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1、 專題數(shù)的世界 考點整理方法技巧典例講解 簡 易 方 程 認 識 方 程 .表示數(shù)量間相等關系的式 子叫作等式 .含有未知數(shù)的等式叫作 方程 .方程一定是等式等式不 一定是方程 判斷: .是方程而不是等式 ( ) 不是方程而是等式 ( ) 分析與解答:()表示數(shù)量間相等的式子叫作等式含有 未知數(shù)的等式叫作方程所以和都是等式而不 含未知數(shù)不是方程含有未知數(shù)既是等式又是方程 ()正確答案: .是方程而不是等式 ( ) 不是方程而是等式 ( ) 等 式 的 性 質 .等式兩邊同時加上或減去 同一個數(shù)所得結果仍然 是等式 .等式兩邊同時乘或除以同 一個不為的數(shù)所得結 果仍然是等式 根據(jù)等式的性質在里填

2、運算符號在里填數(shù) 分析與解答:()小題應該兩邊都減去不能一邊加 一邊減小題應該兩邊都加上 ()正確答案: 解 方 程 .求方程的解的過程叫作解 方程 .使方程左右兩邊相等的未 知數(shù)的值叫作方程的解 .運用等式的性質可以直接 解形如 、 、 的方程 .運用等式的性質解形如 的方程的具體方 法和書寫格式是 解: 解方程: . . 分析與解答:()第 、兩小題運用等式的性質()解 答第 、兩小題運用等式的性質()解答 ()正確答案: . 解:解:. . . 解: 解:. . 考點整理方法技巧典例講解 簡 易 方 程 列 方 程 解 決 實 際 問 題 .列方程解決實際問題的步驟: 弄清題意找出未知數(shù)

3、用 表示 分析題設中各數(shù)量之間的關 系列方程 解方程 檢驗寫答 .已知數(shù)量甲比數(shù)量乙的幾倍多 (或少)幾和數(shù)量甲求數(shù)量乙的 實際問題一般列出形如 的方程解答 .解決涉及兩個未知量的問題時 兩個未知量都要用含有的式子 表示一般用形如 的方 程解答 用方程解決問題: 一頭水牛的體重可達千克比一頭黃牛體重 的倍還多千克這頭黃牛的體重是多少千克? 王大媽一共養(yǎng)雞只其中母雞的只數(shù)是公雞的 倍母雞和公雞各多少只? 分析與解答:()第小題可以列出形如的 方程解答第小題可以列出形如的方程 解答 ()正確答案: 解:設這頭黃牛的體重是千克則: 答:這頭黃牛的體重是千克 解:設公雞有只則: (只) 答:公雞只母雞

4、只 因 數(shù) 與 倍 數(shù) 因 數(shù) .在乘法算式(、都是非 的自然數(shù))中和是的因 數(shù)是和的倍數(shù) .只有和它本身兩個因數(shù)這樣 的數(shù)叫作質數(shù)(或素數(shù))除了 和它本身還有別的因數(shù)這樣的 數(shù)叫作合數(shù) .如果一個數(shù)的因數(shù)是質數(shù)這個 因數(shù)就是它的質因數(shù) .把一個合數(shù)用質數(shù)相乘的形式表 示出來叫作分解質因數(shù) .一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的 最大的因數(shù)是它本身 .幾個數(shù)公有的因數(shù)叫作這幾個 數(shù)的公因數(shù)其中最大的一個 叫作這幾個數(shù)的最大公因數(shù) 寫出的因數(shù)并指出它最大的因數(shù)是幾 將分解質因數(shù) 求和的公因數(shù)并指出它們最大的公因數(shù) 是幾 分析與解答:()第題是要寫出的所有因數(shù) 最大的因數(shù)就是它本身第題是要把寫成幾個 質數(shù)相

