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1、題組層級快練(七十二)1有不同的語文書9本，不同的數(shù)學書7本，不同的英語書5本，從中選出不屬于同一學科的書2本，則不同的選法有()A21種B315種C143種 D153種答案C解析可分三類：一類：語文、數(shù)學各1本，共有9763種；二類：語文、英語各1本，共有9545種；三類：數(shù)學、英語各1本，共有7535種；共有634535143種不同選法25名應屆畢業(yè)生報考3所高校，每人報且僅報1所院校，則不同的報名方法的種數(shù)是()A35 B53CA DC答案A解析第n名應屆畢業(yè)生報考的方法有3種(n1,2,3,4,5)，根據(jù)分步計算原理，不同的報名方法共有3333335(種)3.現(xiàn)有4種不同顏色要對如圖所

2、示的四個部分進行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有()A24種 B30種C36種 D48種答案D解析共有432248(種)，故選D.4高三年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠進行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()A16種 B18種C37種 D48種答案C解析自由選擇去四個工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個工廠有33種方法，故不同的分配方案有433337種5某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個新節(jié)目如要將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為()A42 B30C20 D

3、12答案A解析將新增的2個節(jié)目分別插入原定的5個節(jié)目中，插入第一個有6種插法，插入第2個時有7個空，共7種插法，所以共6742(種)6.(2014滄州七校聯(lián)考)已知如圖的每個開關(guān)都有閉合、不閉合兩種可能，因此5個開關(guān)共有25種可能，在這25種可能中，電路從P到Q接通的情況有()A30種 B10種C16種 D24種(提示：按有幾個開關(guān)閉合分類)答案C解析5個開關(guān)閉合有1種接通方式；4個開關(guān)閉合有5種接通方式；3個開關(guān)閉合有8種接通方式；2個開關(guān)閉合有2種接通方式，故共有158216種7某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“0000”到“9999”共10 000個號碼，公司規(guī)定：

4、凡卡號的后四位帶有數(shù)字“4”或“7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為()A2 000 B4 096C5 904 D8 320答案C解析若卡號后四位數(shù)沒有4且沒有7，這樣的卡的個數(shù)為844 096，優(yōu)惠卡的個數(shù)為10 0004 0965 904個，故選C.8某大樓安裝了5個彩燈，它們閃亮的順序不固定，每個彩燈只能閃亮紅、橙、黃、綠、藍中的一種顏色，且這5個彩燈所閃亮的顏色各不相同，記這5個彩燈有序地各閃亮一次為一個閃爍在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒如果要實現(xiàn)所有不同的閃爍，那么需要的時間至少是()A1 205秒 B1 200秒C1

5、195秒 D1 190秒答案C解析要實現(xiàn)所有不同的閃爍且需要的時間最少，只要所有閃爍連續(xù)地、不重復地依次閃爍一遍而所有的閃爍共有A120個；因為在每個閃爍中，每秒鐘有且僅有一個彩燈閃亮，即每個閃爍的時長為5秒，而相鄰兩個閃爍的時間間隔均為5秒，所以要實現(xiàn)所有不同的閃爍，需要的時間至少是120(55)51 195秒9.(2015山東日照模擬)將1,2,3，9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大當3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為()A6種 B12種C18種 D24種答案A解析因為每一行從左到右，每一列從上到下分別依次增大，1,2,9只有一種填法，

6、5只能填在右上角或左下角，5填好后之相鄰的空格可填6,7,8任一個，余下兩個數(shù)字按從小到大只有一種方法共有236種結(jié)果，故選A.10若從集合P到集合Qa，b，c所有的不同映射共有81個，則從集合Q到集合P所有的不同映射共有()A32個 B27個C81個 D64個答案D解析可設P集合中元素的個數(shù)為x，由映射的定義以及分步乘法計數(shù)原理，可得PQ的映射種數(shù)為3x81，可得x4.反過來，可得QP的映射種數(shù)為4364.11(2015江南十校)已知I1,2,3，A，B是集合I的兩個非空子集，且A中所有數(shù)的和大于B中所有數(shù)的和，則集合A，B共有()A12對 B15對C18對 D20對答案D解析依題意，當A，

7、B均有一個元素時，有3對；當B有一個元素，A有兩個元素時，有8對；當B有一個元素，A有三個元素時，有3對；當B有兩個元素，A有三個元素時，有3對；當A，B均有兩個元素時，有3對；共20對，選擇D.12現(xiàn)安排一份5天的工作值班表，每天有一個人值日，共有5個人，每個人都可以值多天或不值班，但相鄰兩天不能同一個人值班，則此值日表共有_種不同的排法答案1 280解析完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分步計數(shù)原理，分步進行：第一天有5種不同排法，第二天不能與第一天已排的人相同，所以有4種不同排法，依次類推，第三、四、五天都有4種不同排法，所以共有544441 280種不同的排法13有不同顏色

