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好好學習 天天向上關于質數和合數的小故事在厄拉多塞發(fā)明篩法不久,希臘數學界出現了一場關于質數是有限個還是無限個的辯論。 那時,希臘的知識份子很喜歡辯論,而且喜歡通過數學家證明來確定誰勝誰負。一時之間,持質數個數無限的觀點似乎占了上風,但是卻沒人能證明這個觀點的正確性。一天,亞歷山大里亞大學數學敎授歐幾里得宣布,他發(fā)現了一個證明,而且十分簡單。這就引起了許多人的興趣,人們紛紛前來觀看歐幾里得的證明方法。 歐幾里得證明的方法確實十分巧妙。他說,如果質數個數有限,那么我們可將它一一寫出來,比如 P1, P2 Pn,此外再也沒別的更大的質數了。但是你們看, P1, P2 Pn1這個數,它顯然不能被P1 , P2 , Pn中的任一個整除；這個數,或者是質數或者是合數。是質數,則說明除 P1, P2 Pn這n個質數外,還有比P1, P2 Pn 這些質數更大的質數存在；若是合數,則它必被另一個質數k整除,而這個質數k不會是前面n個質數中的一個；無論那種情況,都與質數僅有n個相矛盾,所以質數個數無限。歐幾里得以十分簡明的形式,有力地論證了質數個數無限,全場人聽了都贊嘆不已,連原來持質數個數有限的觀點的人也連連稱贊這個證明“漂亮,漂亮”。1/ 1