5、乘的形式第題可以用列舉法求出和 的公因數(shù)其中最大的一個就是和的最 大公因數(shù) ()正確答案: 的因數(shù):它最大的因數(shù)是 的因數(shù)有: 的因數(shù)有: 和的公因數(shù)有:最大的公因數(shù)是 考點整理方法技巧典例講解 因 數(shù) 與 倍 數(shù) 倍 數(shù) .個位上是、的數(shù) 是的倍數(shù)個位上是、 的數(shù)是的倍數(shù)各個數(shù) 位上數(shù)字的和是的倍數(shù) 的數(shù)是的倍數(shù) .是的倍數(shù)的數(shù)叫作偶 數(shù)不是的倍數(shù)的數(shù)叫 作奇數(shù) .一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無 限的最小的倍數(shù)是它本 身沒有最大的倍數(shù) .幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫作 這幾個數(shù)的公倍數(shù)其中 最小的一個叫作這幾個 數(shù)的最小公倍數(shù) 求和的最小公倍數(shù) 從中選出兩個數(shù)字組成兩位數(shù): .既是的倍數(shù)又是的倍數(shù).最小的奇數(shù)

6、.最大 的偶數(shù) 分析與解答:()第題可以運用列舉法求出和的 最小公倍數(shù)第題這個兩位數(shù)必須是的倍 數(shù)第題這個兩位數(shù)的末尾必須是并且 十位數(shù)字要最小第題這個兩位數(shù)的末尾必須是 并且十位數(shù)字要最大 ()正確答案: 的倍數(shù): 的倍數(shù): 和的最小公倍數(shù)是 :這個兩位數(shù)是 :這個兩位數(shù)是 :這個兩位數(shù)是 分 數(shù) 的 意 義 和 性 質 分 數(shù) 的 意 義 .把單位“”平均分成若干 份表示這樣的一份或幾 份的數(shù)叫作分數(shù) .把單位“”平均分成若干 份表示這樣的一份的數(shù) 叫作分數(shù)單位 是把( )平均分成( )份表示這樣的( )份 把米長的繩子平均分成份每份是它的( ) 分析與解答:()第題可以根據(jù)分數(shù)的意義直接

7、填空 第題要注意把“米”看作單位“”再根據(jù)分數(shù)的意 義填空 ()正確答案: 是把(單位“”)平均分成()份表示這樣的 ()份 把米長的繩子平均分成份每份是它的( ) 分 數(shù) 與 除 法 的 關 系 .除法中的被除數(shù)相當于分 數(shù)的分子除數(shù)相當于分 數(shù)的分母除號相當于分 數(shù)的分數(shù)線 .求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾 分之幾直接用除法計算 在括號內填上適當?shù)臄?shù) ( ) ( ) ( ) ( ) 已知甲數(shù)是乙數(shù)是則甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾? 分析與解答:()第題根據(jù)分數(shù)和除法的關系可以直 接填空第題也可根據(jù)分數(shù)和除法的關系直接用除法 計算 ()正確答案: () () () () 考點整理方法技巧典例講解 分 數(shù) 的

8、 意 義 和 性 質 真 分 數(shù) 、 假 分 數(shù) 和 帶 分 數(shù) .分子比分母小的分數(shù)叫作真分 數(shù)分子比分母大或分子和分 母相等的分數(shù)叫作假分數(shù)分 子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可 以寫成整數(shù)和真分數(shù)合成的 數(shù)這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù) .根據(jù)分數(shù)與除法的關系可以 直接用除法計算將假分數(shù)化 成整數(shù)或帶分數(shù) 分母是的最大真分數(shù)是( )分母是的最 小假分數(shù)是( ) 買千克大米用去元每千克大米多少元? 分析與解答:()第題根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的意 義可以直接填空第題根據(jù)除法的意義先計算再 根據(jù)假分數(shù)的意義把計算結果化成假分數(shù) ()正確答案: 分母是的最大真分數(shù)是( )分母是的最小 假分數(shù)是( ) (元) 答:每千克

