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1、 第課時圓的認(rèn)識(教材第頁) 讀讀新課標(biāo) 憶憶舊知識 在觀察、畫圖、測量等活動中認(rèn)識圓掌握圓的有關(guān) 特征了解圓的各部分名稱會用字母表示圓的各 部分名稱 (重點) 能用圓規(guī)畫指定大小的圓理解同圓或等圓中半徑和直徑的關(guān)系 (難點) 在活動中進一步積累認(rèn)識圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗增強空間觀念發(fā)展數(shù)學(xué)思維 .平面圖形與立體圖形 的區(qū)別與聯(lián)系 .軸對稱圖形與對稱軸 填填預(yù)習(xí)卡 課前預(yù)習(xí)卡內(nèi)容詳見配贈小冊子 課本例題精講 認(rèn)識圓和圓各部分的名稱(重點) (教材第頁例) .思維導(dǎo)引: 找出圓形 分析圓的特征 根據(jù)特征畫圓 .方法探究: ()認(rèn)識圓及圓的特點 鐘表的表盤、自行車的車輪、放大鏡的鏡片部分、橙子的橫切面、奧

2、 運五環(huán)的每個環(huán)都是圓形 圓的特點:圓是由曲線圍成的封閉圖形沒有頂點 圓是平面圖形生 活中的球是立體圖形 不是圓 ()圓和以前學(xué)過的三角形、長方形等多邊形的異同點 相同點:圓和多邊形都是平面圖形 不同點:長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等都是由線段圍成的有頂點圓是由曲線 圍成的沒有頂點 ()畫圓的方法 方法一:實物畫圓 找一些圓形的物體如硬幣、直尺中的圓等放在紙上固定不動用鉛 筆沿實物外沿或內(nèi)沿描一圈就畫成了一個圓如圖 實物畫圓 系繩畫圓 圓規(guī)畫圓 方法二:系繩畫圓 在繩子的一端系上筆另一端固定不動拉直繩子系筆的一端繞 固定不動的一端旋轉(zhuǎn)一周就畫成了一個圓如圖 方法三:圓規(guī)畫圓 .把圓

3、規(guī)兩腳分開定好兩腳間的距離 .把有針尖的腳固定在一點上 .把裝有鉛筆芯的一只腳旋轉(zhuǎn)一周就畫成了一個圓如圖 實物畫圓的方法有 局限性圓的大小是固 定的不能隨意變化 系繩畫圓的方法適合于 畫較大的圓尤其是在 地面上畫圓 用圓規(guī)畫圓時注 意:固定住針尖不可 以移動兩腳尖間的 距離不能變旋轉(zhuǎn)時 要握住圓規(guī)的頂端 ()認(rèn)識圓各部分的名稱 畫圓時針尖固定的一點是圓心通常用字母表示圓心決定圓的位置連接 圓心和圓上任意一點的線段(如)是半徑通常用字母表示半徑?jīng)Q定圓的大小 半徑越長圓越大半徑越短圓越小通過圓心并且兩端都在圓上的線段(如)是 直徑通常用字母表示 .圓是由曲線圍成的封閉圖形沒有頂點 .畫圓時針尖固定

4、的點是圓心連接圓心和圓上任意一點的線段是半徑通過圓心并且兩端都 在圓上的線段是直徑 .畫一個半徑是.厘米的圓標(biāo)出圓心、半徑和直徑 圓的特征(難點) (教材第頁例) 在同一個圓內(nèi)有多少條半徑多少條直徑?直徑的長度和半徑的長度有什么關(guān)系? .思維導(dǎo)引: 任意畫一個圓 折一折比一比 歸納圓的特征 .方法探究: ()認(rèn)識圓的半徑、直徑以及它們的關(guān)系 任意畫一個圓圓上有無數(shù)個點如點、 連接這些點與圓心的線段有無數(shù)條 如、 (如半徑圖) 任意畫一個圓通過圓心連接圓上兩點的線段有無數(shù)條 如線段、 (如直徑圖)由此可知在同一個圓內(nèi)有無數(shù)條半徑無數(shù)條直徑 如直徑圖是半徑也是半徑是直徑由此可知:在同一個圓里直徑的

5、長 度是半徑的倍半徑的長度是直徑的一半用字母表示是:或 ()圓的對稱性 把圓形紙片沿任意一條直徑對折可以看到直徑兩側(cè)的兩個半圓能夠完全重合因此圓是軸對 稱圖形對稱軸就是直徑所在的直線圓有無數(shù)條直徑所以有無數(shù)條對稱軸 .知識拓展: 等圓同心圓 兩個半徑相等的圓叫作等圓等圓經(jīng)過 平移可以完全重合如圖: 圓心重合半徑不相等的兩個圓叫作同 心圓如圖: .一個圓有無數(shù)條半徑和直徑 .在同一個圓里所有的半徑都相等所有的直徑也相等直徑的長度是半徑的倍半徑的長度 是直徑的一半即:或 .圓是軸對稱圖形對稱軸就是直徑所在的直線圓有無數(shù)條對稱軸 .填表 半徑() 米毫米 直徑() 厘米分米 易錯易混點擊 易錯點:忽