8、的四件上衣與不同顏色的三條長褲，若一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)是_答案12解析先選上衣，從4件上衣中選一件有4種，第二步選長褲，從3條長褲中選一條有3種，由分步乘法原理可知有4312種配法14(2015濟寧模擬)甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有_種答案24解析分步完成，首先甲、乙兩人從4門課程中同選1門，有4種方法，其次甲從剩下的3門課程中任選1門，有3種方法，最后乙從剩下的2門課程中任選1門，有2種方法，于是，甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法共有43224種15直線方程AxBy0，若從0,1,2,3,5,7這6個數(shù)字中任取兩個不

9、同的數(shù)作為A，B的值，則可表示_條不同的直線答案22解析分成三類：A0，B0；A0，B0和A0，B0，前兩類各表示1條直線；第三類先取A有5種取法，再取B有4種取法，故5420種所以可以表示22條不同的直線16若從正方體的6個表面中取3個面，使其中兩個面沒有公共點，則共有_種不同的取法答案12解析分兩步完成這件事，第一步取兩個平行平面，有3種取法；第二步再取另外一個平面，有4種取法，由分步計數(shù)原理共有3412種取法17由1到200的自然數(shù)中，各數(shù)位上都不含8的有_個答案162解析一位數(shù)8個，兩位數(shù)8972個3位數(shù)1有9981個，另外21個(即200)，共有872811162個18標號為A，B，

10、C的三個口袋，A袋中有1個紅色小球，B袋中有2個不同的白色小球，C袋中有3個不同的黃色小球，現(xiàn)從中取出2個小球(1)若取出的兩個球顏色不同，有多少種取法？(2)若取出的兩個球顏色相同，有多少種取法？答案(1)11(2)4解析(1)若兩個球顏色不同，則應在A，B袋中各取一個或A，C袋中各取一個，或B，C袋中各取一個應有12132311種(2)若兩個球顏色相同，則應在B或C袋中取出2個應有134種19三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)是多少？答案36個解析設較小的兩邊長為x、y且xy，則當x1時，y11；當x2時，y10,11；當x3時，y9,10,11；當x4時，y8,9,10,11

11、；當x5時，y7,8,9,10,11；當x6時，y6,7,8,9,10,11；當x7時，y7,8,9,10,11；當x11時，y11.所以不同三角形的個數(shù)為1234565432136個1現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每名同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是()A56 B65C. D65432答案A解析因為每位同學均有5種講座可供選擇，所以6位同學共有55555556種選法2.用6種不同的顏色把圖中A，B，C，D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A400種 B460種C480種 D496種答案C解析用4種顏色涂有A種；用3種顏色涂，則A，B，C

12、不同色，A，D同色，共有A種，共有AA480種3將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有()A12種 B10種C9種 D8種答案A解析2名教師各在1個小組，給其中1名教師選2名學生，有C種選法，另2名學生分配給另1名教師，然后將2個小組安排到甲、乙兩地，有A種方案，故不同的安排方案共有CA12種，故選A.4有A，B兩種類型的車床各一臺，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會操作兩種車床，丙只會操作A種車床，若從三名工人中選2名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有()A6種 B5種C4種 D3種答案C解析若選甲

13、、乙2人，則包括甲操作A車床，乙操作B車床或甲操作B車床，乙操作A車床，共有2種選派方法；若選甲、丙2人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法；若選乙、丙2人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法共有2114種不同的選派方法5從集合1,2,3，10中，選出由5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中的任何兩個數(shù)的和不等于11，這樣的子集共有_個答案32解析和為11的數(shù)共有5組：1與10,2與9,3與8,4與7,5與6，子集中的元素不能取自同一組中的兩個數(shù)，即子集中的元素取自5個組中的一個數(shù)而每個數(shù)的取法有2種，所以子集的個數(shù)為222222532.6如圖所示，將一個四棱錐的每一個頂點染

14、上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)解析方法一可分為兩大步進行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點染色，然后再分類考慮另外兩頂點的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論由題設，四棱錐SABCD的頂點S，A，B所染的顏色互不相同，它們共有54360種染色方法當S，A，B染好時，不妨設其顏色分別為1,2,3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染色；若C染5，則D可染3或4，有2種染法可見，當S，A，B已染好時，C，D還有7種染法，故不同的染色方法有607420種方法二以S，A，B，C，D順序分步染色第一步，S點染色，有5種方法；第二步，A點染色，與S在同一條棱上，有4種方法；第三步，B點染色，與S，A分別在同一條棱上，有3種方法；第四步，C點染色，也有3種方法，但考慮到D點與S，A，C相鄰，需要針對A