9、大米 元 分 數(shù) 與 小 數(shù) 的 互 化 .分數(shù)化成小數(shù)用分子直接除 以分母來計算 .小數(shù)化成分數(shù)根據(jù)小數(shù)的意 義有限小數(shù)可以直接寫成分 母是、 的分數(shù) 原來是幾位小數(shù)就在的后 面添幾個作分母把原來的 小數(shù)去掉小數(shù)點作分子能約 分的要約分 把下列小數(shù)化成分數(shù):. . . 把下列分數(shù)化成小數(shù): 分析與解答:()第題根據(jù)小數(shù)的意義可以直接 把小數(shù)化成分數(shù)并要注意約分第題可以直接用 分子除以分母來計算 ()正確答案: . . . . . . 分 數(shù) 的 基 本 性 質 .分數(shù)的分子和分母同時乘或除 以一個相同的數(shù)(除外)分 數(shù)的大小不變這就是分數(shù)的 基本性質 .把一個分數(shù)化成同它相等但 分子、分母都

10、比較小的分數(shù)叫 作約分 .把分母不同的分數(shù)分別化成和 原來分數(shù)相等的同分母分數(shù) 叫作通分 在括號里填上合適的數(shù) ( ) ( ) ( ) 把下列分數(shù)通分: 、 、 分析與解答:()第題根據(jù)分數(shù)的基本性質可以 直接填空第題要先找出最小公分母然后根據(jù)分 數(shù)的基本性質通分 ()正確答案: () () () 考點整理方法技巧典例講解 分 數(shù) 的 意 義 和 性 質 異 分 母 分 數(shù) 大 小 的 比 較 .根據(jù)分數(shù)的意義畫圖來 比較 .根據(jù)分數(shù)的基本性質先通 分再比較 .根據(jù)分數(shù)的基本性質先 化成同分子分數(shù)再比較 .以 (或其他分數(shù))為標準 進行比較 畫圖比較分數(shù)的大小: 、 先通分后比較大小: 、 分

11、析與解答:()第題要注意把單位“”設定為一樣長 才能比較第題要先找準最小公分母然后再通分、比 較大小 ()正確答案: 畫圖比較: : : 所以 因為 所以 分 數(shù) 加 法 和 減 法 異 分 母 分 數(shù) 的 加 減 法 .異分母分數(shù)相加減先通 分再按照同分母分數(shù)加 減法的計算方法進行計 算計算結果能約分的要 約成最簡分數(shù) .異分母分數(shù)加減法的驗算 方法與整數(shù)加減法的驗算 方法相同 計算: 先計算后驗算: 分析與解答:()第題要先通分后計算第題要先 通分后計算驗算既可以用加法還可以用減法 ()正確答案: 驗算: 或: 分 數(shù) 加 減 混 合 運 算 .分數(shù)加減混合運算的運算 順序與整數(shù)加減混合運

12、算 的運算順序完全相同:從 左往右計算有括號的要 先算括號里面的 .在進行分數(shù)加減混合運算 時可以找出幾個分數(shù)的 公分母一次性通分進行 計算也可以逐步通分依 次計算出結果 .整數(shù)加法的運算律與減法 的運算性質同樣適用于分 數(shù)加減混合運算 計算: 計算: ( ) 分析與解答:()第題要從左往右計算也可以先通分 再計算第題如果運用減法的運算性質計算就比較 簡便 ()正確答案: ( ) 解方程、列方程解決實際問題 解方程: () () 融匯考點:形如和的方程的解法 思路提示第()小題先運用等式性質一消除再運用等式性質二消除第()小題先計 算()再運用等式性質二消除 規(guī)范解答 ()解: ()解: ()