6、略“在同圓或等圓中”的條件 判斷:任意一條半徑都是直徑的一半任意一條直徑都是半徑的倍 ( ) 錯點警示:本題錯在沒有強調(diào)“在同圓或等圓中”這一條 件只有在同圓或等圓中所有的半徑才相等所有的直徑才相 等在大小不同的兩個圓中半徑和直徑不相等 正確解答:( ) 規(guī)避策略:“半徑是直徑的一半直徑是半徑的倍”成立的前提條件:在同圓或等圓中 培優(yōu)例題精講 培優(yōu)鏈接:直徑和半徑的關(guān)系 如圖已知小圓的半徑是厘米大圓的直徑是多少? 思路提示從圖中可以看出大圓的直徑是小圓直徑的倍通過小圓的半徑先求出小圓的直 徑就不難求出大圓的直徑 規(guī)范解答小圓的直徑:(厘米) 大圓的直徑:(厘米) 答:大圓的直徑是厘米 培優(yōu)闖關(guān)

7、演練 如圖已知小圓的半徑是厘米求大圓的直徑 第課時扇形的認(rèn)識(教材第頁) 讀讀新課標(biāo) 憶憶舊知識 初步理解弧、圓心角和扇形的意義了解扇形的特征 (重點) 知道圓心角的度數(shù)和扇形大小之間的關(guān)系 (難點) 根據(jù)圓心角的度數(shù)正確判斷扇形的大小 圓的認(rèn)識 填填預(yù)習(xí)卡 課前預(yù)習(xí)卡內(nèi)容詳見配贈小冊子 課本例題精講 扇形的認(rèn)識(重點) (教材第頁例) 觀察各圓中的涂色部分說說它們的共同特點 已知條件:有個圓每個圓里面都有涂上顏色的部分 要求問題:各圓中的涂色部分有什么共同特點? .思維導(dǎo)引: 觀察、比較各圓 中的涂色部分 找出它們的共同特點 扇形及其各部分名稱與特征 .方法探究: ()觀察、比較、找出涂色部

8、分的共同特征 比較法:是通過觀 察、分析找出研究對象 的相同點和不同點從 而找到解題策略的一種 方法 ()認(rèn)識扇形及其各部分名稱 扇形:上面各圓中的涂色部分都是扇形 弧:右圖中、兩點之間的曲線是弧它是圓的一部分 圓心角:如右圖中 那樣頂點在圓心的角叫作圓心角 圓心角的大小:把量角器的刻度線和圓心角的一邊重合角的另一邊對應(yīng)的 刻度是多少這個圓心角就是多少度 ()扇形的特征 比較上面?zhèn)€扇形的大小發(fā)現(xiàn)第個扇形的圓心角最小扇形最 小第個扇形的圓心角最大扇形最大所以在同圓或等圓中扇形的 大小與圓心角有關(guān)圓心角大的扇形大圓心角小的扇形小 .規(guī)范解答: 涂色的部分共同的特點:都是由圓的兩條半徑和一段曲線圍成

9、的都 有一個角角的頂點在圓心上 扇形是軸對稱圖 形經(jīng)過圓心和弧的中 點的直線就是扇形的對 稱軸 .圓上任意兩點之間的曲線叫作弧頂點在圓心的角叫作圓心角扇形是由圓心角和 圓心角所對的弧圍成的封閉圖形 .在同圓或等圓中扇形的大小與圓心角有關(guān)圓心角越大所在的扇形就越大 .扇形是軸對稱圖形并且只有一條對稱軸 .下面是圓心角的在對應(yīng)的括號里打“ ” () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) .判斷 (對的畫“ ”錯的畫“ ”) ()扇形和圓都有無數(shù)條對稱軸 ( ) ()扇形的大小只與這個扇形的圓心角的大小有關(guān) ( ) ()弧是圓的一部分 ( ) .一個圓被分成了三部分(如圖)你能比較這三個

10、扇形的大小嗎? 課本難題解答 教材第頁“練習(xí)十三”第題 每個圓里的涂色部分和空白部分都可以看作什么圖形?這些圖形各占圓的幾分之幾? 思路提示 ()從圖中可以看出:每一個圓里的涂色部分和空白部分都是由圓心角和圓心角 所對的弧圍成的封閉圖形 ()把整個圓看作是單位“”我們就不難求出這些圖形各占圓的幾分 之幾 規(guī)范解答 ()每一個圓里的涂色部分和空白部分都可以看作扇形 ()第一個圓里涂色部分占 空白部分占 第二個圓里涂色部分占 空白部分占 第三 個圓里涂色部分占 空白部分占 規(guī)律方法 ()正確理解弧、圓心角、扇形的概念和特點()正確理解圓和扇形之間的關(guān)系 易錯易混點擊 易錯點:沒有理解扇形的概念 判

