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1、題組層級(jí)快練(四十一)1若a，bR，下列命題中若|a|b，則a2b2；若a2b2，則|a|b；若a|b|，則a2b2；若a2b2，則a|b|.其中正確的是()A和B和C和 D和答案C解析條件|a|b，不能保證b是正數(shù)，條件a|b|可保證a是正數(shù)，故不正確，正確a2b2|a|b|b，故正確，不正確2(2015寧波十校聯(lián)考)設(shè)aR，則a1是1，則1成立；反之，若1或a11，而1，故選A.3設(shè)ab0，下列各數(shù)小于1的是()A2ab B()C()ab D()ab答案D解析方法一：(特殊值法)取a2，b1，代入驗(yàn)證方法二：yax(a0且a1)當(dāng)a1，x0時(shí)，y1；當(dāng)0a0時(shí)，0yb0，ab0，1,0b，

2、則下列不等式成立的是()Aa2b2Ba|c|b|c|C.答案D解析方法一：(特殊值法)令a1，b2，c0，代入A，B，C，D中，可知A，B，C均錯(cuò)，故選D.方法二：(直接法)ab，c210，故選D.5(2013天津文)設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析若(ab)a20，則a0，且ab，所以充分性成立；若ab，則ab0，當(dāng)a0時(shí)，(ab)a20，所以必要性不成立故“(ab)a20”是“ab”的充分而不必要條件6如果a，b，c滿足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20答案C解析由題意知c0，則A，B，

3、D一定正確，若b0，則cb2ab2.故選C.7設(shè)ab，則下列不等式恒成立的為()A(ac)4(bc)4 Bac2bc2Clg|bc|(bc)答案D解析應(yīng)用不等式的性質(zhì)可以判斷每個(gè)不等式成立與否，但要注意每個(gè)選項(xiàng)上來(lái)看都是對(duì)的，因此需要我們利用性質(zhì)認(rèn)真判別當(dāng)ab，ac與bc為負(fù)數(shù)時(shí)，由0acbc，得 0(ac)(bc)所以0(ac)4(bc)4，即(ac)4b，得acbc，但若ac，bc均為負(fù)數(shù)時(shí)，|ac|bc|，即lg|ac|b”是“ab”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析(a)(b)(ab)(1)，又10，若ab，則(ab)(1)0，所以

4、ab成立；反之，若(ab)(1)0，則ab成立故選C.9設(shè)0ba1，則下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1答案C解析方法一：特值法取b，a.方法二：0bab2loga，B不對(duì)；ab0a2ab，D不對(duì)，故選C.10設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0ab1”是“b”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案D解析一方面，若0ab1，則當(dāng)ab，b不成立；另一方面，若b，則當(dāng)a1，0ab1不成立，故選D.11若a，b，c，則()Aabc BcbaCcab Dbac答案C解析ab0a0ac，cab.12甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一

5、半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A甲先到教室 B乙先到教室C兩人同時(shí)到教室 D誰(shuí)先到教室不確定答案B解析設(shè)步行速度與跑步速度分別為v1和v2顯然0v10，故，故乙先到教室13若loga(a21)loga2a0，則a的取值范圍是_答案a2a，loga(a21)loga2a，0a1.loga(2a)1，a，a1.14已知a0，1b0，則a，ab，ab2的大小關(guān)系是_答案aab2ab解析aaba(1b)0，a0，abab2.aab2a(1b2)0，aab2.綜上，aab2ab.故填aab2bc0，x，y，z，則x，y，z的大小順序是_答案

6、zyx解析abc0，y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)0，y2x2，即yx.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)0，故z2y2，即zy，故zyx.16若a1，b1，則下列兩式的大小關(guān)系為ab1_ab.答案1，b1，1a0，(1a)(1b)0，ab10，比較與的大小答案解析(ab).ab0，(ab)20，0.18已知a0且a1，比較loga(a31)和loga(a21)的大小答案loga(a31)loga(a21)解析當(dāng)a1時(shí)，a3a2，a31a21.又ylogax為增函數(shù)，所以loga(a31)loga(a21)；當(dāng)0a1時(shí)，a3a2，a31loga(a21)綜上，對(duì)

7、a0且a1，總有l(wèi)oga(a31)loga(a21)19求證：(1)a2b2c2abbcac；(2)(acbd)2(a2b2)(c2d2)答案略證明(1)a2b2c2(abbcac)(ab)2(bc)2(ac)20，a2b2c2abbcac.(2)(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22acbdb2d2(adbc)20，(acbd)2(a2b2)(c2d2)1已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，滿足abcd1，acbd1，則在a，b，c，d中()A有且僅有一個(gè)為負(fù) B有且僅有兩個(gè)為負(fù)C至少有一個(gè)為負(fù) D都為正數(shù)答案C解析假設(shè)a，b，c，d均非負(fù)，則由abcd1，得

8、a，b，c，d均在0,1中，所以acbdab1，但這與已知acbd1矛盾，故假設(shè)不成立，從而a，b，c，d中至少有一個(gè)為負(fù)，即D錯(cuò)誤，取ac2，bd1，則可排除A；再取a3，b2，c1，d0，則可排除B，故選C.2若a，b為實(shí)數(shù)，則成立的一個(gè)充分而不必要的條件是()Aba0 BabCb(ab)0 Dab答案A解析由ab成立的條件是ab0，即a，b同號(hào)時(shí)，若ab，則；a，b異號(hào)時(shí)，若ab，則.3如果一輛汽車(chē)每天行駛的路程比原計(jì)劃多19 km，那么在8天內(nèi)它的行程s就超過(guò)2 200 km，如果它每天行駛的路程比原計(jì)劃少12 km，那么它行駛同樣的路程s得花9天多的時(shí)間，這輛汽車(chē)原計(jì)劃每天行駛的路程

9、(km)范圍是_答案(256,260)解析這輛汽車(chē)原計(jì)劃每天行駛的路程為x km，則解之得256x260.4設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2y24”的_條件答案充分不必要解析因?yàn)閤2且y2x2y24易證，所以充分性滿足；反之，不成立，如xy，滿足x2y24，但不滿足x2且y2，所以x2且y2是x2y24的充分而不必要條件5設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)現(xiàn)有下列命題：若a2b21，則ab1；若1，則ab1；若|1，則|ab|1；若|a3b3|1，則|ab|0，b0，于是有abab1，此時(shí)(ab)(ab)1，這與“a2b2(ab)(ab)1”相矛盾，因此ab1，因此不正確對(duì)于，取a9，b4，有|1，但此時(shí)|

10、ab|51，因此不正確對(duì)于，由|a3b3|1，得|ab|(a2abb2)1，|ab|(a2abb2)|ab|(a22abb2)|ab|3，于是有|ab|31，|ab|1，因此正確6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S410，S515，則a4的最大值為_(kāi)答案4解析方法一：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，依題意有4a1d10，即2a13d5；5a1d15，即a12d3，注意到a4a13d(2a13d)3(a12d)5334，因此a4的最大值為4.方法二：由得即求a4a13d最值屬于線性規(guī)劃問(wèn)題，平面區(qū)域?yàn)榍竽繕?biāo)函數(shù)zx3y最大值目標(biāo)函數(shù)z是一組斜率為的平行線，直線越向上z值越大，直線離開(kāi)平面區(qū)域的最后一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1)，所以zmax134.