13、 解方程的實質就是等式的性質解完方程后要對求出的未知數(shù)的值進行檢驗 列方程解決實際問題 ()果園里有桃樹棵是梨樹棵數(shù)的倍少棵果園里有梨樹多少棵? ()蘋果樹是桃樹的倍蘋果樹比桃樹多棵蘋果樹和桃樹各多少棵? 融匯考點:列方程解決實際問題的步驟 思路提示第()小題可以列出形如的方程解答第()小題可以列出形如 的方程解答 規(guī)范解答 ()解:設果園里有梨樹棵則: 答:果園里有梨樹棵 ()解:設有桃樹棵則: (棵) 答:蘋果樹有棵桃樹有棵 在列方程解決實際問題時審題要仔細要抓住關鍵詞語找準數(shù)量間的相等關系根 據(jù)等量關系列方程根據(jù)等式的性質解方程還要記住作答之前先要檢驗 因數(shù)與倍數(shù) 填一填 ()以內的倍數(shù)

14、有( )的因數(shù)有( ) ()( )既是的因數(shù)又是的因數(shù) 融匯考點:因數(shù)與倍數(shù)的相關概念 思路提示第()題求的倍數(shù)時要按順序寫出的倍數(shù)求的因數(shù)要寫出的全部 因數(shù)第()題就是要求與的所有公因數(shù)注意不要有遺漏 規(guī)范解答 () () 找某數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)時要按從小到大的順序寫要做到不重不漏 的倍數(shù)的特征 填一填 ()一個兩位數(shù)既是的倍數(shù)又是的倍數(shù)這個兩位數(shù)最大是( )最小是( ) ()一個三位數(shù)既是的倍數(shù)又是的倍數(shù)這個三位數(shù)最小是( )最大是( ) 融匯考點:、的倍數(shù)的特征 思路提示第()題是關于求和的公倍數(shù)的問題:第()題是求既是 的倍數(shù)又是的倍數(shù)的三位數(shù)也就是求的倍數(shù)的最小三位數(shù)和最大三位數(shù) 規(guī)范解

15、答 () () 既是的倍數(shù)又是的倍數(shù)的數(shù)的特征:個位上的數(shù)為既是的倍數(shù)又是的倍數(shù) 的數(shù)的特征:個位是或各位上數(shù)的和是的倍數(shù) 最小公倍數(shù) 五()班同學做操站成排少人站成排也少人五()班至少有多少名 同學? 融匯考點:找兩個數(shù)的最小公倍數(shù) 思路提示本題可以采用去尾法先不考慮少人就當剛好既可以站成排也可以站成 排求出和的最小公倍數(shù)然后用這個最小公倍數(shù)減去 規(guī)范解答 的倍數(shù): 的倍數(shù): 和的最小公倍數(shù)是 (名) 答:五()班至少有名同學 列舉倍數(shù)時要從小到大依次列舉中間不要有遺漏這樣才能找準最小公倍數(shù) 分數(shù)的意義和基本性質 在括號里填上適當?shù)臄?shù) ( ) ( ) ( ) ( )(填小數(shù)) 融匯考點:分數(shù)

16、的基本性質以及分數(shù)與除法的關系 思路提示根據(jù)分數(shù)的基本性質可以直接填寫前面?zhèn)€空根據(jù)分數(shù)與除法的關系可以填 寫最后一個空 規(guī)范解答 () () () (.)(填小數(shù)) 對分數(shù)的意義、分數(shù)基本性質的正確理解與運用是約分、通分、分數(shù)與小數(shù)互化的基礎 異分母分數(shù)大小的比較 從小到大地排列分數(shù): 、 、 融匯考點:分數(shù)的約分和通分 思路提示先運用分數(shù)的基本性質進行通分并注意使用最簡公分母然后比較大小 規(guī)范解答因為 所以 ) .在運用圓環(huán)的面積公式計算的時候 要先算出、是多少或先算出 是多少 要繞著一個直徑為米的圓形花壇鋪一條寬 米的水泥路這條路的面積是多少? 分析與解答:()要求這條路的面積是多少就 是