11、斷:圖中涂色部分是一個扇形 ( ) 錯點警示:圖中涂色部分雖然有弧但是沒有圓 心角不是扇形 正確解答:( ) 規(guī)避策略:正確理解扇形的定義:由圓心角和圓心角所對的弧圍成的封閉圖形 培優(yōu)例題精講 培優(yōu)鏈接:運用畫圖法解決扇形和軸對稱圖形的問題 圖中給出了一個圓心角是的扇形 ()先以圖中豎著的虛線為對稱軸畫出扇形的軸對稱圖形 ()再以圖中橫著的實線為對稱軸畫出半圓的軸對稱圖形 圖 圖 思路提示 ()先找出扇形的圓心和半徑畫出扇形關(guān)于豎著的虛線的軸對稱圖形 與組 成半圓 ()再以橫著的實線為對稱軸用同樣的方法畫出半圓的軸對稱圖形 規(guī)范解答如圖圖形是扇形的軸對稱圖形圖形是半圓的軸對稱圖形 培優(yōu)闖關(guān)演練

12、 圖中給出一個圓心角是的扇形(半圓) ()先以圖中豎著的實線為對稱軸畫出半圓的軸對稱圖形 ()再以圖中橫著的虛線為對稱軸畫出兩個半圓的軸對稱圖形 第課時圓的周長(教材第頁) 讀讀新課標(biāo) 憶憶舊知識 通過觀察、測量、計算、歸納等活動探究圓周率和 圓的周長公式掌握圓的周長公式并會用字母表 示 (重點) 理解圓的周長公式的推導(dǎo)過程 能運用圓的周長公式解決相關(guān)的實際問題 (難點) .等邊三角形 .圓的認(rèn)識 .無限不循環(huán)小數(shù) 填填預(yù)習(xí)卡 課前預(yù)習(xí)卡內(nèi)容詳見配贈小冊子 課本例題精講 圓的周長的意義(重點) (教材第頁例) 車輪一周的長度是車輪的周長比較個車輪的直徑和周長你有什么發(fā)現(xiàn)? .思維導(dǎo)引: 動手操

13、作 理解圓的周長的意義 圓的周長與直徑的關(guān)系 .方法探究: 把種不同規(guī)格的車輪在地上滾動一周通過比較可 以知道:直徑為英寸的車輪滾動一周行的路程比較長 直徑為英寸的車輪滾動一周行的路程比較短即:車 輪越大車輪的直徑越長車輪滾動一周行的路程就越長 即車輪的周長越長 .規(guī)范解答: ()直徑是英寸的車輪行的路程比較長()發(fā) 現(xiàn):車輪的直徑越長車輪的周長就越長 圍成圓的曲線的長叫作圓的周長圓的直徑越長圓的周長就越長 .我會填 ()一根細(xì)線剛好將一個圓繞一周那么細(xì)線的長度就等于這個圓的( ) ()圓的直徑越大圓的周長就越( )圓的直徑越小圓的周長就越( ) 圓周率的意義和圓的周長公式(重點) (教材第頁

14、例) 如圖在正方形內(nèi)畫一個最大的圓你知道正方形的周長是圓直徑的幾倍嗎? 在圓內(nèi)再畫一個正六邊形六邊形的頂點都在圓上六邊形的周長是圓直徑的幾倍? 想一想:圓的周長大約是直徑的幾倍? 幾人一組用硬紙板剪出個大小不同的圓想辦法量出它們的周長再計算每個圓的周長除以直徑 的商并把表格填寫完整 周長/ 直徑/ 周長除以直徑的商(得數(shù)保留兩位小數(shù))通過測量和計算你發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑之間有什么關(guān)系? .思維導(dǎo)引: 探索圓周長與直徑的具體關(guān)系 認(rèn)識圓周率 推導(dǎo)圓周長的計算公式 .方法探究: ()估一估:正方形內(nèi)最大的圓的直徑與正方形的邊長相等正方形的周長是圓直徑的倍正 六邊形的每一條邊都與圓的半徑相等也就是等于

