于點N.易證：四邊形ABMD和四邊形BCNE是平行四邊形.由AB=

2、BC得DM=EN易證：DMEENF DE=EF.平行線分線段成比例（基本事實）一*證明猜想*平行線等分線段平行線等分線段講授新課講授新課 如圖（1），小方格的邊長都是1，直線a bc ,分別交直線m,n于 （1）計算 ，你有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究平行線分線段的關(guān)系平行線分線段的關(guān)系（2）將b向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線b的交點分別為 .你在問題（）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？(圖2）猜想：在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的對應(yīng)線段成比例嗎？如果 ，那么 與 相等嗎？解：相等.理由如下，如圖，我們分別找出AB的二等分點和BC的三等分點，再過它們作AD的

3、平行線.PMHQNG由平行線等分線段可知：*證明猜想（特殊）如果 ，那么 與 相等嗎？解：相等.理由如下：我們分別找出AB的n等分點和BC的m等分點，再過它們作AD的平行線.兩條直線被三條平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例兩條直線被三條平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.成比例n個個m個個n個個m個個*證明猜想（一般）基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：若a b c，則 .bca歸納總結(jié)1.直線AB/CD/EF，若AC=3，CE=4，則 ，2.直線 ，若AC=4，CE=6，則BD=3，BF=練一練l2l1l2l3l4l5l1ABCDEABCDEl3l4l5CABD

4、EABCDE找一找：如圖2、圖3，l3 l4l5,請指出成比例的線段.猜想：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.圖2圖3平行線分線段成比例定理的推論二如圖，在ABC中，已知DEBC,求證：及 .ABCDEMN如圖，過點A作直線MN，使 MN/DE.DE/BC,MN/DE/BC.因此AB，AC被一組平行線MN，DE，BC所截.證明猜想同時還可以得到則由平行線分線段成比例可知歸納總結(jié)平行線分線段成比例的推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（*或其延長線）相交，截得的對應(yīng)線段成比例.例1:如圖所示，在ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點，且EFBC.(1)如

5、果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBCF 解:EFBC,AE=7,EB=5,FC=4.典例精析(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？AEBCF 解:EFBC,AB=10,AE=6,AF=5.FC=AC AF=例2：如圖：在ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE/BC、EF/AB.若AD=2BD.(1)求 的值.(2)求證：.ABCDEF解：(1)DE/BC，EF/AB,又AD=2BD(2)DE/BC，EF/AB,四邊形BDEF是平行四邊形，DE=BF.由(1)知1.如圖，已知l1l2l3，下列比例式中錯誤的是()A.B.C.D.D

6、當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)ABCED2.填空題:如圖:DEBC,已知:則 .3.在ABC中，ED/AB，若 ，則ABCDE4.已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求AE的長.解:DEBC,AB AC BD CE.（推論）即5.如圖，AB=AC，ADBC于點D,M是AD的中點，CM交AB于點P,DN CP.若AB=6cm，求AP的長.拓展提升解：AB=AC，ADBC于點D,M是AD的中點,DB=DC,AM=MD.DN CP,又AB=6cm，AP=2cm.平行線分線段成比例平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.基本事實推論兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.課堂小結(jié)課堂小結(jié)見本課時練習(xí)課后作業(yè)課后作業(yè)謝謝！