17、要求圓環(huán)的面積根據(jù)題設內圓半徑為 (米)外圓半徑為(米)由此可以 求出這條路的面積 ()正確答案: (米) (米) () .() .() .(平方米) 答:這條路的面積是.平方米 圓的周長和面積 劉大爺在靠著一面院墻的空地上用籬笆圍成了一個直徑為米的半圓形的羊圈 求籬笆有多長以及這個羊圈的面積是多少平方米 融匯考點:圓的周長公式及面積公式 思路提示籬笆有多長就是求半圓弧的周長要求這個羊圈的面積是多少平方米就是求半 圓的面積已知直徑為米根據(jù)圓的周長與面積公式代入即可求解 規(guī)范解答半徑:(米) 籬笆長:.(米) 面積:.(平方米) 答:籬笆長.米這個羊圈的面積是平方米 求圓的周長和面積關鍵是先要求

18、出是多少再分別代入周長公式和面積公式即可 圓環(huán)的面積 下面是一個半圓環(huán)圖形求它的面積 (單位:) 融匯考點:圓環(huán)的面積公式 思路提示要求半圓環(huán)的面積先得求圓環(huán)的面積而內圓的半徑為()外圓半徑 為()根據(jù)圓環(huán)的面積公式可以求出圓環(huán)的面積 規(guī)范解答 () () () .() .() . .() .() 答:半圓環(huán)的面積是. 在運用圓環(huán)的面積公式計算圓環(huán)面積時要先算出、是多少或先算出是 多少 專題統(tǒng)計天地 考點整理方法技巧典例講解 折 線 統(tǒng) 計 圖 單 式 折 線 統(tǒng) 計 圖 .單式折線統(tǒng)計圖不僅能夠表示出 各種數(shù)量的多少還能清楚地表示 出數(shù)量的增減變化情況 .補畫單式折線統(tǒng)計圖時要根據(jù)已 知信息

19、找到相關數(shù)量所在的點 順次連接各點并標出數(shù)據(jù)另外還 要把表頭、時間、單位等填寫完整 根據(jù)統(tǒng)計表畫統(tǒng)計圖: 某草原沙塵暴天氣統(tǒng)計表 年份 次數(shù) 分析與解答:()這是要制作一幅單式折線統(tǒng)計 圖可用橫軸表示不同的年份縱軸表示沙塵暴 次數(shù)每一小格表示次 ()正確答案: 考點整理方法技巧典例講解 折 線 統(tǒng) 計 圖 復 式 折 線 統(tǒng) 計 圖 .復式折線統(tǒng)計圖不僅能看出 數(shù)量增減變化的情況而且便 于兩組相關數(shù)據(jù)進行比較 .補畫復式折線統(tǒng)計圖要注意: 根據(jù)兩組數(shù)量的多少和紙 張大小畫出兩條相互垂直的 射線在水平射線上確定好 各點的間距分配各點的位 置在與水平射線垂直的射 線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情 況確定單

20、位長度表示的數(shù) 量用不同的圖例表示兩組 不同的數(shù)據(jù)根據(jù)數(shù)據(jù)的大 小描出各點再用線段依次連 接各點標出題目注明單 位日期 根據(jù)統(tǒng)計表畫統(tǒng)計圖: 五()班踢毽子比賽統(tǒng)計表 次數(shù) 姓名 個數(shù) 劉小明 王曉華 分析與解答:()這是要制作一幅復式折線統(tǒng)計圖 可用橫軸表示次數(shù)縱軸表示踢毽子的個數(shù)每一小 格表示個用實線表示劉小明用虛線表示王 曉華 ()正確答案: 單式折線統(tǒng)計圖 先根據(jù)統(tǒng)計表畫統(tǒng)計圖再回答問題 中國歷屆奧運會獲得金牌情況統(tǒng)計表 年份 數(shù)量/枚 ()這是一幅( )統(tǒng)計圖 ()我國獲得金牌的數(shù)量有什么變化?你有什么感想? 融匯考點:制作單式折線統(tǒng)計圖及單式折線統(tǒng)計圖的實際應用 思路提示制作一幅單