15、圓直徑的一半所以六邊形的周長是圓直徑的 倍從圖中可以看出正方形的周長大于圓的周長圓的周長大于正六邊形的周長所以圓的周長比 直徑的倍多比直徑的倍少 ()探究圓的周長與直徑的數(shù)量關(guān)系 方法一:繞一繞 分別用線繞剪出的個圓片一周量出線的長度再與圓片的直徑比 一比可以發(fā)現(xiàn)圓片的周長總是圓片直徑的倍多一些 用繞繩法和滾動法 測量圓的周長都運用了 化曲為直的轉(zhuǎn)化思想 方法二:滾一滾 把圓片做上記號分別放在直尺上滾動一周量出它的長度再與圓片的直徑比一比也可以發(fā)現(xiàn) 圓片的周長總是圓片直徑的倍多一些 方法三:算一算 把上面測量的數(shù)據(jù)填在表格里并算出周長除以直徑的商 ()認(rèn)識圓周率與圓的周長公式 實際上任何一個圓

16、的周長除以直徑的商都是一個固定的數(shù)我們把它叫作圓周率用字母 ()表示 是一個無限不循環(huán)小數(shù) . 在計算時一般保留兩位小數(shù)取它的近似值. 如果用表示圓的周長那么周長與直徑或半徑的關(guān)系是: 或 .規(guī)范解答: 正方形的周長是圓直徑的倍正六邊形的周長是圓直徑的倍一個圓的周長總是直徑的倍 多一些 表格填寫如下:(填法不唯一以實際操作數(shù)據(jù)為準(zhǔn)) 周長/ 直徑/ 周長除以直徑的商(得數(shù)保留兩位小數(shù)) . . . . . . .知識拓展: 半圓的周長:由一條弧(圓周長的一半)加上一條線段(圓的直徑)兩部分組成 所以:半圓 任何一個圓的周長除以直徑的商都是一個固定的數(shù)我們把它叫作圓周率用字母表 示是一個無限不循

17、環(huán)小數(shù)一般取它的近似值.圓的周長公式是或 .求下面各圓的周長 () () 圓的周長公式的應(yīng)用(重點) (教材第頁例) 一個圓形花壇的周長是.米花壇的直徑是多少米? .思維導(dǎo)引: 圓的周長與直徑的關(guān)系是 用方程法或列式計算求直徑 .方法探究: 方法一:方程法 設(shè)花壇的直徑為米將未知轉(zhuǎn)化為已知即可列出方程即. . 方法二:列式計算 從圓的周長與直徑的關(guān)系中可以看出已知圓的周長和 求直徑用除法計算列式為. .規(guī)范解答: 方程法:是指將問 題中的未知量用數(shù)字以 外的數(shù)學(xué)符號(常用 等字母)表示根據(jù)相關(guān) 數(shù)量之間的相等關(guān)系列 方程解決問題 解:設(shè)花壇的直徑是米 . . 或.(米) 答:花壇的直徑是米 因

18、為是一個固定的量所以已知或中兩個量中的任意一個量都可以 求出另一個量 .馬船村六組要挖一個圓形水池水池的周長是.米水池的半徑是多少米? 課本難題解答 教材第頁“練習(xí)十四”第題 用一根繩子繞這棵樹的樹干量得圈的繩長是.米這棵樹樹干橫截面的直徑大約是多少厘米? 思路提示 ()題設(shè)中的單位是米問題中的單位是厘米要將單位化統(tǒng)一()我們可以把樹 的橫截面看作是一個圓首先根據(jù)題設(shè)求出圓的周長然后依據(jù)周長公式求出圓的直徑也就 是樹干橫截面的直徑 規(guī)范解答 .米厘米 .(厘米) 答:這棵樹樹干橫截面的直徑大約是厘米 規(guī)律方法 ()單位不同的要先把單位化統(tǒng)一()已知或中兩個量中的任意 一個量都可以求出另一個量

19、易錯易混點擊 易錯點:錯誤地理解圓周率的意義 所有圓的周長都是直徑的(.)倍 錯點警示:圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù). 只是它的近似值 正確解答: 規(guī)避策略:正確理解圓周率的意義取.是為了方便計算 易錯點:求半徑時誤求成了直徑 一個圓的周長是.米這個圓的半徑是多少米? .(米) 答:這個圓的半徑是米 錯點警示:錯解中求出來的是圓的直 徑要求半徑還要除以 正確解答:解:設(shè)這個圓的半徑是米 . . . 或.(米) 答:這個圓的半徑是米 規(guī)避策略:在解決與圓相關(guān)的實際問題時要正確地運用圓的周長公式和 培優(yōu)例題精講 培優(yōu)鏈接:運用圓的周長公式求復(fù)雜圖形的周長 下面的圖形是由個直徑不同的半圓所組成的圖形求

