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1、題組層級(jí)快練(三十)1對(duì)于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若ab0，則ab，所以ab；若ab，則ab，ab0不一定成立，故前者是后者的充分不必要條件2設(shè)a是任一向量，e是單位向量，且ae，則下列表示形式中正確的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|a|e答案D解析對(duì)于A，當(dāng)a0時(shí)，沒有意義，錯(cuò)誤；對(duì)于B，C，D當(dāng)a0時(shí)，選項(xiàng)B，C，D都對(duì)；當(dāng)a0時(shí)，由ae可知，a與e同向或反向，選D.3(2015北京東城期中)已知ABCD為平行四邊形，若向量a，b，則向量為()Aab BabCb2a Dab答案C4

2、.如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，()A0 B.C. D.答案D解析由于，故.5(2015廣東惠州二中模擬)已知點(diǎn)O，A，B不在同一條直線上，點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn)，且，則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不在直線AB上答案B解析()，即，所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上，故選B.6在ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分ACB.若a，b，|a|1，|b|2，則()A.ab B.abC.ab D.ab答案B解析由內(nèi)角平分線定理，得2.()ab.故B正確7已知向量i與j不共線，且imj，nij，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m，n應(yīng)該滿足的條件是()A

3、mn1 Bmn1Cmn1 Dmn1答案C解析由A，B，D共線可設(shè)，于是有imj(nij)nij.又i，j不共線，因此即有mn1.8O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是該平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P滿足：()，(0，)，則直線AP一定通過(guò)ABC的()A外心 B內(nèi)心C重心 D垂心答案C解析取BC中點(diǎn)M.()，()，2.A，P，D三點(diǎn)共線，AP一定通過(guò)ABC的重心，C正確9在四邊形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，則四邊形ABCD的形狀是()A矩形 B平行四邊形C梯形 D以上都不對(duì)答案C解析由已知8a2b2(4ab)2.又與不平行，四邊形ABCD是梯形10已知四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上

4、(不包括端點(diǎn)A，C)的充要條件是()，則的取值范圍是()A(0,1) B(1,0)C(0，) D(，0)答案A解析如圖所示，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)A，C)，()由與同向知，0.又|，1，(0,1)反之亦然11設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若(R)，(R)，且2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2.已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下列說(shuō)法正確的是()AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC，D可能同時(shí)在線段AB上DC，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上答案D解析若A成立，則，而0，不可能；同理B也不可能；若C成立，則01，且02，與已知矛盾；若

5、C，D同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，1，且1，2，與已知矛盾，故C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上，故D正確12.如圖所示，下列結(jié)論不正確的是_ab；ab；ab；ab.答案解析由ab，知ab，正確；由ab，從而錯(cuò)誤；b，故ab，正確；2bab，錯(cuò)誤故正確的為.13.如圖所示，已知B30，AOB90，點(diǎn)C在AB上，OCAB，用和來(lái)表示向量，則等于_答案解析().14設(shè)a和b是兩個(gè)不共線的向量，若2akb，ab，2ab，且A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值等于_答案4解析A，B，D三點(diǎn)共線，.2akb，a2b，k4.故填4.15已知O為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且20，則AOC與ABC的面積之比是_答案12解析

6、如圖所示，取AC中點(diǎn)D.2.O為BD中點(diǎn)，面積比為高之比16已知向量a2e13e2，b2e13e2，其中e1，e2不共線，向量c2e19e2.問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使向量dab與c共線？答案當(dāng)2時(shí)共線解析d(2e13e2)(2e13e2)(22)e1(33)e2.要使d與c共線，則應(yīng)有實(shí)數(shù)k，使dkc.即(22)e1(33)e22ke19ke2.即得2.故存在這樣的實(shí)數(shù)，只要2，就能使d與c共線17如圖所示，已知點(diǎn)G是ABO的重心(1)求；(2)若PQ過(guò)ABO的重心G，且a，b，ma，nb，求證：3.答案(1)0(2)略解析(1)如圖所示，延長(zhǎng)OG交AB于M點(diǎn)，則M是AB的中點(diǎn)2.G是ABO的重心，2.0.(2)M是AB邊的中點(diǎn)，()(ab)又G是ABO的重心，(ab)(ab)ma(m)ab.而nbma，P，G，Q三點(diǎn)共線，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得.(m)abnbma.(mm)a(n)b0.a與b不共線，消去，得3.