21、式折線統(tǒng)計圖可用橫軸表示不同的年份縱軸表示獲得的金牌數(shù) 量每一小格表示枚 規(guī)范解答統(tǒng)計圖如圖所示: ()單式折線 ()我國獲得金牌的數(shù)量一年比一年多 這說明中國的體育事業(yè)正在飛速發(fā)展 (答案 不唯一合情合理即可) 繪制單式折線統(tǒng)計圖可以分兩大步:一是描點二是連線如果沒有制表日期要寫 上制表日期 復式折線統(tǒng)計圖 先根據(jù)統(tǒng)計表畫統(tǒng)計圖再回答問題: 惠明電腦城年電腦銷售情況統(tǒng)計表 季度數(shù)量/臺 產(chǎn)品 一二三四 筆記本電腦 臺式電腦 ()臺式電腦年下半年平均每月銷售( )臺 ()兩種電腦第三季度銷售量相差( )臺兩種電腦第( )季度銷售量相差最大 融匯考點:繪制復式折線統(tǒng)計圖及復式折線統(tǒng)計圖的實際應用

22、 思路提示這是要制作一幅復式折線統(tǒng)計圖可用橫軸表示季度縱軸表示電腦的臺數(shù)每 一小格表示臺用藍實線表示筆記本電腦用藍虛線表示臺式電腦 規(guī)范解答統(tǒng)計圖如圖所示 () ()四 惠明電腦城年電腦銷售情況統(tǒng)計圖 制作復式折線統(tǒng)計圖時為了區(qū)別不同的量可以用不同形狀或顏色的線條來畫折線 專題應用廣角 考點整理方法技巧典例講解 解 決 問 題 的 策 略 不 規(guī) 則 圖 形 的 面 積 .有些不規(guī)則的圖形可以轉化 成熟悉的簡單的圖形圖形 轉化時可以運用平移、旋轉 等方法轉化后的圖形與轉 化前相比形狀變了面積沒 有變 .應用轉化的策略能使問題化 繁為簡化未知為已知 求圖中陰影部分的面積 (單位:) 分析與解答:

23、()上面的半圓移到下面 來與下面的半圓合成一個圓再用正方 形的面積減去圓的面積就得到陰影部分的面積 ()正確答案: ( ) .( ) .() .() 答:陰影部分的面積為. 較 復 雜 的 分 數(shù) 計 算 .在運用轉化的策略進行較復 雜的分數(shù)計算時有些復雜 的算式可轉化成簡單的算 式有時畫圖可以幫助我們 找到轉化的方法 .借助數(shù)形結合的方法從不 同角度靈活分析問題可以 使計算簡單化 計算: 分析與解答:() 將這些式子相加即可 ()正確答案: 原式 不規(guī)則圖形的面積 求圖中陰影部分的面積 (單位:) 融匯考點:求不規(guī)則圖形面積的基本方法 思路提示把兩個扇形合起來就是一個半圓再用長方形的面積減去

24、半圓的面積就得到陰 影部分的面積 規(guī)范解答 . .() .() 答:陰影部分的面積為. 下面是公園中一塊長方形的綠地綠地長米寬米中間有一條寬米的道 路其余部分種草求草地(綠色部分)的面積 思路提示綠色部分是不規(guī)則圖形無法直接求出面積可以移動圖形 把與長平行的路下移與寬平行的路左移得到兩個長方形這樣就可以求出草地 的面積 規(guī)范解答 ()() (平方米) 答:草地的面積是平方米 求不規(guī)則圖形的面積一般是將不規(guī)則圖形面積轉化為規(guī)則圖形的面積進行計算應用 轉化的策略能使問題化繁為簡 較復雜的分數(shù)計算 計算: 融匯考點:運用轉化的策略解決復雜的計算問題 思路提示這道計算題可以用數(shù)形結合思想解答將它用下圖表示出來把大正方形看作 “”要求 只要用“”減去“?”即可從圖中可以看出“?”是 規(guī)范解答 運用數(shù)形結合思想將復雜算式的求和轉化為“”與另一個數(shù)的差來計算復雜的算式 用直觀形象的圖形表示出來會使計算更簡便