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1、題組層級快練(八十)1(2015滄州七校聯(lián)考)某道路的A，B，C三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒，35秒，45秒某輛車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是()A.B.C. D.答案A解析三處都不停車的概率是P(ABC).2(2015湖南師大附中模擬)一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為()A. B.C. D.答案C解析P.故選C.3已知隨機(jī)變量B(6，)，則P(2)等于()A. B.C. D.答案D解析已知B(6，)，P(k)Cpkqnk.當(dāng)2，n6，p時，P(2)C()2

2、(1)62C()2()4.4若XB(5,0.1)，則P(X2)等于()A0.665 B0.008 56C0.918 54 D0.991 44答案D5某廠大量生產(chǎn)某種小零件，經(jīng)抽樣檢驗知道其次品率是1%，現(xiàn)把這種零件每6件裝成一盒，那么每盒中恰好含一件次品的概率是()A()6 B0.01C.(1)5 DC()2(1)4答案C解析PC1%(1)5.6箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機(jī)取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率為()A. B.3C. DC3答案B解析由題意知，第四次取球后停止是當(dāng)且僅當(dāng)前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的

3、情況，此事件發(fā)生的概率為3.7如圖所示，在兩個圓盤中，指針落在本圓盤每個數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會均等，那么兩個指針同時落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()A. B.C. D.答案A解析設(shè)A表示“第一個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(A)，B表示“第二個圓盤的指針落在奇數(shù)所在的區(qū)域”，則P(B).則P(AB)P(A)P(B).8設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，則P(Y2)的值為()A. B.C. D.答案B解析P(X1)P(X1)P(x2)Cp(1p)Cp2，解得p.(0p1，故p舍去)故P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1C()4C()3.9.如圖所示，用K，A1，A2三類不同的元

4、件連接成一個系統(tǒng)當(dāng)K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864C0.720 D0.576答案B解析A1，A2不能同時工作的概率為0.20.20.04，所以A1，A2至少有一個正常工作的概率為10.040.96，所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.90.960.864.10口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列an：an如果Sn為數(shù)列an的前n項和，那么S73的概率為()AC25 BC25CC25 DC25答案B解析S73說明摸取2個紅球，5個

5、白球，故S73的概率為C25.11在4次獨立重復(fù)試驗中事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A在1次試驗中出現(xiàn)的概率為_答案解析A至少發(fā)生一次的概率為，事件A都不發(fā)生的概率為1()4，所以A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為1.12甲、乙兩隊進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍. 若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為_答案解析方法一：以甲再打的局?jǐn)?shù)分類討論，若甲再打一局得冠軍的概率為p1，則p1.若甲打兩局得冠軍的概率為p2，則p2.故甲獲得冠軍的概率為p1p2.方法二：先求乙獲得冠軍的概率p1，則p1，故甲獲得冠軍的概率為p1p1

6、.13某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層?？咳粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P(4)_.答案解析考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復(fù)試驗，故B(5，)即有P(k)C()k()5k，k0,1,2,3,4,5.P(4)C()4()1.14某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_答案0.128

7、解析依題意得，事件“該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪”即意味著“該選手在回答前面4個問題的過程中，要么第一個問題答對且第二個問題答錯，第三、四個問題都答對了；要么第一、二個問題都答錯；第三、四個問題都答對了”，因此所求事件的概率等于0.8(10.8)(10.8)20.820.128.15某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬試驗，準(zhǔn)備用A，B，C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：方式實施地點大雨中雨小雨模擬實驗總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬試驗的統(tǒng)計

8、數(shù)據(jù)(1)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；(2)考慮到各地的旱情和水土流失情況不同，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只需小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機(jī)變量 ，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望E()答案(1)(2)解析(1)由人工降雨模擬的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用A，B，C三種人工降雨方式對甲、乙、丙三地實施人工降雨得到大雨、中雨、小雨的概率如下表所示.方式實施地點大雨中雨小雨A甲P(A1)P(A2)P(A3)B乙P(B1)P(B2)P(B3)C丙P(C1)P(C2)P(C3)設(shè)“甲、乙、丙三地都恰為中雨”為事件E，則P(E)P(A2

9、)P(B2)P(C2).(2)設(shè)甲、乙、丙三地達(dá)到理想狀態(tài)的概率分別為P1，P2，P3，則P1P(A2)，P2P(B1)，P3P(C2)P(C3).的可能取值為0,1,2,3.P(0)(1P1)(1P2)(1P3)；P(1)P1(1P2)(1P3)(1P1)P2(1P3)(1P1)(1P2)P3；P(2)(1P1)P2P3P1(1P2)P3P1P2(1P3)；P(3)P1P2P3.所以隨機(jī)變量的分布列為0123P所以數(shù)學(xué)期望E()0123.16(2015山東淄博一模)中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)進(jìn)入總決賽的甲、乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概

10、率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果相互獨立現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以20暫時領(lǐng)先(1)求這次比賽甲隊獲勝的概率；(2)設(shè)比賽結(jié)束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)解析(1)設(shè)甲隊獲勝為事件A，則甲隊獲勝包括甲隊以42獲勝和甲隊以43獲勝兩種情況設(shè)甲隊以42獲勝為事件A1，則P(A1)()4.設(shè)甲隊以43獲勝為事件A2，則P(A2)C()3.故P(A)P(A1)P(A2).(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為4,5,6,7.P(X4)()2，P(X5)C，P(X6)C()2()4，P(X7)C()3，(或P(X7)C()3C()3)所以X的分布列為X4567PE(X)4567.17

11、(2014湖南理)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望答案(1)(2)140解析記E甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功，F(xiàn)乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功由題設(shè)知P(E)，P()，P(F)，P()，且事件E與F，E與，與F，與都相互獨立(1)記H至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功，則 ，于是P()P()P()，故所求的概率為P(H)1P()1.(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X(萬元)，則X的可能取值為0,100,120,220.因為P(X0)P( )，P(X100)P(F)，P(X120)P(E)，P(X220)P(EF).故所求的分布列為X0100120220P數(shù)學(xué)期望為E(X)0100120220140.