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1、2016年云南省高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)理檢測卷 (滿分：150分 時(shí)間：120分鐘) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)集合Ax|0x6，集合Bx|x23x40，則A(RB)A(0,4 B(-1,0) C(-1,6) D(-1,0)(0,4 2若（、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)等于ABCD1+ i3某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是A B C D54某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸 出的S的值為A2 BC3 D5設(shè)a、b是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A若ab，a，則b

2、B若，a，則aC若，a，則aD若ab，a，b，則6已知數(shù)列滿足，他的前項(xiàng)的和為，則的最大值是 是的 A. 充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件7已知函數(shù)f(x)=|lgx|,0ab,且f(a)0 C. ab18. 為了得到函數(shù)ysin xcos x的圖象，只需把ysin的圖象上所有的點(diǎn)A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位9我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有A12B18C24D4810. 函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任

3、意的，都有 成立，則不等式的解集為A B C D11已知點(diǎn)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為A B C D12已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且滿足f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是A（1，10） B（2，8）C（5，6）D（0，10）二、填空題:(本大題共4小題，每小題5分，共20分. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上)13 在等差數(shù)列中，則此數(shù)列前10項(xiàng)的和是 .14已知奇函數(shù) 則得值為_15. x，y滿足且z=2x+y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為16已知菱形ABCD的邊長為2，,M為CD的中點(diǎn)，若N為菱形

4、內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），且,則的取值范圍為_.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17（本小題滿分12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周長為5，求b的長18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a4，a8成等比數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)；（）設(shè)數(shù)列bnan是等比數(shù)列，且b2=7，b5=91，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn19. (本小題滿分12分)一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，f4（

5、x）=，f5（x）=sin（+x），f6（x）=xcosx（1）從中任意取2張卡片，求至少有一張卡片寫著的函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（2）在（1）的條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（3）現(xiàn)從盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望20. （本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱,，,且點(diǎn)M和N分別為的中點(diǎn).(I)求證： MN平面ABCD(II)求二面角的正弦值；(III)設(shè)E為棱上的點(diǎn)，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為，求線段的長21（本小題滿分13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy

6、中，橢圓 的離心率為，過橢圓由焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的弦AB與CD. 當(dāng)直線AB斜率為0時(shí)，弦AB長4. (1)求橢圓的方程； (2)若|AB|+|CD|=,求直線AB的方程.22(本小題滿分13分) 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，g（x）=exax，其中a為實(shí)數(shù)（1）若f（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+）上有最小值，求a的取值范圍；（2）若g（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論理科數(shù)學(xué)參考答案一、 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.B二13.30 14.8 15. 16. 三

7、、17. 解：(1)由正弦定理，設(shè)k，則，所以，即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B，化簡可得sin(AB)2sin(BC)又因?yàn)锳BC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2得c2a.由余弦定理及cos B得b2a2c22accos Ba24a24a24a2.所以b2a.又abc5，從而a1.因此b2.18.解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，a2，a4，a8成等比數(shù)列，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化為d22d=0，d0解得d=2an=2+2（n1）=2n（II）b2a2=74=3，b5a5=9110=81，設(shè)等比數(shù)列bnan的公比

8、為q，則81=3q3，解得q=3bnan=33n2=3n1數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=19解：（）f1（x）為奇函數(shù)；f2（x）為偶函數(shù)；f3（x）為偶函數(shù)；f4（x）為奇函數(shù)；f5（x）=為偶函數(shù)； f6（x）=為奇函數(shù)，故所求概率為P=，（）=， = , p=1/4 （） P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，P（=4）=；故的分布列為1234PE（）=1+4= 20(1)（2）當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，由題意知，不滿足條件；當(dāng)兩弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1),則直線CD的方程為.將直線AB方程代入橢圓方程中并整理得，則，所以.同理，. =

9、解得，所以直線AB方程為x-y-1=0或x+y-1=0.21. 解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以橢圓G的方程為（）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），AB的中點(diǎn)為E（x0，y0），則x0=，y0=x0+m=，因?yàn)锳B是等腰PAB的底邊，所以PEAB，所以PE的斜率k=，解得m=2此時(shí)方程為4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|AB|=3，此時(shí)，點(diǎn)P（3，2）到直線AB：y=x+2距離d=，所以PAB的面積s=|AB|d=22解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得

10、f（x）=af（x）在（1，+）上是單調(diào)減函數(shù)，a0在（1，+）上恒成立，a，x（1，+）a1令g（x）=exa=0，得x=lna當(dāng)xlna時(shí)，g（x）0；當(dāng)xlna時(shí)，g（x）0又g（x）在（1，+）上有最小值，所以lna1，即ae故a的取值范圍為：ae（2）當(dāng)a0時(shí)，g（x）為單調(diào)函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，令g（x）=exa0，解得aex，即xlna因?yàn)間（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，類似（1）有l(wèi)na1，即0結(jié)合上述兩種情況，有當(dāng)a=0時(shí)，由f（1）=0以及f（x）=0，得f（x）存在唯一的零點(diǎn)；當(dāng)a0時(shí)，由于f（ea）=aaea=a（1ea）0，f（1）=a0，且函數(shù)f（x）在上的圖象不間斷

11、，所以f（x）在（ea，1）上存在零點(diǎn)另外，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=a0，故f（x）在（0，+）上是單調(diào)增函數(shù)，所以f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)0a時(shí)，令f（x）=a=0，解得x=當(dāng)0x時(shí)，f（x）0，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，所以，x=是f（x）的最大值點(diǎn)，且最大值為f（）=lna1（i）當(dāng)lna1=0，即a=時(shí)，f（x）有一個(gè)零點(diǎn)x=e；（ii）當(dāng)lna10，即0a時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；實(shí)際上，對(duì)于0a，由于f（）=10，f（）0，且函數(shù)f（x）在上的圖象不間斷，所以f（x）在（）上存在零點(diǎn)另外，當(dāng)0x時(shí)，f（x）=a0，故f（x）在（0，）上時(shí)單調(diào)增函數(shù)，所以f（x）在（0，）上只有一個(gè)零點(diǎn)下面考慮f

12、（x）在（，+）上的情況，先證明f（）=a（）0為此，我們要證明：當(dāng)xe時(shí)，exx2設(shè)h（x）=exx2，則h（x）=ex2x，再設(shè)l（x）=h（x）=ex2x，則l（x）=ex2當(dāng)x1時(shí)，l（x）=ex2e20，所以l（x）=h（x）在（1，+）上時(shí)單調(diào)增函數(shù)；故當(dāng)x2時(shí)，h（x）=ex2xh（2）=e240，從而h（x）在（2，+）上是單調(diào)增函數(shù)，進(jìn)而當(dāng)xe時(shí)，h（x）=exx2h（e）=eee20，即當(dāng)xe時(shí)，exx2當(dāng)0a，即e時(shí)，f（）=a（）0，又f（）0，且函數(shù)f（x）在上的圖象不間斷，所以f（x）在（，）上存在零點(diǎn)又當(dāng)x時(shí)，f（x）=a0，故f（x）在（，+）上是單調(diào)減函數(shù)，所以f（x）在（，+）上只有一個(gè)零點(diǎn)綜合（i）（ii）（iii），當(dāng)a0或a=時(shí)，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)0a時(shí)，f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2