20、這個圖形的周長 (單位:厘米) 思路提示求這個圖形的周長就是要求個直徑不同的半圓弧的周長之和而知道了圓的 直徑易求出圓的周長進而求出半圓弧的周長之和 規(guī)范解答 .(厘米) .(厘米) .().(厘米) .(厘米) 或.() .(厘米) 答:這個圖形的周長是.厘米 由個小半圓的直 徑之和等于大半圓的直 徑可以推出個小半 圓的周長之和等于大半 圓的周長所以個半 圓弧的周長就等于個 大圓的周長 培優(yōu)闖關(guān)演練 求下列圖形的周長 (單位:厘米) 第課時圓的面積(教材第頁) 讀讀新課標(biāo) 憶憶舊知識 通過操作、觀察、填表、驗證、討論和歸納等教學(xué)活 動探索、掌握圓的面積公式能運用圓的面積公式 計算圓的面積 (

21、重點) 理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程 能運用圓的面積公式解決相關(guān)的實際問題 (難點) .正方形的面積 .長方形的面積 .常用面積單位 填填預(yù)習(xí)卡 課前預(yù)習(xí)卡內(nèi)容詳見配贈小冊子 課本例題精講 圓的面積與以它的半徑為邊長的正方形面積的近似關(guān)系(重點) (教材第頁例) 右圖是以正方形的邊長為半徑畫出的一個圓你能用數(shù)方格(每小格表示平方厘 米)的方法算出圓的面積嗎? 先填一填再計算圓的面積大約是正方形面積的幾倍 正方形的 面積/ 圓的半 徑/ 圓的面 積/ 圓面積大約是正方形面積 的幾倍(精確到十分位) .思維導(dǎo)引: 觀察圓與正方形的關(guān)系 利用數(shù)方格的方 法測算圓的面積 圓的面積與半徑的關(guān)系 .方法探究

22、: ()用數(shù)方格的方法求圓的面積 先數(shù)整格不是整格的按半格計算特別接近整格的可以按整格計算 先數(shù)出圖中個圓的面積大約是.平方厘米再用結(jié)果乘以就可以算出整個圓的面積的 近似值為.(平方厘米)所以整個圓的面積大約是平方厘米 ()探究:改變圓的半徑的大小引起圓的面積的變化 用同樣的方法計算下面兩個圓的面積并把結(jié)果填入表中 (每小格表示平方厘米) 正方形的面 積/ 圓的半徑 / 圓的面積 / 圓面積大約是正方形面積 的幾倍(精確到十分位) . . . 圓的面積總是它半徑平方的倍多一些 .你能數(shù)出下面圓的面積嗎?算一算圓的面積大約是正方形面積的幾倍 (精確到十分位)(每小格 表示平方厘米) 圓的面積公式

23、(重難點) (教材第頁例) 把教材第頁上半部分的圓剪下來按等份剪開再拼一拼看看能拼成什么圖形 如果把圓平均分成份、份 拼成的圖形會有什么變化? .思維導(dǎo)引: 通過剪、拼把圓轉(zhuǎn)換成 一個近似的長方形 圓與長方形的關(guān)系 推導(dǎo)圓的面積計算公式 .方法探究: ()拼一拼比一比 把圓平均分成份、份、份、份 再拼成學(xué)過的圖形這個過程可以用下圖來直觀 展示 平均分成份: 平均分成份: 把圓平均分成若干 份時要分成偶數(shù)份 平均分成份: 發(fā)現(xiàn):把圓平均分成的份數(shù)越多每一份就會越小拼成的圖形就越接近長方形 ()推一推:拼成的近似長方形的長、寬與圓的周長、半徑之間的關(guān)系如何呢? 如果圓的半徑為則由拼成的長方形的面積

24、公式推導(dǎo)圓的面積公式: 長方形的面積長寬 圓的面積 如果用表示圓的面積上面的公式可以寫成: .規(guī)范解答: 平均分的份數(shù)越多拼成的圖形越接近長方形 如果用字母表示半徑為的圓的面積則圓的面積公式就是 .求下面各圓的面積 圓的面積公式的應(yīng)用(重點) (教材第頁例) 一個自動旋轉(zhuǎn)噴水器的最遠(yuǎn)噴水距離大約是米它旋轉(zhuǎn)一周噴灌的面積大約是多少平方米? 噴水器旋轉(zhuǎn)一周噴灌的面 積就是一個圓的面積而噴水器 最遠(yuǎn)噴水距離就是圓的半徑 已知圓的半徑依據(jù)圓的面積公 式即可求出圓的面積 . .(平 方米) 或 (平 方米) 答:噴灌的面積大約是. (或)平方米 在計算圓的面積 時必須先算出是多 少 應(yīng)用圓的面積公式解決

25、實際問題的關(guān)鍵是讀懂題意從已知信息中找出圓的半徑再運 用圓的面積公式計算 .東升村要挖一個圓形水池水池的直徑是米求水池的占地面積 (教材第頁例) 李莊小學(xué)有一個圓形花圃它的周長是.米面積是多少平方米? .思維導(dǎo)引: 理解題意 根據(jù)圓的周長計算出半徑 根據(jù)半徑再計算圓的面積 .方法探究: 已知圓形花圃的周長是.米根據(jù)圓的周長公式可以 求出花圃的半徑然后根據(jù)圓的面積公式求出花圃的面積 .規(guī)范解答: .(米) . .(平方米) 或.(.) .(平方米) 答:花圃的面積是.平方米 互逆思想:既可以 運用公式 求圓 的周長又可以運用公 式 求圓的半徑 這是互逆思想 .求圓的面積關(guān)鍵是先要求出圓的半徑再運

26、用圓的面積公式計算 .在運用圓的面積公式計算時必須先求出是多少 .運用互逆思想根據(jù)圓的周長可以直接求出圓的半徑 .幸福村要挖一個圓形水池水池的周長是.米求水池的占地面積 課本難題解答 教材第頁“練習(xí)十五”第題 一個圓形花圃的周長是.米里面種植了種不同的鮮花(如右 圖)先估計每種鮮花種植面積分別占幾分之幾再算出它們大約各有 多少平方米 思路提示先根據(jù)圓形花圃的周長求出花圃的半徑然后求出花 圃的面積據(jù)圖估算出玫瑰、百合、牡丹的種植面積各占花圃總面積的幾 分之幾然后再算出它們各自的種植面積 規(guī)范解答 .(米) . .(平方米) 由圖可知玫瑰占 百合占 牡丹占 .(平方米) .(平方米) 答:玫瑰和百

27、合的種植面積分別占花圃總面積的 、 大約各有.平方米牡丹的種植面積 占花圃總面積的 大約有.平方米 規(guī)律方法 ()求圓的面積關(guān)鍵是要先求出圓的半徑再運用圓的面積公式計算()運用互 逆思想根據(jù)圓的周長可以直接求出圓的半徑 易錯易混點擊 易錯點:錯誤地理解圓的周長和面積的意義 判斷:圓的半徑是分米時這個圓的周長和面積相等 ( ) 錯點警示:圓的半徑是分米時周長為.分米面積為 .平方分米雖然數(shù)值相等但圓的周長和面積的意義不同單 位也不同不能作比較 正確解答:( ) 規(guī)避策略:正確理解圓的周長和面積的意義 培優(yōu)例題精講 培優(yōu)鏈接:運用分析法解決求組合圖形面積的問題 草地上有一個邊長為米的正方形小木屋木

28、屋的一角 處有一木樁用一根長為米的韁繩將一匹馬系在木樁上馬的活動范 圍有多大? 思路提示在韁繩拉直的情況下馬的最大活動范圍應(yīng)該是個 半徑為米的圓和個半徑為米的圓的面積之和(如圖所示) 分析法:是將復(fù)雜 的數(shù)學(xué)問題分解為若干 個簡單的問題并逐個解 決最終使數(shù)學(xué)問題獲 得解決 這些面積的和就是馬所能到達(dá)的地方也就是馬的活動范圍 規(guī)范解答 (米) . . .(平方米) 答:馬的活動范圍有.平方米 培優(yōu)闖關(guān)演練 下面是明德小學(xué)的學(xué)校跑道示意圖兩端是半圓形中間是長方形這個跑道的占地面積是多少? (單 位:米) 第課時圓環(huán)的面積(教材第頁) 讀讀新課標(biāo) 憶憶舊知識 理解圓環(huán)的意義以及圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)過程

29、 能正確運用圓環(huán)的面積公式計算圓環(huán)的面積 (重點) 正確理解圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)過程 能運用圓環(huán)的面積公式解決相關(guān)的實際問題 (難點) .圓的面積 .圓的周長 .常用的長度單位和 面積單位 填填預(yù)習(xí)卡 課前預(yù)習(xí)卡內(nèi)容詳見配贈小冊子 課本例題精講 圓環(huán)的面積公式(重點) (教材第頁例) 右圖是一個圓環(huán)形鐵片它的外圓半徑是厘米內(nèi)圓半徑是厘米你會求這個 鐵片的面積嗎? .思維導(dǎo)引: 認(rèn)識圓環(huán) 探索圓環(huán)面積的計算方法 總結(jié)計算公式 .方法探究: 觀察圖可以發(fā)現(xiàn)圓環(huán)形鐵片的面積就是兩個圓面積的差如圖 所示: 拼補法:是先將原圖 形拼補成一個完整的大 圖形然后再減去拼補的 面積的計算方法與之 相對的有“分割

30、法” .規(guī)范解答: . .(平方厘米) 因為圓環(huán)的面積 根據(jù)乘法 的分配律圓環(huán)的面積 還可以表示為 () . .(平方厘米) .(平方厘米) 或.() .(平方厘米) 答:這個鐵片的面積是.平方厘米 兩個半徑不相等的同心圓之間的部分叫作圓環(huán)也叫作環(huán)形圓環(huán)的面積公式是 或() .求圖中陰影部分的面積 (單位:厘米) .有一個直徑為米的圓形花壇繞花壇鋪一條寬米的小路這條小路的面積是多少? 組合圖形的面積計算(難點) (教材第頁試一試) 一扇窗戶由一個正方形和一個半圓形組合而成(如右圖)這扇窗戶的面積是多少 平方米? .思維導(dǎo)引: 觀察圖形的特點 通過分割法轉(zhuǎn)化成單一的圖形 計算組合圖形的面積 .方

31、法探究: 根據(jù)圖形的特點適合用“分割法”求面積即先將圖形分割成兩小 塊分別求出每小塊的面積再把兩小塊的面積加起來就可以求出這扇 窗戶的面積 .規(guī)范解答: .(.). .(平方米) .(平方米) .(平方米) 答:這扇窗戶的面積是.平方米 分割法:是先將原 圖形分割成若干小塊 分別求出面積再加起 來的計算方法與之相 對的有“拼補法” .拼補法:是先將原圖形拼補成一個完整的大圖形然后再減去拼補的面積的計算方 法如求圓環(huán)的面積 .分割法:是先將原圖形分割成若干小塊分別求出面積再加起來的計算方法如求窗戶的 面積 .要根據(jù)具體情況靈活確定是用分割法還是用拼補法或者兩種方法都用 .如圖所示三個正方形的邊長

32、都是 三個圖中空白部分的面積( ) .相等 .不相等 .不確定 .在一張長分米、寬分米的長方形鐵皮上剪下一個最大的圓片求剩下鐵皮的面積是多少平方 分米 易錯易混點擊 易錯點:沒有正確理解圓環(huán)外圓直徑的概念 一個圓環(huán)形鐵片內(nèi)圓直徑是厘米環(huán)寬是厘米 求鐵片的面積 .().() . .(平方厘米) 答:鐵片的面積是.平方厘米 錯點警示:已知圓環(huán)的內(nèi)圓直徑和環(huán) 寬求外圓直徑時要連加兩個環(huán)寬 正確解答: .().() . .(平方厘米) 答:鐵片的面積是.平方厘米 規(guī)避策略:.正確理解圓環(huán)的有關(guān)概念.在計算圓環(huán)的面積時既可以運用公式也 可以運用公式()要根據(jù)具體情況確定 培優(yōu)例題精講 培優(yōu)鏈接:運用方程

33、法求復(fù)雜圖形的面積 已知圖中陰影部分的面積是平方厘米則圖中正方形的面積 是多少平方厘米? 思路提示設(shè)正方形的邊長為厘米則正方形的面積為平方厘米從 圖中可以看出陰影部分的面積是所在圓的面積的 由此可以利用圓的面積列出 方程求出的值也就是求出了正方形的面積 規(guī)范解答解:設(shè)所在正方形的邊長為厘米則: . . 答:正方形的面積是平方厘米 培優(yōu)鏈接:利用圓環(huán)的面積公式求復(fù)雜圖形的面積 方程法:是將所求 的問題中的未知量用數(shù) 字以外的字母符號表 示從而根據(jù)數(shù)量之間 的等量關(guān)系列出方程 右圖陰影部分的面積是平方分米求圓環(huán)的面積 思路提示從圖中可以看出陰影部分的面積大正方形的面積小正方 形的面積也就是 平方分

34、米利用公式()可以求出圓環(huán)的面積 規(guī)范解答 .(平方分米) 答:圓環(huán)的面積是.平方分米 培優(yōu)闖關(guān)演練 .如圖所示圓的周長是.厘米圓的面積正好等于長方形的面積則陰影部分的面積是多少平方 厘米? .右圖陰影部分的面積是平方分米求圓環(huán)的面積 同學(xué)們請認(rèn)真閱讀課本再把下面的知識點整理后放入你們的小錦囊吧! 知識點舉例說明自我提醒 圓的認(rèn)識 ()在同一個圓內(nèi)半徑有(無數(shù))條所有 的半徑長度(相等) ()在同一個圓內(nèi) 直徑有(無數(shù))條所有的直徑長度(相 等)直徑所在的直線是圓的(對稱軸) ()在同一個圓內(nèi)直徑是半徑的(倍) 半徑是直徑的 .畫圓時固定住針尖不可以移動兩腳 尖間的距離不能變旋轉(zhuǎn)時要捏住圓規(guī)

35、的頂端 .圓心決定圓的位置半徑或直徑?jīng)Q定圓 的大小 .已知直徑求半徑用直徑除以已知半 徑求直徑用半徑乘以 .圓的直徑不是圓的對稱軸圓的直徑所 在的直線才是圓的對稱軸 認(rèn)識扇形 下面的圓中陰影部分是不是扇形? .扇形是圓的一部分 .圓心角和半徑?jīng)Q定扇形的大小 圓的周長 計算下面圓的周長 (單位:) . . .() .() .計算半圓的周長時別忘了加上圓的 直徑 .如果一個圓的直徑等于另外幾個圓的直 徑的和那么這個圓的周長也等于另外 幾個圓的周長的和 圓的面積 一個圓形花壇的直徑是米這個花壇的 面積是多少平方米? .() .(平方米) .求圓的面積關(guān)鍵是先求出的值 .圓的面積單位是平方厘米、平方分

36、米、平 方米等 圓環(huán)的 面積 計算下圖中陰影部分的面積 (單位:) .( ) .() 組成圓環(huán)的兩個圓必須是半徑不相等的同 心圓 教材第頁“整理與練習(xí)”第題 小方騎自行車到學(xué)校用分鐘這輛自行車的車輪外直徑大約是厘米按車輪每分鐘轉(zhuǎn) 圈計算從小方家到學(xué)校大約有多少米? 思路提示求“從小方家到學(xué)校大約有多少米”就是求自行車所行的路程先根據(jù)自行車的車 輪外直徑求出車輪的周長再根據(jù)“車輪的周長圈”計算出自行車每分鐘行的路程最后根據(jù)“每 分鐘行的路程分鐘”計算出自行車所行的路程也就是小方家到學(xué)校的距離 (注意單位的轉(zhuǎn)換) 規(guī)范解答 厘米.米 .(米) 答:從小方家到學(xué)校大約有米 圓的周長公式為 教材第頁“

37、整理與練習(xí)”第題 求涂色部分的面積 (單位:厘米) 思路提示 ()左圖中大圓的直徑是厘米小圓的直徑是大圓的直徑的 即(厘 米)涂色部分的面積大圓的面積小圓的面積 ()涂色部分的面積圓的面積正方形的面積 而正方形的邊長無法求出因此要把正方形分割成兩個相等的三角形三角形的底等于圓的直徑三 角形的高等于圓的半徑 規(guī)范解答 ()(厘米) .(厘米) . . .(平方厘米) ()(厘米) . . .(平方厘米) 首先通過觀察圖形確定計算涂色部分面積的方法然后找出必要的條件再根據(jù)計算公 式進行計算 教材第頁“整理與練習(xí)”第題 劉大爺用.米長的籬笆靠墻圍一個半圓形的雞圈這個雞圈的 面積是多少平方米? 思路提

38、示用.米長的籬笆“靠墻”圍一個半圓形的雞圈因 此.米是圓周長的一半即圓的周長為.然后根據(jù)圓的周長公式逆推出 最后根據(jù)半徑求出圓的面積再除以即可求出雞圈的面積 規(guī)范解答 .(米) .(米) .(平方米) 答:這個雞圈的面積是.平方米 當(dāng)靠墻圍籬笆時墻那邊不用圍 一種用鋁條做成的窗戶(如圖)它的上部是一個半圓已知半圓的半徑是厘米 做這個窗戶的上部至少需要鋁條多少厘米? 融匯考點:半圓的周長的計算方法 思路提示要求所需鋁條的長度就是要求半圓的周長現(xiàn)已知 圓的半徑就不難求出圓周長的一半再加上圓的直徑就是半圓的周長 規(guī)范解答 .(厘米) 求半圓的周長時 一定要加上圓的直徑 答:做這個窗戶的上部至少需要鋁

39、條厘米 小明用繩子量得一棵樹的樹干橫截面的周長為.厘米樹干橫截面的面積是 多少平方厘米? 融匯考點:圓的面積的計算方法 思路提示我們把樹干的橫截面看作是一個圓要求樹干橫截面的面積是多少就是要求圓 的面積就必須先求出圓的半徑已知樹干橫截面的周長就不難求出圓的半徑 規(guī)范解答 .(厘米) . .(平方厘米) 答:樹干橫截面的面積是.平方厘米 東升小學(xué)有一周長為.米的圓形花壇要在周圍修一條米寬的小路則小路的 面積是多少平方米? 融匯考點:圓環(huán)的面積的計算方法 思路提示要求小路的面積就是要求圓環(huán)的面積先要求出、各是多少已知圓形花壇的 周長為.米可以求出然后加上路寬米就是 規(guī)范解答 .(米) (米) .() .(平方米) 答:小路的面積是.平方米 計算圓環(huán)的面積 時要先求出、各是 多少或先求出是 多少 .求陰影部分的面積 (單位:厘米) .一頭水牛拴在草地上的木樁上繩子長米這頭牛最多可以吃到多少平方米的草?